95，浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期学科学习能力诊断卷(一) 数学试题

这是一份95，浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期学科学习能力诊断卷(一) 数学试题，共9页。试卷主要包含了如图，内接于，，，则的半径为，关于函数的下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
3．答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试题卷上无效．
参考公式：二次函数的顶点坐标是．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若非零实数x，y满足，则等于（ ）
A．1：2B．2：1C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
3．将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
4．120°圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3B．4C．9D．18
5．某校要举办元旦文艺会演，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（），则BC的长为（结果精确到0.1m）（ ）
（第5题图）
A．7.6mB．10mC．6.7mD．12.4m
6．在一张1∶10000的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，内接于，，，则的半径为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高（第7题图）
A．B．4C．D．5
8．关于函数的下列说法中，错误的是（ ）
A．当时，函数有最小值B．当时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线D．图象与x轴必有两个交点
9．如图，在四边形ABCD中，，若，则为（ ）
（第9题图）
A．18°B．15°C．20°D．30°
10．如图，在中，，以AB为直径作圆，交BC于点D，延长CA交圆于点E，连结DE，交AB于点F．若，则的值为（ ）
（第10题图）
A．3：5B．2：3C．3：4D．1：2
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．正五边形的内角和是______度．
12．已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
则m______0（填“＞”或“＜”）．
13．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是______．
14．已知和时，多项式的值相等，则当时，多项式的值为______．
15．如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点E，交AC于点D．若，，则AB的长为______．
（第15题图）
16．已知一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点，把这两点分别与底边的中点相连，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）各边的长度，经测量依次为2cm，3cm，3cm，4cm，那么原三角形的底边长为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）
计算：．
18．（本题满分6分）
已知二次函数的图象过点，有下列点：，，（2，6），．其中哪些点在图象上？请说明理由．
19．（本题满分6分）
如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）．
（1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率．
（2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率．
（第19题图）
20．（本题满分8分）
如图，AB是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连结AD，AG，GD．
（第20题图）
（1）找出图中和相等的角，并给出证明．
（2）若等于，且，求的度数．
21．（本题满分8分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在方格纸的格点上．
（第21题图）
（1）判断和是否相似，并说明理由．
（2），，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似（要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．
22．（本题满分10分）
有一块形状如图的四边形余料ABCD，，测得，．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AB上，并使截得的面积尽可能大．
（1）若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积．
（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由．
（第22题图）
23．（本题满分10分）
已知抛物线经过点．请解决下列问题：
（1）点，分别落在抛物线上，且，求k的值．
（2）当时，
①求k的取值范围．
②若，，求m的值．
24．（本题满分12分）
如图，AB为的直径，C为圆上的一点（异于点A，B），D为的中点，AD，BC相交于点P，过点D作于点E，交BC于点F．
（1）证明：．
（2）猜想BC与2DE有怎样的数量关系，并证明你发现的结论．
（3）如图2，连结AC，BD，若，求的值．
图1图2
（第24题图）
九年级（上）数学学科学习能力诊断卷（一）
参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1—5：ABCCD 6—10：BADCB
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．540 12．＜ 13． 14．2 15．9 16．cm或cm
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．（本题满分6分）
解：．（每个知识点1分，答案2分）
18．（本题满分6分）
解：把代入，得，解得，（2分）
∴该二次函数的表达式为．
分别将，，（2，6），代入检验，得点，（2，6），在二次函数的图象上．
（每个点的判断各1分，共4分）
19．（本题满分6分）
解：（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率为．（2分）
（2）列表格如图：
（2分）
共有12个等可能的结果，两个转盘指针同时指向B区域的结果有6个，
∴两个转盘指针同时指向B区域的概率为．（2分）
20．（本题满分8分）
解：（1）和相等的角是∠G．证明如下：
∵AB是的直径且，∴，∴．（4分）
（2）∵，∴．（1分）
∵，（1分）∴，（1分）∴．（1分）
21．（本题满分8分）
解：（1）相似，理由如下：∵，∴．（2分）
（2），，．（图和答案配套，写出一个给2分，共6分）
22．（本题满分10分）
解：（1）如图，在中，，，
易得，，∴，∴矩形的面积为．（4分）
（2）不能，理由如下：
①在边AD上取一点，作如图的矩形，设，．
由，易得，∴．
∵，∴当时，S最大为．（3分）
②在边CD上取一点，作如图的矩形，
设，则，，∴．
∵，∴当时，S最大为．
综上所述，不能截出比（1）中面积更大的矩形材料．（3分）
23．（本题满分10分）
解：（1）∵对称轴，∴，∴，∴．
∵抛物线经过点，∴．（3分）
（2）①当时，，
∵，∴．（3分）
②∵，∴当时，．
若，即时，，
则，解得，（舍去）．
若，即时，，
则，解得（舍去），．
综上所述：或．（4分）
24．（本题满分12分）
解：（1）证明：连结BD，∵AB是的直径，∴．（1分）
∵，∴．（1分）
又∵D为的中点，∴．（1分）
∴，∴．（1分）
（2）．（1分）
证明：延长DE交于点G，∵，∴，．
又∵D为的中点，∴，
∴，∴，即．（3分）
（3）延长BD，AC交于点H．
∵，∴．
又∵AB为的直径，∴，，∴，∴，．
设，不妨设，则，
∴，解得，∴．
又∵，
∴，即，
∴，∴，
∴．（4分）x
0
2
4
5
m
乙
甲
A
A
AA