33，广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份33，广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份），共16页。

A．B．2C．﹣2D．
2．（3分）下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约19.9万人次．19.9万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.199×106B．1.99×105C．1.99×104D．19.9×104
4．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短
5．（3分）三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．不确定
6．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．邻补角一定互补您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高7．（3分）如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠5D．∠3＝∠5
8．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是2
B．的平方根是±3
C．4的算术平方根是±2
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
9．（3分）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角
10．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
11．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（ ）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）
B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
12．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．α+β﹣γ＝90°B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）计算：|﹣6|＝ ．
14．（2分）如果∠A＝60°，那么∠A的邻补角等于 ．
15．（2分）若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m+n＝ ．
16．（2分）如果一个正数的两个平方根为a﹣4，2a+1，则a＝ ．
17．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长为 ．
18．（2分）观察图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有 个点．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．
20．（6分）化简求值：，其中x＝3，．
21．（10分）求下列各式中x的值：
（1）x2﹣25＝0；
（2）（x﹣2）3﹣8＝0．
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ．
23．（10分）请把下列的证明过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（ ）．
又∵∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠CGD+∠2＝180°，
∴AE∥FD（ ），
∴∠A＝∠BFD（ ）．
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（ ），
∴AB∥CD（ ）．
24．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
25．（10分）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．
26．（10分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．
2022-2023学年广西南宁市青秀区三美学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
2．（3分）下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
3．（3分）南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约19.9万人次．19.9万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.199×106B．1.99×105C．1.99×104D．19.9×104
【解答】解：19.9万＝199000＝1.99×105，
故选：B．
4．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故选：A．
5．（3分）三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．不确定
【解答】解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，
∴a∥c，
故选：B．
6．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．邻补角一定互补
【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；
D、邻补角一定互补，正确，是真命题，
故选：D．
7．（3分）如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠5D．∠3＝∠5
【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3＝∠4；理由如下：
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
A、C、D不能判定AB∥CD；
故选：B．
8．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是2
B．的平方根是±3
C．4的算术平方根是±2
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
【解答】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意；
B、的平方根是±3，正确，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意；
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意．
故选：C．
9．（3分）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角
【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，故选项A错误；
B、∠2与∠5不是同位角，故选项B错误；
C、∠1与∠6不是同旁内角，故选项C错误；
D、∠2与∠6是同旁内角，正确；
故选：D．
10．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠ABC＝40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD＝80°，
∴∠D＝100°．
故选：B．
11．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（ ）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）
B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
【解答】解：3x+＝3﹣，
去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），
故选：C．
12．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．α+β﹣γ＝90°B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°
【解答】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H．
在Rt△MGC中，∠1＝90°﹣α；
在△NHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：A．
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）计算：|﹣6|＝ 6 ．
【解答】解：﹣6＜0，
则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，
故答案为6．
14．（2分）如果∠A＝60°，那么∠A的邻补角等于 120° ．
【解答】解：∠A的邻补角等于180°﹣∠A＝120°．
故答案为：120°．
15．（2分）若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m+n＝ 5 ．
【解答】解：∵单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，
∴n＝2，m＝3，
∴m+n＝3+2＝5，
故答案为：5．
16．（2分）如果一个正数的两个平方根为a﹣4，2a+1，则a＝ 1 ．
【解答】解：由题意得，
（a﹣4）+（2a+1）＝0，
解得a＝1，
故答案为：1．
17．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长为 24 ．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD＝CF＝3，AC＝DF，
∵△ABC的周长等于18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝18+3+3＝24．
故答案为：24．
18．（2分）观察图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有 91 个点．
【解答】解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；
第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；
第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；
依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．
∴n＝10时，点的个数10（10﹣1）+1＝91；
故答案为：91．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．
【解答】解：原式＝3﹣4﹣2+4
＝1．
20．（6分）化简求值：，其中x＝3，．
【解答】解：
＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+3x2y+xy）
＝3x2y﹣（3x2y+xy）
＝3x2y﹣3x2y﹣xy
＝﹣xy；
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣3×＝1．
21．（10分）求下列各式中x的值：
（1）x2﹣25＝0；
（2）（x﹣2）3﹣8＝0．
【解答】解：（1）原方程可变形为：x2＝25，
∴x＝±5；
（2）原方程可变形为：（x﹣2）3＝8，
∴x﹣2＝2，
∴x＝4．
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ．
【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；
（2）S△DEF＝
＝16﹣4﹣2﹣3
＝7，
答：△DEF的面积是7；
（3）AD、CF这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
23．（10分）请把下列的证明过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（ 对顶角相等 ）．
又∵∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠CGD+∠2＝180°，
∴AE∥FD（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠A＝∠BFD（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（ 等量代换 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等）．
∵∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换）．
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠D（已知）．
∴∠BFD＝∠D（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
24．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
由题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；
（2）设商场从厂家购进甲种文具a件，购进乙种文具b件，
由题意得：，
解得：，
答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
25．（10分）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
26．（10分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．
【解答】解：（1）∵∠BON＝60°，∠MON＝90°，
∴∠AOM＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
（2）∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON，
又∵∠AOM＝2∠COM，
设∠COM＝x，
∴∠AOM＝2x，
∴∠CON＝∠AOC＝3x，
∵∠COM+∠CON＝90°，
∴x+3x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠AON＝6x＝135°；
（3）当ON在直线AB上方时，
∵∠BON＝120°，
∴∠AON＝60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝60°，
当ON在直线AB下方时，
∵∠BON＝120°，
∴∠AON＝60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝120°，
综上所述：∠COM的度数为60°或120°．