48，2024年广西柳州市柳北区鱼峰区九年级第一次联考数学试题

这是一份48，2024年广西柳州市柳北区鱼峰区九年级第一次联考数学试题，共12页。试卷主要包含了方程的根是，方程的根的情况是，如图等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将班别、学号、考号、姓名填写在试卷和答题卡上，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）
1．下列交通标志图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是3的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．，
4．下列所描述的事件是必然发生的事件是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无法判断D．无实数根
6．如图。将含45°的直角三角板ABC绕着A点顺时针旋转到△ADE处（点C、A、D在一条直线上），则这次旋转的旋转角是（ ）
A．45°B．90°C．180°D．135°
7．抛物线的顶点坐标是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．C．D．
8．如图，AB是的直径，于E，，，则OE为（ ）
A．2B．3C．4D．3.5
9．如图在中，弦AB、CD相交于点P，，，则（ ）
A．15°B．75°C．40°D．35°
10．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果，，，则河的宽度PQ为（ ）
A．40mB．90mC．60mD．120m
11．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
12．在△ABC中，，，，，点P在射线上AM上运动，连接BP，交△APC的外接圆于点D，则AD的最小值为（ ）
第12题图
A．2B．4C．D．
第II卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．已知，且，△ABC与△DEF的周长比是________．
14．已知3是关于x的方程的一个根，则________．
15．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于x轴交x轴于B点，若，则k的值为________．
第15题图
16．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．
17．如图，抛物线与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与x轴交于点B、D，的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．
第17题图
18．已知关于x的二次函数，在范围内，y的取值范围是________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）解方程
20．（本题满分6分）已知y是x的反比例函数，并且时，，求出y与x的函数解析式。
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为，，．
第21题图
（1）若与△ABC关于x轴对称，请写出点、的坐标
（1）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标。
22．（本题满分10分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
第22题图
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
23．（本题满分10分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱。一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个。
（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率。
（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？
24．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，，以BC为直径的交AB于E，过点E作的切线交BC的延长线于点F．于G，
第24题图
（1）求证：
（2）若，，求AG的长．
25．（本题满分10分）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军。女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中迎难而上，勇往直前。投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分。建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练。
（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接。
第25题图
②结合表中数据或所画图象，求篮球运行的最高点距离地面的竖直高度。
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由
（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，求此时韩旭距篮筐中心的水平距离。
26．（本题满分10分）李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．

图1 图2 备用图
第26题图
【问题情境】
如图1，在矩形ABCD中，，．将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作交直线BC与点F．
【猜想证明】
（1）当时，四边形ABFE的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接DE，求此时△ADE的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．
2024年九年级第一次联考数学参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．1：314．-315．616．17．4
18．
三、解答题
19．（本题满分6分）
解方程：
解：……2分
……4分
，
20．（本题满分6分）
解：设y与x的函数关系式为……1分
∵当时，，
∴……3分
∴y与x的函数关系式为……6分
21．（本题满分10分）
解：（1）……2分
……4分
（2）如图所示，即为所求……8分（正确画出图形并标注字母给）
……10分
22．解：（1）根据题意得：
（名）．……2分
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（人），……3分
画图如下：……5分
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：……8分
所有等可能结果数共有20种，学生是一男一女的情况是12种，……9分
则刚好抽到同性别学生的概率是，……10分
23．（本题满分10分）
（1）解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，……1分
则：，……3分
∴（舍），，……4分
答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为25%．……5分
（2）解：设每个毛线玩具降价a元，……6分
则：，……8分
整理得：，
解得：（舍），，……9分
答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．……10分
24．（本题满分10分）
（1）证明：连接EC，……1分
∵BC为的直径，……2分
∴……3分
又∵，
∴；……4分
（2）解：连接OE，……5分
∵点O、E分别是BC、AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线
∴，……6分
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴在Rt△OEF中，由勾股定理得，……7分
∴
∵，
∴……8分
∴，即，解得：，……9分
又∵，∴．……10分
25．（本题满分10分）
解：（1）①如图，即为所求；……2分
②根据表格得或图象知和关于对称轴对称，由此得篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m；……4分
③成功，理由如下：
设y与x满足的函数解析式为，……5分
把点代入得：，
解得：，
∴y与x满足的函数解析式为；……6分
当时，，
解得：或1（舍去），
即韩旭距篮筐中心的水平距离5m时，篮球运行的高度为3m，
∴韩旭第一次投篮练习是成功；……7分
（2）把点代入得：
，
解得：，
∴此时y与x满足的函数解析式为，……8分
当时，，
解得：或（舍去），……9分
∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离．……10分
26．（本题满分10分）
（1）正方形……2分
解：（2）如图②，作于G，
图②
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，……3分
∴，
∴……5分
（3）存在使点F，E，D三点共线，此时或．，理由如下：
假设存在使点F，E，D三点共线，
由已知可得，
在Rt△ABF和Rt△AEF中，
∴；……6分
∴，
设，则，
根据旋转的性质得：，
∵，且点F，E，D三点共线，
∴，
∵，
∴，
图③
当点E在线段DF上时，如图③所示，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：，
，……7分
解得：
∴……8分
当点E在FD的延长线上时，如图④所示，
图④
同理，，
设，则，，
∴，……9分
解得：，
∴
综上所述，存在使点F，E，D三点共线，此时或．……10分水平距离x/m
0
1
2
3
4
…
竖直高度x/m
2.0
3.0
3.6
3.8
3.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
A
D
D
A
B
D
B
C
A