62，2024年江苏省无锡市中考数学模拟练习(1)

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3．A
4．C
5．D
6．D
7．A
8．D
9．A
【解析】由图可知，
∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
∴，
∴，故①不正确，不符合题意；
∵向上平移个到位长度得到，
∴的对称轴也为直线，
∵，
∴，
∵，
∴离对称轴的距离大于离对称轴的距离，
∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∴，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，
把代入得：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，则，
∴，整理得：，
∴，则，
把代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，故③正确，符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
方程整理为，
∵，
由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，
则原方程无实数根，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴b的取值范围为，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A．
10．A
【解析】①有3种情况，如图，和都是中线，点是重心；
如图，四边形是平行四边形，是中点，点是重心；
如图，点不是中点，所以点不是重心；
①正确

②当，如图时最大，，
，，，
，
，
②错误；

③如图5，若，，
∴，，，，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴③错误；
④如图6，，
∴，
即，
在中，，
∴，
∴，
当时，最大为5，
∴④正确．
故选：A．
11．
12．1
13．10
14．10
15．1
16．
17．
【解析】把代入，可得，解得，
反比例函数解析式，
如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，

，
，
，
，
将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，
,
在中，，
，
即点C的横坐标为，
把代入，可得，
，
故答案为：．
18．或或
【解析】连接，取的中点，连接，如图所示，

∵在中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∴
∴，
如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为，

当点在的延长线上时，如图所示，则

当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是矩形，
∴
即是直角三角形，

综上所述，旋转角的度数为或或
故答案为：或或．
19．【解】
．
．
20．【解】原式．
．
当时，原式．
21．【解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
它的非负整数解为．
22．【解】（1）根据题意得：
本次调查采用的调查方式为：抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）根据题意得：
在这次调查中，抽取的学生一共有：（人），
扇形统计图中的值为：，
故答案为：200，22；
（3）恰好抽到女生的概率是：，
故答案为：；
（4）根据题意得：
选择“文学”类课外活动的学生有：（人），
故答案为：350．
23．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，（平行四边形的对边平行且相等）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴ 即
在和中
∴；
（2）∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵
∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
∴（菱形的四条边都相等）
∴菱形的周长.
24．【解】如图，延长BA交PQ的延长线于点C，
由题意可得，PC⊥BC，
在Rt△PCA中，tan24°=≈，
可得，
在Rt△BCQ中，tan66°=，
QC=，
∴=，
解得AC=36，
∴BC=BA+AC=36+36=72（米）
即无人机飞行时距离地面的高度为72米．
25．【解】（1）证明是的切线，
，即．
是的直径，
．
∴．
，
，
，即，
．
（2）与都是所对的圆周角，
．
，
，
．
由（1）知，
，
平分．
26．【解】（1）∵在矩形中，米，米，
∴米，米，
∴，，，
∴抛物线的对称轴是直线，
又∵窑洞的最高点(抛物线的顶点)高地面的距离为米，
∴，
设抛物线的解析式是：，
将点C代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）设这个正方形窗户 的边长为米，
即，
∴点G的纵坐标是：(米)，
由抛物线和正方形的对称性可知：，
∴(米)，
∴点G的横坐标是：(米)，
∴，
将点G代入抛物线解析式得：，
解得：(舍去)
∴这个正方形窗户的边长为1米．
27．【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解；
（2）由A、B、C、D共圆，得出；
（3）①先判断出点A、F、H、E在以为直径的同一个圆上，得出，同理得出，即可得出结论；②如图4，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接．利用圆周角定理推得是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得；在等腰中，利用勾股定理得到；则在中，易得，进而得解．
【解】（1）如图1，
∵，
∴以点A为圆心，点B、C、D必在上，
∵是的圆心角，而是圆周角，
∴，
故答案为：45；
（2）如图2，取的中点O，连接．
∵，
∴点A、B、C、D共圆，
∴，
∵，
∴；
（3）①证明：∵，如图3，
∴点A、F、H、E在以为直径的同一个圆上，
∴，
同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC=∠CBE，
又∵，
∴；
②如图4，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接．
∵，
∴．
在中，，
∴．
∵，O为圆心，
∴，
∴．
在中，，，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
28．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）连接，过点P作于点E，利用点的坐标表示出线段、、、、的长度，再根据，进行计算即可；
（3）当为矩形的边时，画出符合题意的矩形，交y轴于点E，交x轴于点F，连接，过点P作轴于点M，过点Q作轴于点N，利用等腰直角三角形的判定与性质及矩形的判定与性质得到，利用待定系数法求得直线的解析式与抛物线的解析式联立方程组求得点P的坐标，则，进而得到、的长度，即可得出结果；当为对角线时，画出相应的图形，求出结果即可；
（4）利用配方法求得抛物线的顶点坐标、对称轴，再利用待定系数法求得直线、的解析式，进而求得点I、G的坐标，利用点的坐标表示出线段、的长度，即可得出结论．
【解】（1）由题意可得，，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）连接，过点P作于点E，如图，
∵点P的坐标为，
∴，，
令，则，
解得或，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
；
（3）在平面直角坐标系内存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，理由如下：
如图，当为边时，四边形为符合条件的矩形，交y轴于点E，交x轴于点F，连接，过点P作轴于点M，过点Q作轴于点N，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴和为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴和为全等的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立方程组得，
解得或，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当为对角线时，四边形为矩形，过点Q作轴于点D，轴于点E，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设点P的坐标为：，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，，，
∴，
整理得：，
分解因式得：，
解得：（舍去），（舍去），，
∴此时点Q的坐标为：．
综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为或；
（4）证明：∵，
∴抛物线的顶点D的坐标为，对称轴为直线，
设，直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴点D是线段的中点．