56，2024年湖南省长沙市湖南师大附中集团中考三模数学试题

这是一份56，2024年湖南省长沙市湖南师大附中集团中考三模数学试题，共10页。
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示的4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3. 在双曲线的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A. B. 0C. 2D.
4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）

A. （﹣1，﹣1）B. （﹣，﹣1）C. （﹣1，﹣）D. （﹣2，﹣1）
6. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）
A. 18B. 17C. 16D. 15
9. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11 已知点与关于原点对称，则___________．
12. 如图，四边形是圆内接四边形，，则的度数为________度．
13. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为________．
14. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__．
15. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________．

16. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
19. 如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且之间的距离为．一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔在北偏东方向上，灯塔到直线的距离为．

（1）求的长；
（2）求长（结果精确到0.1）．（参考数据：）
20. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
21. 如图，在中，于点．
（1）求证：；
（2）若，求．
22. 如图，，为直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求直径的长．
23. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）为进一步提升粽子销量，超市将两种粽子打包成两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为17280元，求的值．
24. 如图1，为上不重合的三点，为的切线，．
（1）求证：为的切线；
（2）若为等腰三角形，，求的值；
（3）如图2，若为直径，为线段上一点且，，，求的最大值．
25. 若两条抛物线相交于两点，并满足，其中为常数，我们不妨把叫做这两条抛物线的“依赖系数”．
（1）若两条抛物线相交于两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；
（2）若抛物线与抛物线相交于两点，其中，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；
（3）如图，在（2）的条件下，设抛物线1和2分别与轴交于两点，所在的直线与轴交于点，若点在轴上，，抛物线2与轴的另一个交点为点，以为圆心，为半径画圆，连接，与圆相交于点，求．
2024届九年级第三次质量调研检测数学试题
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】九
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】8
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）km
（2）km
【20题答案】
【答案】（1）50，72；（2）见解析；（3）96名；（4）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）豆沙粽的单价为3元，肉粽的单价为7元
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0842
0.847
0.905
0.905
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230