97，江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（创新部）

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1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·河北·高一期中）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·黑龙江·高一期中）如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数．已知函数是“函数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山西·高一阶段练习）已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·山东·高一阶段练习）有以下四种说法，其中说法正确的是（ ）
A．“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件
B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．（2022·江苏省高一期中）已知，，则下列表达式正确的是（ ）
A．， B．的最小值为3
C．的最小值为8D．的最小值为4
11．（2022·江苏省高一期中）给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ）
A．函数y=与函数y=·表示同一个函数
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．若函数是奇函数，则函数也是奇函数
D．函数在上是单调增函数
12．（2022·辽宁·高一期中）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．关于的不等式的解集为
C．函数在上是增函数
D．函数的图象的对称中心是
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 .
14．若，，且，则的最大值为 ．
15．已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是 ．
15．对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1≠x2时都有，则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若为区间[0，2]上的“非减函数”且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又当恒成立，则您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高 .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·甘肃·高一期中）计算：
(1)；
(2)．
18．已知合，或．
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．设.
(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.
20．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝．
(1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）
(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？
21．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值：
(2)试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)求使成立的实数的取值范围.
22．对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：，是函数的一个“优美区间”；
(2)函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
2023-2024年创新初三开学考数学答案
1．B. 2．B. 3．D. 4．A. 5．【解答过程】由定义在上的奇函数在上单调递减，
可得在上是减函数；又，不等式，等价为或，所以时，即有，解得；时，即有，解得；综上可得的解集为.故选：C.
6．实数的取值范围是.故选：B.
7．【解答过程】解：由题意可知的定义域为，又因为是“函数，所以的值域为，又因为,所以的值域为，又因为当时，，单调递增，此时值域为，
当时，，开口向上，对称轴为，此时函数单调递增，值域为，所以，解得，所以m的取值范围为.故选：C.
8．有两个不同解等价于与有两个不同的交点，作出图象如下图所示，
由图象可知：当时，与有两个不同的交点，实数的取值范围为.故选：D.
9．AC.
10．【解答过程】对A选项，，即，则，
则，且解得，
，则则，且，解得，故A正确；
对B选项，，两边同除得，
则，
当且仅当，且，即时等号成立，故B错误；
对C选项，，，解得，故，
当且仅当，且，即时等号成立，故C正确；
对D选项，由A选项代入得
，
当且仅当，，即时，此时时，等号成立，
故D正确.故选：ACD.
11．【解答过程】对A选项，，，或，故其定义域为，而后者，，解得，其定义域为，定义域不同，故函数不同，所以A错误；
对B选项，，所以函数的定义域为，故B正确；
对C选项，设，根据为奇函数，则定义域关于原点对称，且 ，故其为奇函数，C正确，
对D选项，反比例函数在,上单调递增，不能取并集，中间应用逗号或者“和”隔开，故 D错误.
故选：BC.
12．【解答过程】A选项：的定义域为R，关于原点对称，，同时，所以不是奇函数也不是偶函数，故A错；
C选项：因为函数，在R上单调递增，所以在R上单调递增，故C正确；
D选项：，所以是的对称中心，故D正确；
B选项：原不等式可整理为，即，则，解得，故B正确.
故选：BCD.
三．13.【解答过程】根据题意，集合是集合的真子集；故，，且不能同时取得等号，解得，故的取值范围为：.故答案为：.
14．【解答过程】，，由基本不等式，，即，当且仅当时等号成立.
，
即，解得，当，即，时，有最大值.
故答案为：.
15．【解答过程】当时，不妨设，根据已知条件得，即，所以在上是减函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，
所以，解得．故答案为：．
16．【解答过程】，所以，
，令，得，
令，得，令，得
当恒成立，，
由于是区间上的“非减函数”，所以，
所以.由于任意，所以，
而当，，由，故时，.
，所以，
所以.故答案为：.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答过程】（1）
（2）.
18．【解答过程】（1）因为，所以或或，
又因为，所以.
（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，又因为，或，所以或，故或，故实数m的取值范围为.
19．【解答过程】（1）解：不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，即，解得；
综上可得.
（2）解：不等式等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，即，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为或；
③当时，，不等式的解集为或.
综上可得：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为或.
20．【解答过程】（1）由题意得，
（2）当时，由二次函数性质得，
当时，由基本不等式得，
则，当且仅当即时等号成立，
综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元.
21．【解答过程】（1）由题意，在中，函数是奇函数，
且，可得即；又，则，
∴，；经验证满足题意.
（2）由题意及（1）得， 在上为增函数.证明如下：
在中，设，则，
∵，∴，，∴，即，∴在上为增函数；
（3）由题意，（1）及（2）得，在中，为奇函数，
∴∴，即，
∴，解得，∴的取值范围是.
22．【解答过程】（1）函数在，上单调递增，所以，（2），
即，，由题“优美区间”的定义可知，，是函数的一个“优美区间”.
（2）假设，是函数的一个“优美区间”，的定义域为，
所以，或，，又在，上单调递减，
所以，
又，即，不符，所以不存在“优美区间”.
（3）定义域为，假设，或，，
在，上单调递增，又，是函数的“优美区间”，
所以，，所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根.
所以，解得或，又，
所以，
所以当时，取得最大值为.