51,山东省青岛市北区国开实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题()
展开
这是一份51,山东省青岛市北区国开实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1.下列方程:①,②,③,④,⑤,其中一元二次方程有( )个
A.1B.2C.3D.4
2.由下表估算一元二次方程的一个根的范围,正确的是( )
A.B.C.D.
3.下列说法中不能判定四边形是矩形的是( )
A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90°的平行四边形
C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形
4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.B.且C.D.且
5.为执行“均衡教育”政策,某县2021年投入教育经费2500万元,预计到2023年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
6.袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A.B.C.D.
7.下列两个三角形中不一定相似的是( )
A.有一个锐角相等的两个直角三角形B.有一个角为的两个等腰三角形
C.有一个角相等的两个等腰三角形D.有一个角为的两个等腰三角形
8.如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷,家威杏 MXSJ663 每日最新,性比价最高
A.B.C.D.
二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
9.等腰三角形两腰长分别为a,b,且a,b是关于x的一元二次方程的两根,则n的值为______.
10.如图,中,,点P为AB边上任一点,过P分别作于E,于F,则线段EF的最小值是______
11.如图,BE、CF分别是的高,M为BC的中点,,则的周长是______.
12.若,则k的值为______;
13.箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球,其中2个红球一个白球,从箱子中随机摸出两个球,这两个球的颜色相同的概率是______;
14.如图,在菱形ABCD中,,P是对角线AC上一动点,E、F分别是线段AB和BC上的动点,则的最小值是______;
15.中,,点E在AB上,且,点F在AC上,连接EF,若与相似,则______;
16.如图,在一单位为1的方格纸上,,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若的顶点坐标分别为,则依图中所示规律,的横坐标为______.
三、作图题:(本题满分4分)
17.已知线段a,求作以a为对角线且夹角为的矩形ABCD。
四、解答题:(本题满分68分)
18.(16分)解方程:
(1)(公式法)(2)(配方法)
(3)(3).
19.(6分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字,,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颗在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.若规定:点在第一象限或第三象限小红获胜;点在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
20.(6分)如图,某旅游景点要在长和宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏事的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽。
21.(8分)如图,在中,E为CD边的中点,连接BE并延长,交AD的延长线于点F,延长ED至点G,使,分别连接AE,AG,FG.
(1)求证:;
(2)当BF平分时,四边形AEFG是什么特殊四边形?请说明理由.
22.(10分)小明的父母承包了一块荒地种植大泽山葡萄,今年收获一批葡萄,小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤葡萄;剩余的斤葡萄以比零售价低1元的批发价批给外地客商,总共的销售额为55000元.
(1)小明的父母今年共收获大泽山葡萄多少斤?
(2)批发商买回这批葡萄后,零售平均每天可售出200斤,每斤盈利2元.为了尽快卖完和获得较好的利润,采取了降价措施,发现销售单价每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,应降价多少元使得每天销售利润为600元?
23.(10分)问题提出:最长边长为128的整数边三角形有多少个?(整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形。)
问题探究:为了探究规律,我们先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法,最后得出一般性的结论。
(1)如表①,最长边长为1的整数边三角形,显然,最短边长是1,第三边长也是1.
按照(最长边长,最短边长,第三边长)的形式记为(1,1,1),有1个,所以总共有个整数边三角形。表①:
(2)如表②,最长边长为2的整数边三角形,最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边,当最短边长为1时,第三边长只能是2,记为(2,1,2),有1个:当最短边长为2时,显然第三边长也是2,记为(2,2,2),有1个,所以总共有个整数边三角形.表②:
(3)下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况:表③:
(4)下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况:表④:
(5)请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空:表⑤:
问题解决:
(1)最长边长为6的整数边三角形有______个。
(2)在整数边三角形中,设最长边长为n,总结上述探究过程,当n为奇数或n为偶数时,整数边三角形个数的规律一样吗?请写出最长边长为n的整数边三角形的个数。
(3)最长边长为128的整数边三角形有______个。
拓展延伸:在直三棱柱中,若所有棱长均为整数,则最长棱长为9的直三棱柱有______个.
24.(12分)如图,在中,,,,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是,过点D作交BC于点F,连接DE,EF.
(1)当______时,?当______时,为直角三角形。
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值如果不能,请说明理由。
(3)请用含有t的式子表示的面积,并判断是否存在某一时刻t,使的面积是面积的,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
13
14.41
15.84
17.29
18.76
最长边长
最短边长
最长边长,最短边长,第三边长)
整数边三角形个
数计算方法
算式
1
1
(1,1,1)
1
1个1
最长边长
最短边长
(最长边长,最短边长,第三边长)
整数边三角形个数
计算方法
算式
2
1
(2,1,2)
1
2个1
2
(2,2,2)
1
最长边长
最短边长
(最长边长,最短边长,第三边长)
整数边三角形个数
计算方法
算式
3
1
(3,1,3)
1
2个2
2
(3,2,2),(3,2,3)
2
3
(3,3,3)
1
最长边长
最短边长
(最长边长,最短边长,第三边长)
整数边三角形个数
计算方法
算式
4
1
(4,1,4)
1
3个2
2
(4,2,3),(4,2,4)
2
3
(4,3,3),(4,3,4)
2
4
(4,4,4)
1
最长边长
最短边长
(最长边长,最短边长,第三边长)
整数边三角形个数
计算方法
算式
5
1
(5,1,5)
1
______
______
2
(5,2,4),(5,2,5)
2
3
______
______
4
(5,4,4),(5,4,5)
2
5
(5,5,5)
1
相关试卷
这是一份50,山东省青岛市北区国开实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题,共8页。试卷主要包含了数学试题包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷等内容,欢迎下载使用。
这是一份山东省青岛市国开中学2023-2024学年下学期开学考试八年级数学试题,共4页。
这是一份山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题,共22页。