81，2023年广西桂林市阳朔县中考数学二模试卷

这是一份81，2023年广西桂林市阳朔县中考数学二模试卷，共21页。

A．3B．C．﹣3D．
2．（3分）现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．吕B．人C．甲D．日
3．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4.4×109人，4.4×109的原数是（ ）
A．440000000B．44000000000
C．440000000000D．4400000000
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．（a4）2＝a8
C．a6÷a2＝a3D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（，）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）
A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，）
6．（3分）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A．38°B．42°C．80°D．138°
7．（3分）关于x的方程mx2﹣4x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m≥﹣4且m≠0D．m≤﹣4
8．（3分）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．随意翻到书的一页，页码是偶数
B．任掷一枚骰子，朝上的点数大于0
C．画一个三角形，它的内角和为360°
D．运动员射击1次，命中靶心您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高9．（3分）将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30kg．设浓度为30%的酒精需要x kg，浓度为60%的酒精需要y kg，则列出的方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，csB＝，则下列量中，不确定的量是（ ）
A．∠B的度数B．BC的长C．AC的长D．的长
11．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为30m
B．1min时高度和5min时高度相同
C．3min时风筝达到最高高度为60m
D．2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）持续上升
12．（3分）得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用 S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，点B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）把化为最简二次根式是 ．
14．（2分）若代数式的值为0，则实数x的值为 ．
15．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．
16．（2分）甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为s甲2＝6.5，，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
17．（2分）若直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，则b＝ ．
18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：（﹣1）2021+|1﹣|﹣2cs45°﹣（）﹣1．
20．（6分）先化简，再计算：（+）÷，其中x满足x2﹣2x+2＝0．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°．
（1）在线段BC上找一点D，连接AD，使得AD＝CD；（尺规作图）
（2）在（1）的条件下，求∠BAD的度数．
22．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△OAC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
23．（10分）在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）在这次调查中，课后书面作业完成时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
（3）按规定，九年级学生每天课后书面完成作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？
24．（10分）某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．
（1）求这两种品牌消毒液的单价；
（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在边BC上．
（1）如图1，将线段AD绕着点A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接EB，判断线段EB，BD，AD的数量关系，并证明；
（2）在图2中，在线段BD取一点F，使得DF＝DC，以BF为斜边向△ABC外做等腰直角三角形BGF，连接AG．
①补全图形；
②判断线段AG与AD的数量关系，并证明．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，4），顶点为点G，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接AP交BC于点M．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
（2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）如图2，在（2）的条件下，EF是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接CE、AF，当四边形ACEF周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2． 解：A、“吕”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、“人”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、“甲”字是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、“日”字既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3． 解：4.4×109＝4400000000，
故选：D．
4． 解：A、a3与a2不能合并，故A不符合题意；
B、（a4）2＝a8，故B符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故D不符合题意；
故选：B．
5． 解：点A（，）关于原点的对称点A'的坐标是（﹣，﹣），
故选：A．
6． 解：若l1与l2平行，
则∠1和∠2相等，
∵∠2＝42°，
∴∠1＝42°，
∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°，
故选：A．
7． 解：当m＝0时，方程化为﹣4x﹣1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；
当m≠0时，得到Δ＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4．
故选：B．
8． 解：A、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意；
B、任掷一枚骰子，朝上的点数大于0是必然事件，符合题意；
C、画一个三角形，它的内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；
D、运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
9． 解：根据题意得：．
故选：C．
10． 解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，OC，
∵csB＝，
∴∠B的度数是确定的；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝∠D，
∴csD＝，
∴CD＝AD•csD＝10×＝，
在Rt△ADC中，AD＝10，CD＝，
∴AC的长是确定的；
∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC是确定的，
∴的长＝，
∴的长是确定的，
∵∠BAC的度数不确定，
∴BC的长不确定，
故选：B．
11． 解：A、风筝最初的高度为30m，则此项正确，不符合题意；
B、1min时高度和5min时高度相同，均为45m，则此项正确，不符合题意；
C、3min时风筝达到最高高度为60m，则此项正确，不符合题意；
D、2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）先上升后下降，则此项错误，符合题意；
故选：D．
12． 解：设DE，GH的延长线分别交反比例函数图象于点M，P，过点M作MN⊥x轴于点N，过点P作PQ⊥x轴于点Q，如图，
则S矩形ABCO＝S矩形DMNO＝S矩形GPQO＝S矩形JKLO，
∵S矩形DEFO＞S矩形DMNO，S矩形DHIO＜S矩形GPQO，
且S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，
∴乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：＝＝．
故答案为：．
14． 解：由题意可得，
解得：x＝2，
故答案为：2．
15． 解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝150m，
∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），
∴AH＝CD＝50m．
在Rt△ABH中，
∵∠BAH＝30°，AH＝50m，
∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），
∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），
答：这栋楼的高度为100m．
故答案为：100．
16． 解：∵s甲2＝6.5，，
∴S乙2＜s甲2，
∴成绩较稳定的同学是乙；
故答案为：乙．
17． 解：∵直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，
∴b≠0．
①当b＞0时，y＝3x+b的图象如图1．
当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝b．
当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝．
∴＝6．
∴b＝6或b＝﹣6（不合题意，故舍去）．
②当b＜0时，y＝3x+b的图象如图2．
当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝﹣b．
当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝﹣．
∴＝6．
∴b＝6（不合题意，故舍去）或b＝﹣6．
综上：b＝±6．
故答案为：±6．
18． 解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．
∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，
∴AH＝AO+OH＝12，
∴AT＝＝＝4，
∴∠OCT＝∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠RCE，
在△OCD和△TCE中，
，
∴△OCD≌△TCE（SAS），
∴ET＝OD＝8，
∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，
∴AE的最小值为 4﹣8．
故答案为：4﹣8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝﹣1+﹣1﹣2×﹣2
＝﹣1+﹣1﹣﹣2
＝﹣4．
20． 解：原式＝（﹣）×
＝×
＝，
∵x2﹣2x+2＝0，
∴x2﹣2x＝﹣2，
∴原式＝＝﹣1．
21． 解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵∠C＝40°，∠B＝30°．
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝110°﹣40°＝70°．
22． 解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴|k|＝4，
解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；
∴a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞8．
（3）点A（﹣2，4），B（8，﹣1）在直线y＝mx+n的图象上，
∴，解得，
直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
直线AB与y轴的交点坐标为（0，3），
S△AOB＝＝15．
23． 解：（1）m＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18（名），
中位数为第25个和第26个平均数（分钟），
即n＝74.5，
故答案为：18，74.5．
补全频数分布直方图如下：
（2）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（3）（人）．
答：能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有920人．
24． 解：（1）设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；
（2）设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，
根据题意得：35a+30b＝1050，
∴a＝30﹣b．
又∵a，b均为正整数，且a＞b，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；
方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．
25． 解：（1）EB2+BD2＝2AD2，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
由旋转的性质得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠DAC，
在△EAB与△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，
在Rt△BED中，由勾股定理得：EB2+BD2＝DE2，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴DE2＝2AD2，
∴EB2+BD2＝2AD2；
（2）①补全图形，如图2；
②线段AG与AD的数量关系为：AG＝AD，证明如下：
如图3，延长GF交AC于点H，连接DH、DG，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∵△BGF是以BF为斜边的等腰直角三角形，
∴BG＝FG，∠GBF＝∠BFG＝45°，∠BGF＝90°，
∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，
∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，
∴四边形ABGH是矩形，
∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，
∵∠HFC＝∠BFG＝45°，
∴∠HFC＝∠C＝45°，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∵DF＝DC，
∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，
∴∠AHD＝∠AHG+∠FHD＝90°+45°＝135°，
∵∠GFD＝180°﹣∠BFG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHD＝∠GFD，
在△AHD和△GFD中，
，
∴△AHD≌△GFD（SAS），
∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，
∴∠ADH+∠ADB＝∠GDF+∠ADB，
即∠HDF＝∠ADG＝90°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG＝AD．
26． 解：（1）将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c，
得，
∴，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+4，
∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+，
∴顶点G的坐标为（2，）；
（2）过点A作x轴的垂线交直线BC于点F，过点P作x轴的垂线交直线BC于点E，
∴AF∥PE，
∴△PEM∽△AFM，
∴，
∵B（6，0），C（0，4），
设直线BC的解析为y＝kx+4，
∴6k+4＝0，
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x+4，
设P（t，﹣t2+t+4），则E（t，﹣t+4），
∴PE＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+2t，
∵A（﹣2，0），
x＝﹣2时，y＝﹣x+4＝，
∴F（﹣2，），
∴AF＝，
∴＝，
∴当PE取得最大值时，取得最大值，
∵PE＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3，
∴当t＝3时，PE有最大值3，
∴＝＝，
∴的最大值，此时P（3，5）；
（3）∵A（﹣2，0）、C（0，4），
∴AC＝2，
∵EF＝2，
∴四边形ACEF中，边AC与EF为定值，
∴当AF+CE最小时，四边形ACEF的周长最小．
将点A向上平移2个单位得到A′（﹣2，2），作点C关于对称轴x＝2的对称点C′（4，4），连接A′C′，与对称轴的交于点E′．
∴当点E运动到和点E′重合时AF+CE＝A′E′+C′E′＝A′C′最小，
∵A′（﹣2，2），C′（4，4），
设直线A′C′的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线A′C′的解析式为y＝x+，
将x＝2代入y＝x+，则y＝，
∴点E′（2，），
设H（p，q），
①当GE、PH为平行四边形的对角线时，
∵G（2，），E（2，），P（3，5），
∴，
∴，
∴H（1，）；
②当GP、EH为平行四边形的对角线时，
∵G（2，），E（2，），P（3，5），
∴，
∴，
∴H（3，7）；
③当GH、EP为平行四边形的对角线时，
∵G（2，），E（2，），P（3，5），
∴，
∴，
∴H（3，3）；
综上所述，点H的坐标为（1，）或（3，7）或（3，3）．组别
A学校
B学校
50.5≤x＜60.5
5
7
60.5≤x＜70.5
15
10
70.5≤x＜80.5
m
12
80.5≤x＜90.5
8
17
90.5≤x＜100.5
4
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
n
127.36
B学校
74
85
73
144.12