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34，湖南省 长沙市 天心区湖南师大附中双语教育集团2023-2024学年八年级上学期月考数学试题()
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这是一份34，湖南省 长沙市 天心区湖南师大附中双语教育集团2023-2024学年八年级上学期月考数学试题()，共8页。试卷主要包含了在本试卷中，；，已知等内容，欢迎下载使用。
命题人：张睿达审题人：张睿达
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．在本试卷中，；
7．本试卷时量120分钟，满分120+10分．
培养拔尖创新人才是深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略的重要举措，是推进高等教育高质量发展的题中之义，也是实现中国式现代化的重要支撑．为此，湖南师大附中双语实验学校“求知”“思辨”“创新”组开展了“走进”“沉思”“感悟”系列主题活动，邀请你来参加．
Ⅰ选择题
“求知”组展开“走进”活动，感受数学的魅力．（单选题，每题3分，共10题，30分）
【走进书画之美】2023年10月23日，湖南师大附中双语实验学校初中部在至勤楼举办了“观书画之美，品文化之姿”书法优秀作品展览，下面（第一题图）是初二同学小双临摹的著名书法家邓石如的《弟子职》的部分图片，阅读材料一，二，回答1，2小题．
资料一：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x（横坐标）与y（纵坐标），并且对于x的每一个确定的值，y都有一个确定的值与其对应，则称y是x的函数．由函数的定义，我们可以通过“描点法”在平面直角坐标系上大体绘制出函数的图像．
资料二：对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线．由定义，我们可以解决关于两个函数的对称问题，例如：函数与函数的对称轴是．
1．下面哪个函数的图像与此字（第一题图）最为相似的是（ ）
您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，函数和函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【走进集合之美】2023年11月27日，湖南师大附中双语实验学校数学老师苏老师为学生们带来了“探集合之美，感数学之奇”系列数学活动．阅读资料一，二，回答3，4小题．
资料一：
资料二：
3．对于集合，我们把称为它的长度．设集合，，且都是的子集，则的长度的最小值是（ ）
A．2024B．983C．981D．2023
4．对于集合中的最大元素和最小元素分别为，则的值为（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
【走进垂直之美】垂直是平面几何中不可分割的一环，据此，回答5，6小题．
5．在正方形与正方形中，且，若正方形的边长为2024，则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．2024
6．如图，在四边形中，，若，则三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【走进物理之美】双语物理社团于2023年11月26日开展“走进物理”活动，下面是该社团海报的一部分，据此，回答7小题．
7．有两种溶液甲和乙，其中，将溶液甲和乙分别按照质量和配制出丙溶液和丁溶液，满足，若，则用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【走进命题之美】宋代王禹偁在《赠别鲍秀才序》中写道：“公出文数十章，即进士鲍生之作也。命题立意，殆非常人。”其中的“命题”不同于现在数学中的“命题”二字，在平面几何中，对于每一个几何构型，都能产生非常多的命题，据此，回答8，9小题．
8．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，以为边作平行四边形，以为边作平行四边形，点分别是的中点．正方形绕着点旋转．现给出以下四个结论：
①；
②；
③；
④的最大值为；
⑤的最小值为．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④⑤
9．已知：如图，在中，，点三点在同一条直线上，连接，现给出以下四个结论：
①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【走进数论之美】数论，或者一些人称之为的算数，是最古老，最有魅力，最初等却也是最深奥的数学领域．这门学科有“数学皇后”的名声绝非偶然．一些最为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的．阅读材料一，回答10小题．
材料一：设为正整数，若整数和被除的余数相同，则称和对模同余，记作．
10．在的所有正整数中，使得和被5除的余数相同的整数共有（ ）个
A．400B．401C．402D．403
Ⅱ填空题
“思辨”组展开“沉思”活动，体悟数学的真理．（填空题，每题3分，共6题，18分）
【沉思代数】代数是数学学科重要的基本功．据此，回答11，12，13小题．
11．因式分解：______．
12．我们定义：边形为，其内角和为，则的值为______．（不要求求出具体结果，答案需为一个简单多项式）
13．方程组的解为______．
【沉思几何】平面几何是数学的瑰宝，对提升人的思维能力有巨大帮助，据此，回答14，15，16小题．
14．在等腰直角三角形中，是中点，点在线段上，点在延长线上，满足，则的度数为______．（本题图未画出）
15．如图，为中点，，则的长度为______．
16．如图，在中，，延长至点，过点作平分，且，在上取点上取点，使，连接，过点作，分别交于点，连接交于点．若，，则的长为______．
Ⅲ解答题
“创新”组展开“感悟”活动，感悟数学的真谛．（解答题，第17题6分，第18题9分，第19，20，21每小题8分，第22题8分，第23题10分，第24题15分，25题10分，共72+10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中．
18．在平面直角坐标系中，．
（1）证明：．
（2）证明：．
（3）若是实数，求的最小值．
19．在等腰直角三角形与等腰直角三角形中，为中点，是中点，与交于点在线段上，使得，试判断线段与的关系，并给出证明．
20．在中，的角平分线与的角平分线交于点，点分别在，的延长线上，满足于点，交于点于点，求证：．
21在中，是边的中线，分别是的中点，于点．求证：．
22．有一个工程，甲完成需规定时间多5天，乙完成需规定时间的一半多两天，丙完成需规定时间的多1天，丁完成需规定时间的多天，戊完成需规定时间的一半多半天，己恰好在规定时间完成，且甲，乙，戊，已的工作效率之和恰等于丙，丁的工作效率之和．
问：是否存在满足题意的规定时间（量纲：天）？如果有，求出具体数值，如果没有，说明理由．
23．阅读材料一和材料二，回答下面小题．
材料一：一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，我们将它记作．
材料二：设是关于正整数的一个命题（或性质）．如果（a）当时，成立；（b）由成立可以推出成立．那么，对每个正整数都成立．该方法被称作第一数学归纳法．
【小试牛刀】
（1）根据材料，回答下面两个问题．
①已知，则的值为______．
②设为正整数，实数满足，实数满足，且，则的最大值为______．
【规律探索】
（2）阅读材料二，试证明平均值不等式：设是个正实数．则并确定等式成立的条件．
【能力提升】
（3）设，满足．求证：
并确定等式成立的条件．
24．“60°角”模型在几何中是一个重要的模型，据此，回答24题．
【方法归纳】
（1）如图所示，在三角形中，的角平分线与的角平分线交于点交于点交于点是中点，作关于的对称点，求证：．
【拓展培优】
（2）如图，在凸四边形中，为正三角形，分别为，的中点，的平分线交直线于点的中垂线交于点，求证：．
25．（选做）阅读材料：
1．我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点．
2．若是平面上不重合的两点，以为焦点的椭圆和过两点的圆交与两点，则我们称为“圆锥曲线联合”四边形．
（1）如图，若是“圆雉曲线联合”四边形，求证：．
（2）若是“圆雉曲线联合”四边形，证明：存在一个以旁心为圆心的圆，与四边形的四边都相切．
（3）如图，圆内接四边形中，分别为内心，，，若四点共圆，求证：关于对称．【知识巩固】一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．我们通常用大写拉丁字母表示集合，用小写拉丁字母表示集合中的元素．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，记作．
1．如果是集合中的元素，我们则读作属于，记作，反之，读作不属于，记作．
2．集合的表示方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合②描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的的元素所组成的集合表示为．（注：为实数集）
3．子集：一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集．
4．交集：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作．
【古老的力学】密度：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比．
公式：，其中是质量，是体积．
——附中双语物理社团
命题人：张睿达审题人：张睿达
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．在本试卷中，；
7．本试卷时量120分钟，满分120+10分．
培养拔尖创新人才是深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略的重要举措，是推进高等教育高质量发展的题中之义，也是实现中国式现代化的重要支撑．为此，湖南师大附中双语实验学校“求知”“思辨”“创新”组开展了“走进”“沉思”“感悟”系列主题活动，邀请你来参加．
Ⅰ选择题
“求知”组展开“走进”活动，感受数学的魅力．（单选题，每题3分，共10题，30分）
【走进书画之美】2023年10月23日，湖南师大附中双语实验学校初中部在至勤楼举办了“观书画之美，品文化之姿”书法优秀作品展览，下面（第一题图）是初二同学小双临摹的著名书法家邓石如的《弟子职》的部分图片，阅读材料一，二，回答1，2小题．
资料一：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x（横坐标）与y（纵坐标），并且对于x的每一个确定的值，y都有一个确定的值与其对应，则称y是x的函数．由函数的定义，我们可以通过“描点法”在平面直角坐标系上大体绘制出函数的图像．
资料二：对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线．由定义，我们可以解决关于两个函数的对称问题，例如：函数与函数的对称轴是．
1．下面哪个函数的图像与此字（第一题图）最为相似的是（ ）
您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，函数和函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【走进集合之美】2023年11月27日，湖南师大附中双语实验学校数学老师苏老师为学生们带来了“探集合之美，感数学之奇”系列数学活动．阅读资料一，二，回答3，4小题．
资料一：
资料二：
3．对于集合，我们把称为它的长度．设集合，，且都是的子集，则的长度的最小值是（ ）
A．2024B．983C．981D．2023
4．对于集合中的最大元素和最小元素分别为，则的值为（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
【走进垂直之美】垂直是平面几何中不可分割的一环，据此，回答5，6小题．
5．在正方形与正方形中，且，若正方形的边长为2024，则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．2024
6．如图，在四边形中，，若，则三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【走进物理之美】双语物理社团于2023年11月26日开展“走进物理”活动，下面是该社团海报的一部分，据此，回答7小题．
7．有两种溶液甲和乙，其中，将溶液甲和乙分别按照质量和配制出丙溶液和丁溶液，满足，若，则用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【走进命题之美】宋代王禹偁在《赠别鲍秀才序》中写道：“公出文数十章，即进士鲍生之作也。命题立意，殆非常人。”其中的“命题”不同于现在数学中的“命题”二字，在平面几何中，对于每一个几何构型，都能产生非常多的命题，据此，回答8，9小题．
8．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，以为边作平行四边形，以为边作平行四边形，点分别是的中点．正方形绕着点旋转．现给出以下四个结论：
①；
②；
③；
④的最大值为；
⑤的最小值为．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④⑤
9．已知：如图，在中，，点三点在同一条直线上，连接，现给出以下四个结论：
①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【走进数论之美】数论，或者一些人称之为的算数，是最古老，最有魅力，最初等却也是最深奥的数学领域．这门学科有“数学皇后”的名声绝非偶然．一些最为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的．阅读材料一，回答10小题．
材料一：设为正整数，若整数和被除的余数相同，则称和对模同余，记作．
10．在的所有正整数中，使得和被5除的余数相同的整数共有（ ）个
A．400B．401C．402D．403
Ⅱ填空题
“思辨”组展开“沉思”活动，体悟数学的真理．（填空题，每题3分，共6题，18分）
【沉思代数】代数是数学学科重要的基本功．据此，回答11，12，13小题．
11．因式分解：______．
12．我们定义：边形为，其内角和为，则的值为______．（不要求求出具体结果，答案需为一个简单多项式）
13．方程组的解为______．
【沉思几何】平面几何是数学的瑰宝，对提升人的思维能力有巨大帮助，据此，回答14，15，16小题．
14．在等腰直角三角形中，是中点，点在线段上，点在延长线上，满足，则的度数为______．（本题图未画出）
15．如图，为中点，，则的长度为______．
16．如图，在中，，延长至点，过点作平分，且，在上取点上取点，使，连接，过点作，分别交于点，连接交于点．若，，则的长为______．
Ⅲ解答题
“创新”组展开“感悟”活动，感悟数学的真谛．（解答题，第17题6分，第18题9分，第19，20，21每小题8分，第22题8分，第23题10分，第24题15分，25题10分，共72+10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中．
18．在平面直角坐标系中，．
（1）证明：．
（2）证明：．
（3）若是实数，求的最小值．
19．在等腰直角三角形与等腰直角三角形中，为中点，是中点，与交于点在线段上，使得，试判断线段与的关系，并给出证明．
20．在中，的角平分线与的角平分线交于点，点分别在，的延长线上，满足于点，交于点于点，求证：．
21在中，是边的中线，分别是的中点，于点．求证：．
22．有一个工程，甲完成需规定时间多5天，乙完成需规定时间的一半多两天，丙完成需规定时间的多1天，丁完成需规定时间的多天，戊完成需规定时间的一半多半天，己恰好在规定时间完成，且甲，乙，戊，已的工作效率之和恰等于丙，丁的工作效率之和．
问：是否存在满足题意的规定时间（量纲：天）？如果有，求出具体数值，如果没有，说明理由．
23．阅读材料一和材料二，回答下面小题．
材料一：一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，我们将它记作．
材料二：设是关于正整数的一个命题（或性质）．如果（a）当时，成立；（b）由成立可以推出成立．那么，对每个正整数都成立．该方法被称作第一数学归纳法．
【小试牛刀】
（1）根据材料，回答下面两个问题．
①已知，则的值为______．
②设为正整数，实数满足，实数满足，且，则的最大值为______．
【规律探索】
（2）阅读材料二，试证明平均值不等式：设是个正实数．则并确定等式成立的条件．
【能力提升】
（3）设，满足．求证：
并确定等式成立的条件．
24．“60°角”模型在几何中是一个重要的模型，据此，回答24题．
【方法归纳】
（1）如图所示，在三角形中，的角平分线与的角平分线交于点交于点交于点是中点，作关于的对称点，求证：．
【拓展培优】
（2）如图，在凸四边形中，为正三角形，分别为，的中点，的平分线交直线于点的中垂线交于点，求证：．
25．（选做）阅读材料：
1．我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点．
2．若是平面上不重合的两点，以为焦点的椭圆和过两点的圆交与两点，则我们称为“圆锥曲线联合”四边形．
（1）如图，若是“圆雉曲线联合”四边形，求证：．
（2）若是“圆雉曲线联合”四边形，证明：存在一个以旁心为圆心的圆，与四边形的四边都相切．
（3）如图，圆内接四边形中，分别为内心，，，若四点共圆，求证：关于对称．【知识巩固】一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．我们通常用大写拉丁字母表示集合，用小写拉丁字母表示集合中的元素．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，记作．
1．如果是集合中的元素，我们则读作属于，记作，反之，读作不属于，记作．
2．集合的表示方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合②描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的的元素所组成的集合表示为．（注：为实数集）
3．子集：一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集．
4．交集：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作．
【古老的力学】密度：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比．
公式：，其中是质量，是体积．
——附中双语物理社团
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