74，陕西省西安市长安区航天城第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份74，陕西省西安市长安区航天城第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数为（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案，熟记概念是解本题的关键．
【详解】解：的倒数为，
故选D
2. 各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此作答即可．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图，直线，，，则的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题关键．由平行线的性质可得，从而求出，再根据三角形的内角和即可求解．
【详解】解：，
，
，
由三角形的内角和可得．
故选：B
4. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，分别根据乘方和乘法的意义求解．找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数的性质是解题的关键．先根据一次函数与坐标轴的交点排除B、C、D，进而可得出A正确．
【详解】解：∵，
∴一次函数过点，故B、C、D不合题意，
A、由一次函数的图象可得即，而正比例函数图象可得，符合题意．
故选：A．
6. 今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，则这根圆柱形木材的半径是（ ）
A. 20B. 12C. 10D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
连接、，由垂径定理得，连接，设圆的半径为寸，再在中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径．
【详解】解：连接、，如图：
由题意得：为的中点，
则、、三点共线，，
，
设圆的半径为，则．
在中，由勾股定理得：，
解得：．
这根圆柱形木材的半径为10．
故选：C．
7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，，
A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似；
C、因为三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
故选：B．
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下
B. 当的值随值的增大而增大
C. 这个函数的最小值等于
D 一元二次方程有一个实数根满足
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求二次函数解析式以及二次函数的图象和性质，先利用待定系数法求出解析式，再根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：将，，代入，
得：，
解得，
，
由得这个函数的图象开口向上，故A选项错误；
该函数图象对称轴为直线，当的值随值的增大而增大，故B选项错误；
，可得这个函数的最小值等于，故C选项错误；
由时，时，可知有一个实数根满足，故D选项正确；
故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 比较大小：______（填“＝”或“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：＞．
10. 如图，反比例函数为，圆O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，据此得出结论．
【详解】解反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
图中两个阴影面积和是圆的面积，
圆的半径，
．
故答案为：
11. 小明从点出发，沿直线前进了后向左转一定的角度，再沿直线前进，又向左转相同的角度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了，则他每次向左转的角度是________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于．
先求出小明左转了次，然后根据多边形的外角和计算求解．
【详解】解：∵他第一次回到出发地点时，共走了，且每次前进，
∴小明左转了次，
∵多边形的外角和为，
∴，
∴他每次向左转的角度是度．
故答案为：．
12. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则_____________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．根据翻折的性质求出，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出即可．
【详解】解：如图，由题意，得，，
，
，
，
，
故答案为：
13. 如图，正方形ABCD的边长是8，点E、F分别是边AB、BC上的点，且，若点P是对角线AC上一个动点，则的最小值是______．
【答案】10
【解析】
【分析】过E作AC的垂线交AD于点E′，连接E′F交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，则E′F即为所求，根据正方形的性质可知△AEE′是等腰三角形，AE′=1，GD=CF=1，由AD=10即可求出GE′的长，再由勾股定理即可求出E′F的长．
【详解】解：过E作AC的垂线交AD于点E′，连接E′F交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC是正方形ABCD的一条对称轴，
∴点E、E′关于AC对称，
∴PE=PE′，
∴PE +PF的最小值是E′F的长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∵EE′⊥AC，
∴△AEE′是等腰三角形，
∴AE=AE′=3，
∵GF⊥AD，
∴GD=CF=1，
∴GE′=8-GD-AE′=8-1-1=6，
在Rt△GFE′中，GE′=6，GF=8，
∴E′F==10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
三、解答题
14. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式＝﹣57+|﹣8|

＝﹣51．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17. 如图，有一张锐角三角形纸片，请用尺规作图法，在该纸片，上作一个菱形，使为菱形的一个内角，点在边上（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查基本尺规作图，涉及尺规作图作角平分线、尺规作图作中垂线等知识，先作的角平分线，交于，连接，作垂直平分线交于，连接四边形即可得到答案，熟练掌握五类基本尺规作图是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
菱形即为所求．
18. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．
【详解】∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠BFD＝90°，
∵AD是中线，
∴BD＝CD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF＝CE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19. 某初中对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小可从这4部名著中，随机选择1部阅读，她选中《西游记》的概率为______；
（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》和《三国演义》这两本书同时被选中的概率．（请用画树状图或列表的方法求解）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及《红楼梦》和《三国演义》这两本书同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：共有4部名著，
∴随机选择1部为《西游记》的概率为．
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》和《三国演义》同时被选中的结果有2种，
∴《红楼梦》和《三国演义》同时被选中的概率为．
20. 《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？
【答案】合伙人数为21人，羊价为150钱
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设合伙人数为，羊价为钱，根据题意可得方程组，据此求解即可．
【详解】解：设合伙人数为，羊价为钱．
根据题意，得，
解得．
答：合伙人数为21人，羊价为150钱．
21. 小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在A处测得大雁塔在北偏东60°方向C处，当小花和小明沿着正东方向走了1200米到达B处时，测得大雁塔在北偏东15°的方向上，求此时他们与大雁塔的距离约是多少？（结果保留整数，参考数据：，）
【答案】840米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．过点B作于D，解，求出的长，再解，求出的长即可．解题的关键是构造直角三角形．
【详解】解：过点B作于D，如图所示：
由题意得：，，米，
∴，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴（米），
答：此时他们与大雁塔的距离约是840米．
22. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表：

（1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接：
（2）许你根据表中的数据及画出的图象，确定与之间的函数解析式；
（3）若温度恰好达到时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）从计时开始25分钟后水开始沸腾
【解析】
【分析】（1）根据画图像的三个基本步骤，落实即可．
（2）运用待定系数法计算即可．
（3）依据函数的解析式，转化为根据函数值，计算自变量的值计算即可．
【小问1详解】
解：画出图像如图所示：
【小问2详解】
由图表可得，该函数是一次函数，
设函数表达式为，
把点，代入得，
解得
∴y与x之间的函数表达式为．
【小问3详解】
令，则，
解得，
∴从计时开始25分钟后水开始沸腾．
【点睛】本题考查了一次函数图像的画法，解析式的确定，根据解析式求自变量的值，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
23. 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷：
根据图中信息，请完成下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数有 人；
（2）选择B选项的人数 人，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝ °；
（4）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共学生2400人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
【答案】（1）60； （2）15；图见解析
（3）72； （4）600人 ．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，解答本题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以B选项对应百分不可求出其人数，据此可补全图形；
（3）乘以D选项人数所占比例即可；
（4）总人数乘以样本中D、E选项人数和所占比例即可．
【小问1详解】
本次抽样调查的总人数有（人），
故答案为：60；
【小问2详解】
B选项的人数为（人），
如图，
故答案为：15；
【小问3详解】
在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则，
故答案为：72；
【小问4详解】
答：该校能评为“优秀家务小能手”的学生有600人．
24. 如图，是的直径，与相切于点E，点C在上，连接，且，点F在线段的延长线上
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）利用圆周角定理得到，结合已知推出，再证明，即可证明，推出，即可证明结论成立；
（2）设半径为x，则，在中，利用正弦函数求得半径的长，再在中，解直角三角形即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵EF与相切；
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
25. 如图1是洒水车为绿化带浇水的场景．洒水车喷水口H离地竖直高度为，喷出的水的上、下边缘近似的看作两条抛物线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．把绿化带横截面抽象为矩形，绿化带的水平宽度，竖直高度．洒水车到绿化带的距离为d(单位：m)，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）若距喷水口水平距离为米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程；
（2）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则洒水车离绿化带的距离d的范围是多少?
【答案】（1）行人会被洒水车淋到水，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与轴的交点，二次函数的平移；
（1）设上边缘抛物线为，根据题意求出该抛物线，当时，求出其与轴的交点，将该距离与米进行比较，若大于米则会被淋湿，若小于米则不会被淋湿．
（2）根据上边缘抛物线，设下边缘抛物线为，利用点H求出抛物线解析式，根据绿化带的高度和宽度，求出距离d的最大值和最小值，即可解题．
【小问1详解】
解：设上边缘抛物线为，
由题意可得，，，
，
，
，
．
当时，，（舍去），
，
行人会被洒水车淋到水．
【小问2详解】
解：设下边缘抛物线为
，
，
，（舍去），
，
当时，，（舍去），
，
当时，，（舍去），
，
．
26. 问题提出
（1）如图1，在中，，，，E是的中点，点F在上且求四边形的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在符合设计要求的四边形面积的最小值为，这时，点N到点A的距离为．
【解析】
【分析】（1）在中，设边上的高为h，根据题意求出h的值，，计算即可；
（2）存在．如图，分别延长与，交于点F，则四边形是矩形．
设，则， ， ，，在根据列出关于x的一元二次方程，根据二次函数最值得方法求解即可．
【详解】解：（1）在中，设边上的高为h．
∵，，∴
∵，∴点到的距离为．
∴
．
（2）存在．如图，分别延长与，交于点F，则四边形是矩形．
设，则
， ， ，．
由题意，易知，
∴
．
∴当时，．
，．
∴符合设计要求的四边形面积的最小值为，
这时，点N到点A的距离为．
【点睛】本题主要考查平行四边形性质，运用锐角三角函数求边长，根据二次函数图像求最值问题，正确列出所求图形面积的式子是解题关键．…
0
1
3
…
…
6
…
时间（分钟）
0
5
10
15
20
温度
25
40
55
70
85
在下列家务劳动中：①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做 件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四