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90，江苏省淮安市盱眙县第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考 试数学试题
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这是一份90，江苏省淮安市盱眙县第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考 试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间: 120分钟 总分150分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1、cs30°的值是 （ ）
A .3 B.22 C. 12 D .32
2、已知一组数据: 2,4,3,2,4。则这组数据的平均数是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、若x=1是方程 x²−mx+3=0的一个根，则m=（ ）
A. 3 B. 4 C. -3 D. -4
4、已知⊙O的半径是4cm,点P与⊙O在同一平面内,OP=3cm,下列结论正确的是 （ ）
A. 点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D. 不能确定
5、点P是线段AB的黄金分割点,且PA＞PB, 若AB=2，则PA长度是 （ ）
A.5−1 B.3−5 C.25−4 D.1
6、如图,点A、B、C都在正方形网格的格点上,则tan∠ABC的值是 （ ）
A .22 B.1 C. 14 D.1717
7、已知二次函数 y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如上表所示，则下列各选项中，正确的是 （ ）
A.这个函数的图像开口向下 B.这个函数的最小值为-3
C.当x=4时, y=2 D.当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
8、如图,在⊙O中,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交⊙O于D。若CD=9,AC=3 2,则AB的长为 （ ）
A.35 B. 310 C. 313. D.12
二、填空题(本大题共8小题，每小题3 分，共 24分)
9、若两个相似图形的周长比为2:1，则它们的面积比为 。
10、甲、乙两人在100米短跑训练中，某10次的平均成绩相等，甲的方差是0.04s²,乙的方差是0.16s²,您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高这10次短跑训练成绩较稳定的是 。 (填“甲”或“乙”)
11、已知点(-2,y1),(1,y2)都在抛物线y=(x+1)2 上,比较大小:y1 y2。(请填写“<”“ >”或“=” )
12、拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3, 坝高BC=8m,则坡面AB的长度是 m。
13、如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=100°,则∠CAB= 。
14、用一个圆心角为 120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为 cm。
15、某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：m)
与足球飞行的时间t(单位：s)之间具有二次函数关系，其部分图像如图所示，则足球从踢出到落地所
需的时间是 s。
如图,点C是射线AM上一点,AB⊥AC, AB=4, 点E是AB上的动点,
且BE=AC,连接BC, 过E作EH⊥BC,连接AH, 则AH的最小值为 。
三、解答题(本大题共 11小题，共102分)
17、(5分+5分) (1) 解方程:x²−4x+1=0； (2) 计算: 13 −1−3tan30°+|1−3|。
18、(6分) 先化简再求值: 1+2x−1÷x2−12x−2, 其中x=2sin45°+1。
(8分)已知关于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0。
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2） 若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围。20、(8分)按要求利用无刻度直尺作图(保留作图痕迹)。
(1)如图1，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，⊙O经过A，B，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O；
(2)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A=45°,以AB为直径的圆与CD相切于点D。请仅用无刻度直尺在图中作出△ABD的重心M.
21、(8分)2023年5月30日9点 31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°。
(1) 求点A离地面的高度AO;
(2) 求飞船从 A处到B处的平均速度.
(结果精确到0.1km/s, 参考数据: 3≈1.73)
22、(8分) 某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分) 均为不低于6的整数. 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩统计表 八年级 10名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级 10名学生活动成绩的中位数为8.5 分.请根据以上信息，完成下列问题：
(1) a= , b= ;
(2) 样本中， 八年级活动成绩的众数为 分；
(3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。
23、(8分)第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸” “琮琮”和“莲莲”。将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A、B、C(卡片的形状、大小、质地都 相同) 背面朝上、洗匀。
(1) 若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ;
(2) 若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率. (请用树状图或列表的方法求解)
24. (12分) 根据以下素材，探索完成任务.
25、(8分) 如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, DE⊥AC,垂足为 E.
(1)求证: DE是⊙O 的切线;
(2)若 ∠C=30°,CD=23,则阴影部分的面积？
26、(12分)【问题背景】
如图1,矩形ABCD中, AB=3,BC=6, M、N分别是AB、CD的中点,折叠矩形ABCD,使点A落在MN上的点K处,折痕为BP。
【实践操作】
(1) 用直尺和圆规在图1中的AD边上作出点P(不写作法，保留作图痕迹)；【基础应用】
(2) 求 ∠BKM的度数和AP的长；
【思维探究】
(3) 如图2，若点E是射线 KM上的一个动点将 △BEK沿BE 翻折, 得 △BET,连接TC，在点 E 从点K出发沿射线 KM方向运动过程中，当 ∠TCB的度数第一次取得最大值时， 此时点 T的运动路径长为 .
【思维拓展】
(4)在(3)的条件下,延长CB至Q,使 BQ=KE, 连接TQ,当 △BTQ是以QT为直角边的直角三角形时，KE的长为多少? 请直接写出答案。
27、(14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁交抛物线 y=14x2+bx+c (b、c为常数)于点，A−20和C(5, 7), 交y轴于点B。
(1) 求b、c的值及点B的坐标;
(2) 如图2，将抛物线向右平移 12个单位长度，向上平移 2516单位长度后得到新抛物线y₁。
①新抛物线y₁的表达式为 ；
②以新抛物线y₁上任意一点M为圆心，MB为半径画⊙M，试说明⊙M始终与x轴相切；
(3) 如图3, 在(2) 的条件下, N 为直线 l₁上任意一点，将直线 l₁绕着点 N 顺时针旋转 30°得到直线 l₂,交新抛物线y₁.于点G，点H为平面直角坐标系内任意一点，当四边形BNGH为菱形时，点 G的横坐标为 。
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
1
a
b
3
如何选择合适的种植方案?
素材1
为了加强劳动教育， 某中学在校园内建成了一处劳动实践基地. 2024年计划将其中100m²的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.
素材2
甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m²)与其种植面积x(单位： m²) 的函数关系如图所示, 其中 20≤x≤100; 乙种蔬菜的种植成本为50 元/m².
问题解决
任务1
确定函数关系
求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式.
任务2
设计种植方案
设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W元， 如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W最小? 并求出 W的最小值.
任务3
预计下降率
学校计划今后每年在这100m²土地上， 按“任务二”中方案种植蔬菜， 因技术改进， 预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 a%，当a为何值时， 2026年的总种植成本为 2892元?
（考试时间: 120分钟 总分150分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1、cs30°的值是 （ ）
A .3 B.22 C. 12 D .32
2、已知一组数据: 2,4,3,2,4。则这组数据的平均数是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、若x=1是方程 x²−mx+3=0的一个根，则m=（ ）
A. 3 B. 4 C. -3 D. -4
4、已知⊙O的半径是4cm,点P与⊙O在同一平面内,OP=3cm,下列结论正确的是 （ ）
A. 点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D. 不能确定
5、点P是线段AB的黄金分割点,且PA＞PB, 若AB=2，则PA长度是 （ ）
A.5−1 B.3−5 C.25−4 D.1
6、如图,点A、B、C都在正方形网格的格点上,则tan∠ABC的值是 （ ）
A .22 B.1 C. 14 D.1717
7、已知二次函数 y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如上表所示，则下列各选项中，正确的是 （ ）
A.这个函数的图像开口向下 B.这个函数的最小值为-3
C.当x=4时, y=2 D.当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
8、如图,在⊙O中,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交⊙O于D。若CD=9,AC=3 2,则AB的长为 （ ）
A.35 B. 310 C. 313. D.12
二、填空题(本大题共8小题，每小题3 分，共 24分)
9、若两个相似图形的周长比为2:1，则它们的面积比为 。
10、甲、乙两人在100米短跑训练中，某10次的平均成绩相等，甲的方差是0.04s²,乙的方差是0.16s²,您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高这10次短跑训练成绩较稳定的是 。 (填“甲”或“乙”)
11、已知点(-2,y1),(1,y2)都在抛物线y=(x+1)2 上,比较大小:y1 y2。(请填写“<”“ >”或“=” )
12、拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3, 坝高BC=8m,则坡面AB的长度是 m。
13、如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=100°,则∠CAB= 。
14、用一个圆心角为 120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为 cm。
15、某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：m)
与足球飞行的时间t(单位：s)之间具有二次函数关系，其部分图像如图所示，则足球从踢出到落地所
需的时间是 s。
如图,点C是射线AM上一点,AB⊥AC, AB=4, 点E是AB上的动点,
且BE=AC,连接BC, 过E作EH⊥BC,连接AH, 则AH的最小值为 。
三、解答题(本大题共 11小题，共102分)
17、(5分+5分) (1) 解方程:x²−4x+1=0； (2) 计算: 13 −1−3tan30°+|1−3|。
18、(6分) 先化简再求值: 1+2x−1÷x2−12x−2, 其中x=2sin45°+1。
(8分)已知关于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0。
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2） 若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围。20、(8分)按要求利用无刻度直尺作图(保留作图痕迹)。
(1)如图1，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，⊙O经过A，B，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O；
(2)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A=45°,以AB为直径的圆与CD相切于点D。请仅用无刻度直尺在图中作出△ABD的重心M.
21、(8分)2023年5月30日9点 31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°。
(1) 求点A离地面的高度AO;
(2) 求飞船从 A处到B处的平均速度.
(结果精确到0.1km/s, 参考数据: 3≈1.73)
22、(8分) 某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分) 均为不低于6的整数. 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩统计表 八年级 10名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级 10名学生活动成绩的中位数为8.5 分.请根据以上信息，完成下列问题：
(1) a= , b= ;
(2) 样本中， 八年级活动成绩的众数为 分；
(3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。
23、(8分)第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸” “琮琮”和“莲莲”。将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A、B、C(卡片的形状、大小、质地都 相同) 背面朝上、洗匀。
(1) 若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ;
(2) 若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率. (请用树状图或列表的方法求解)
24. (12分) 根据以下素材，探索完成任务.
25、(8分) 如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, DE⊥AC,垂足为 E.
(1)求证: DE是⊙O 的切线;
(2)若 ∠C=30°,CD=23,则阴影部分的面积？
26、(12分)【问题背景】
如图1,矩形ABCD中, AB=3,BC=6, M、N分别是AB、CD的中点,折叠矩形ABCD,使点A落在MN上的点K处,折痕为BP。
【实践操作】
(1) 用直尺和圆规在图1中的AD边上作出点P(不写作法，保留作图痕迹)；【基础应用】
(2) 求 ∠BKM的度数和AP的长；
【思维探究】
(3) 如图2，若点E是射线 KM上的一个动点将 △BEK沿BE 翻折, 得 △BET,连接TC，在点 E 从点K出发沿射线 KM方向运动过程中，当 ∠TCB的度数第一次取得最大值时， 此时点 T的运动路径长为 .
【思维拓展】
(4)在(3)的条件下,延长CB至Q,使 BQ=KE, 连接TQ,当 △BTQ是以QT为直角边的直角三角形时，KE的长为多少? 请直接写出答案。
27、(14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁交抛物线 y=14x2+bx+c (b、c为常数)于点，A−20和C(5, 7), 交y轴于点B。
(1) 求b、c的值及点B的坐标;
(2) 如图2，将抛物线向右平移 12个单位长度，向上平移 2516单位长度后得到新抛物线y₁。
①新抛物线y₁的表达式为 ；
②以新抛物线y₁上任意一点M为圆心，MB为半径画⊙M，试说明⊙M始终与x轴相切；
(3) 如图3, 在(2) 的条件下, N 为直线 l₁上任意一点，将直线 l₁绕着点 N 顺时针旋转 30°得到直线 l₂,交新抛物线y₁.于点G，点H为平面直角坐标系内任意一点，当四边形BNGH为菱形时，点 G的横坐标为 。
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
1
a
b
3
如何选择合适的种植方案?
素材1
为了加强劳动教育， 某中学在校园内建成了一处劳动实践基地. 2024年计划将其中100m²的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.
素材2
甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m²)与其种植面积x(单位： m²) 的函数关系如图所示, 其中 20≤x≤100; 乙种蔬菜的种植成本为50 元/m².
问题解决
任务1
确定函数关系
求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式.
任务2
设计种植方案
设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W元， 如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W最小? 并求出 W的最小值.
任务3
预计下降率
学校计划今后每年在这100m²土地上， 按“任务二”中方案种植蔬菜， 因技术改进， 预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 a%，当a为何值时， 2026年的总种植成本为 2892元?
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