41，广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题()

这是一份41，广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了25的算术平方根是，下列各组数中，是勾股数的是，在6，下列说法中，错误的是，若是最简二次根式，则的值可能是，下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.25的算术平方根是（ ）
A.B.C.25D.5
2.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.，2，B.，，C.1，1，2D.9，12，15
3.在6.，0，，，0.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A.12B.13C.144D.194
5.下列说法中，错误的是（ ）
A.1的平方根是1B.0的平方根和立方根都是0
C.的立方根是D.负数没有平方根
6.若是最简二次根式，则的值可能是（ ）
A.B.2C.D.8
7.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
8.下列各式中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，长都是50cm，宽都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A.100cmB.120cmC.130cmD.150cm
10.若，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是______
12.若a、b为两个连续整数，且，则______.
13.如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为______.
14.如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得米（注：）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.则风筝的高度CE是______米.
15.如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为______.
三.解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5分，第18分，19题8分，共24分）
16.计算：；
17.一个正数的两个不同的平方根分别是和.求的立方根.
18.已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以15km/h的速度向东航行；船B以10km/h的速度向北航行.它们离开港口2h后，相距多远？
19.如图是一个无理数筛选器的工作流程图.
（1）当为16时，值为______；
（2）是否存在输入有意义的值后，却输不出值？如果存在，直接写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的值是时，判断输入的值是否唯一，如果不唯一，请直接写出其中的两个.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20.如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B.其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米.
（1）判断的形状，并说明理由：
（2）求原路线AC的长.
21.二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则______；
（2）已知实数，满足，求的值；，
（3）若，为实数，且，求的值.
22.【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形.其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以.
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，，根据拼图证明勾股定理.
【定理应用】在中，，、、所对的边长分别为a、b、c.
求证：.
图① 图②
五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.
图1图2 图3 图4
图5 图6 图7
（1）如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有______个.
（2）如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系.
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”.在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则______.
24.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化.
解决问题：
（1）比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空）；
（2）计算：；
（3）设实数，满足，求的值.