59，贵州省贵阳市云岩区日坛中学贵阳分校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份59，贵州省贵阳市云岩区日坛中学贵阳分校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试总分：100 分 考试时长：120 分钟）
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 是一元一次不等式，符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不合题意；
C、 不含有未知数，不是一元一次不等式，不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不合题意．
故选：A
2. 日坛中学积极响应政府号召，学生积极学习垃圾分类知识，下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得到结果，掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；
B、既是轴对称图又是中心对称图形，该选项符合题意；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，在内部，上面是三个小点点，下面是五个小点点，旋转过后不重合；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；
故选：B．
3. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 7cmB. 9cm
C. 12cm或者9cmD. 12cm
【答案】D
【解析】
【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案．
【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长，
∵2+2=4＜5，不能组成三角形，
∴不合题意，舍去；
若2cm为底边长，5cm为腰长，
则此三角形的周长为：2+5+5=12cm．
故选D．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．
4. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可以得到不等式解集．
【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；
故选C
【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解定义解答．
【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；
B. 是整式乘法，故该项不符合题意；
C. 是因式分解，故该项符合题意；
D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．
6. 如图，在正方形网格中，是由绕点旋转后得到的，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A. 顺时针旋转B. 逆时针旋转C. 顺时针旋转D. 逆时针旋转
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
【详解】解：根据图形可知：将绕点A逆时针旋转可得到．
故选：D．
7 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于B. 每一个内角都小于
C. 有一个内角大于D. 每一个内角都大于
【答案】B
【解析】
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”时，
应先假设：每一个内角都小于，
故选：B．
【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8. 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握“”是解题的关键；因此此题可根据“”可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
A、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意；
B、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意；
C、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意；
D、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意；
故选D．
9. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
10. 如图A．B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A. 、的两条高线的交点处B. ．两内角平分线的交点处
C. 、两边中线的交点处D. 、两条边垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】
【分析】连接、、，根据得出O在的垂直平分线上，根据，得出O在的垂直平分线上，即可得出选项．
【详解】解：如图，、两条边垂直平分线的交点O，则点O为超市的位置，
连接、、，
∴，，
∴，
∴超市到三个小区的距离相等.
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【详解】解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了数形结合数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
12. 如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数．
【详解】解：在中，，，
，
，是△的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的底角度数是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
二、 填空题 （本题共计4小题，总分16分）
13. x的3倍与11的差不大于7，用不等式表示为_____．
【答案】3x-11≤7
【解析】
【分析】x的3倍与11的差就是3x-11，不大于即≤，据此列出不等式即可．
【详解】解：由题意得3x-11≤7，
故答案为：3x-11≤7．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】8
【解析】
【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，
∴BC′=DC′=3
∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
16. 两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．根据两次因式分解的结果，分别找到多项式为，然后再进行因式分解处理，即可作答．
【详解】解：由题意可知：
∵甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成
∴原多项式为：
∴
故答案：．
三、 解答题 （本题共计6小题，总分48分）
17. 按要求解答下列题目：
（1）有三个不等式 ①，②，③，请选择你喜欢的一个不等式，求出它的解集，并将解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
（a）解不等式①，得；
（b）解不等式②，得________；
（c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；
（d）原不等式组的解集为________．
【答案】（1）① ；②；③；数轴见解析
（2）；数轴见解析；
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；
（2）首先解不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即得到不等式组的解集．
【小问1详解】
解：① ，
，
，
；
将解集在数轴上表示出来：
② ，
；
将解集在数轴上表示出来：
③，
，
，
；
将解集数轴上表示出来：
【小问2详解】
解：（a）解不等式①，得；
（b）解不等式②，得；
（c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；
（d）原不等式组的解集为，
故答案为：，．
18. 下面是小颖因式分解的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：原式 …………………第一步
…………………第二步
………………第三步
（1）小颖的因式分解过程从第_____步开始出现错误；
（2）请写出正确的因式分解的过程．
【答案】（1）一 （2），过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解、平方差公式：
（1）公因数不同，所以第一步出现错误；
（2）根据因式分解计算即可；
正确计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
∴在第一步就出现了错误，
故答案为：一；
【小问2详解】
解：
．
19. 如图：已知在中，，D为边的中点，过点D作，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由为边的中点，可得，证明即可；
（2）由，可得是等边三角形，则，然后求的周长即可．
【小问1详解】
证明：，
，
D为边的中点，
，
，
，
在与中
，
；
【小问2详解】
在中，，
，
为等边三角形，
在中，，
，
，
，
为的中点，
，
为等边三角形，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20. 如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后对应的；并指出平移的方向，求出平移的距离．
（2）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应；
【答案】（1）图见解析，平移方向方向，平移距离为5个单位
（2）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了旋转变换以及平移变换、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而根据勾股定理求出平移距离得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，为所求作三角形，
平移方向方向(或方向，或方向)
由勾股定理得： 平移距离为5个单位，
【小问2详解】
如图所示，为所作三角形．
21. 如图，在中，的垂直平分线交于点,交于点，交于点E，且的周长等于．
（1）求的长；
（2）若，并且，求证：；
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定等，灵活的选择性质定理是解题的关键．
（1）先根据线段垂直平分线的性质得，再结合已知条件得出的值，即可得出答案；
（2）先求出，进而求出，可知，然后根据三角形内角和定理得出，进而根据等角对等边得出答案．
【小问1详解】
解：的垂直平分线交于点,交于点
【小问2详解】
22. 为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
【答案】22. 购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元
23. 三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
（1）根据题意列方程组求解；
（2）根据题意列不等式组．再求其整数解，再根据题意列一次函数，求其最值．
【小问1详解】
设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意，得： ，解得：
答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．
【小问2详解】
设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，
依题意，得：，
解得：，因为m为整数，所有，
所以，该公司有三种购车方案，
方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；
方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；
方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．
该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则
，
因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330，
答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．