75，河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题

这是一份75，河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题，共10页。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】
A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件
3. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（ ）

A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
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C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32
6. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°
7. 如图，在中，，、分别是、的中点，是上一点，，连接，，若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（ ）
A B. C. D. 2
10. 如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于．将直线从点处开始，沿方向以的速度向点平移，平移过程中与交于点，与或交于，当直线平移到点时停止．若直线的平移时间是，平移过程中的面积是，则与之间函数关系的图象大致是
A B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______．
13. 设，是一元二次方程的两个根，则______．
14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 ________________m．
15. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．
18. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
19. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：是平分线．
20. 为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价．
（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？
21. 应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所．
问题提出：如何测量应天门东阙楼高度？
方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在处测得东阙楼楼顶的仰角为，沿向前走了20m至点处（，，三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶的仰角为．
问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，）
22. 如图，抛物线与x轴交于点，，点A在点B的右侧，与y轴交于点C．
（1）若直线AC的解析式为，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线交于另一点P．若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；
（3）点，为平面直角坐标系内两点，连结MN．若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围．
23. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则．
（1）如图2，小亮尝试说明，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明．
①求证：；
②求证：．
（2）如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求的半径的长
2022—2023学年下学期第一次学情诊断
九年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x＞3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】或2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）1；（2），
【17题答案】
【答案】（1）方程总有两个实数根；（2）
【18题答案】
【答案】（1）80，，20
（2）大约有800人
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）；（2）当时，获利最大，最大利润是512元．
【21题答案】
【答案】应天门东阙楼的高度约为35m
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）