20，安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份20，安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 试卷满分120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 9C. 10D. 25
4. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
9. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），且，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知一元二次方程的两个实数根分别是a和b，则抛物线的顶点坐标为______．
12. 如图，四边形内接于，交延长线于点，平分，连接，若，，则的长为 ________________．
13. 已知是方程的一个根，则代数式的值是_____．
14. 如图，矩形中，点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，交y轴于点F，延长至点E，使，连接交y轴于点P，连接，．若的面积为4，则k的值为______．
15. 如图，为的直径，为上一点，连接，，，，连接，点在边上（），点关于直线的对称点为，连接与边交于点，连接．当为直角三角形时，______．

三、解答题（本题共8小题，共75分，写出必要文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程
（1）；
（2）．
17. 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：．

18. 某超市以每件24元的价格购进一种商品，以每件30元的价格出售，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，日销售量就会减少5件，但物价部门规定商品售价不高于进价的2倍，设每件商品售价为x元．
（1）当每件商品的售价为多少元时，每天该商品销售利润达2240元？
（2）设超市每天销售这种商品的利润为w元，则每件商品的售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
19. 某蔬菜生产基地在冬天气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）当时，求与关系式；
（2）解释线段的实际意义；
（3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是：，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
20. 如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，）
21. 如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求线段的长．
22. 【发现问题】
某数学兴趣小组的同学发现，条直线把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，平面被直线最多分割成的部分随着直线条数的变化而变化．
【提出问题】
平面被直线最多分割成的部分与直线的条数之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小组同学结合实际操作和计算得到下表（一）所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出表（一）中各对数值所对应的点，得到图，兴趣小组的同学根据图中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．
为了验证猜想，同学们根据以往学习经验，先从另一组数据入手，制定了表（二），在平面直角坐标系中，描出表（二）中各对数值所对应点，得到图，根据图中点的分布情况，猜想其图象也是二次函数图象的一部分；如图，同学们从“形”的角度出发，再借助“补”的思想，进而得出图中图象确为二次函数图象的一部分；再将图中图象平移，就可以得到图中的图象，进而求出与的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出与关系式；
（2）当平面被直线最多分割成部分时，求直线的条数；
（3）点是（）中所求抛物线上的一点，且位于第一象限，点，．当中有一个角等于时，请求出点的坐标．
23. 【问题初探】
（1）如图，在等边中，边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：；
【类比分析】
（2）如图，在等腰中，，底角度数为，，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使，连接；
求证：；
【学以致用】
（3）如图，在等腰中，，底角度数为，，点为延长线上的一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使，连接交于，求线段的长．
九年级十二月份限时作业训练
数学试题
（考试时间120分钟 试卷满分120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共75分，写出必要文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1），；
（2），．
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）当每件商品的售价为38元时，每天该商品销售利润达2240元；
（2）当每件商品的售价为47元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为2645元．
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）线段表示恒温系统设定恒温为；
（3）小时．
【20题答案】
【答案】5.1m
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【23题答案】
【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）．表（一）
条直线
最多把平面分成部分
表（二）