11，贵州省 黔东南苗族侗族自治州凯里学院附属中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份11，贵州省 黔东南苗族侗族自治州凯里学院附属中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：根据绝对值的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 已知下列各数，，，5，0，，9，中，其中非负数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数，正数、负数，能理解非负数的意义是解此题的关键，注意：非负数包括正数和0，选出即可．
【详解】解：非负数有，，5，0，9，共5个，
故选：D．
3. 下列式子是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b=0(a，b是常数且a≠0）．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：A、不方程，故不是一元一次方程；
B、未知数的指数是2次，故不是一元—次方程；
C、是一元一次方程；
D、含有2个未知数，故不是一元一次方程．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，结合一元一次方程的定义对选项进行依次分析.
4. 据报道，2023年全国普通高校招生人数大约是9130000人，数据9130000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
5. 用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（ ）
A. 3.1B. 3.14C. 3D. 3.142
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此作答即可．
【详解】3.1416精确到．
故选：B．
6. 若定义“*”运算“”若：，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：
故选：D．
7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×（108+x）C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%（54+x）
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，
根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，
即54－x=20%×（108+x）．
故选B
8. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A. 赚16元B. 赔16元C. 不赚不赔D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，
则，
得；
设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，
则，
解得；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了（元）．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键．
9. 下列各式说法错误的是（ ）
A. 如果 ，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．
【详解】解：A如果 ，那么，故A正确，
B如果 ，那么x=y，故B正确，
C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误，
D如果a=b，那么，故D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
10. 下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键．
【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意；
②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意；
③是多项式，故③正确，符合题意；
④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意；
⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意；
⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意；
综上所述，以上说法正确的有③④⑥，
故选：B．
11. 下列变形中：①由方程去括号，得；②由方程移项、合并得；③由方程去分母，得． 其中正确变形的有( )个
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号、去分母、移项合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①由方程去括号，得；故该①不正确，不符合题意；
②由方程移项、合并得；故该②错误，不符合题意；
③由方程去分母，得，故③不正确，不符合题意．
故选：A．
12. 如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A. 小区B. 小区C. 小区D. 小区
【答案】B
【解析】
【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．
【详解】解：若停靠点设A小区，
则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是：（米），
其中是最小的，故停靠点应该设在B小区．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有______个．
【答案】2
【解析】
【分析】根据书写规则直接解答即可．
【详解】解：符合代数式书写规范的是；，，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号．
14. 若是一元一次方程，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程；理解定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可求出m的值．
【详解】是关于的一元一次方程，
，，
解得：
故答案为：．
15. 已知时，代数式的值是，当时，代数式的值等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，进而代入，即可求解．
【详解】解：∵时，代数式的值是，
∴，
∴，则，
∴当时，代数式，
故答案为：．
16. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．
三、解答题（9个小题，共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是计算本题关键．
（1）先算括号，然后加减解题即可．
（2）先算乘方，然后乘除，最后加减解题即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
.
18. 将下列各数分别填在相应的集合里．
，，，，，，，，，．
正数集合{ ……}
负数集合{ ……}
整数集合{ ……}
分数集合{ ……}
非负整数集合{ ……}
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．根据有理数的分类方法即可求解．
【详解】解：正数集合{，，，，，……}，
负数集合{，，，，……}，
整数集合{ ，，，，，，……}，
分数集合{， ，，，……}，
非负整数集合{，，，，，……}．
19. （1）已知a是的倒数，b的相反数比a小2，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）4；（2）；9
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据倒数定义和相反数定义求出a、b的值，然后代入求值即可；
（2）先根据整式加减运算法则，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：（1）∵a是的倒数，b的相反数比a小2，
∴，b的相反数为，
∴，
∴．
（2）
，
把代入得：原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，熟练掌握解一元一次方程的步骤，根据题中方程灵活运用是解决问题的关键．
（1）先去括号、再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项、合并同类项可得，
；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
．
21. 已知： ，．
（1）化简：；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解；
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
根据题意可得：
22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
【答案】（1）样品的平均质量比标准质量多克
（2）抽样检测的总质量是克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数及有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【小问1详解】
解：（克），
∵，
∴样品的平均质量比标准质量多克．
【小问2详解】
解：（克），
答：抽样检测的总质量是克．
23. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
【答案】无风时飞机的航速是，两机场之间的航程是．
【解析】
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，据此计算即可求解．
【详解】解：设无风时飞机航速是x千米/时，
依题意得：，
解得：．
．
答：无风时飞机的航速是，两机场之间的航程是．
【点睛】此题考查了一元一次方程应用，用到的知识点是顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
24. 如图，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为4，点C到点A、点B的距离相等，P为线段上一动点．
（1）点C表示的数_______：
（2）若，求出此时点P对应的数：
（3）若的中点为M，是否存在一点P，使得，若存在，求出P点对应的数；若不存在，说明理由．
【答案】（1）-1，（2）-2，（3）．
【解析】
【分析】（1）计算AB长度，根据点C到点A、点B的距离相等可确定C表示数字；
（2）设AP=2x，BP=3x，列方程即可；
（3）设P点对应的数为y，列方程即可．
【详解】解：解：（1）AB=4-（-6）=10，
10÷2=5，4-5=-1．
故答案为：-1；
（2）设AP=2x，BP=3x，
根据题意得，3x+2x=10，
解得，x=2，即AP=4，
则P点对应的数为-6+4=-2；
（3）设P点对应的数为y，则AP=y+6，BP=4-y，
∵的中点为M，
PM=，
根据题意得，，
解得，，
所以P点对应的数为．
【点睛】本题考查了数轴上表示数和一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，正确的列出方程．
25. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
（1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；
（2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．
（3）关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．
【答案】（1）3 （2）
（3）4，6，18
【解析】
【分析】（1）先求出的解，再将方程的解代入，求出的值即可；
（2）由得，，利用整体思想，将代入，求出的值即可；
（3）求出方程的解，根据方程是“立信方程”得到方程的解为整数，进行求解即可．
【小问1详解】
解：，解得：，
∵的解也是关于的方程的解，
∴，解得：；
故答案为：3；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵关于的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，
∴，解得：；
【小问3详解】
，解得：，
∵是“立信方程”，
∴是整数，
∴或，
解得：或或（不合题意，舍去）或，
∴符合要求的正整数的值为．
【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程．理解并掌握方程的解的定义，“立信方程”的定义，是解题的关键．与标准质量的差值（单位：）
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3