101，湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份101，湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，不合题意；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，不合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，不合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合
2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，5cm，6cm
【答案】B
【解析】
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
3. 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. 970B. 860C. 750D. 720
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设2013年底剩下江豚的数量为x头，
∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，
∴2013年底剩下江豚的数量可能为，即．
∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头．
故选B．
4. 已知方程组，则的值是（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
5. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A. ab＞0B. a+b＜0C. （b﹣1）（a+1）＞0D. （b﹣1）（a﹣1）＞0
【答案】C
【解析】
【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可．
【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．
故选C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
6. 若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≤-1B. a≥-1C. a-1
【答案】A
【解析】
【分析】要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．
【详解】解：
解不等式①，得
x-1
∵原不等式组无解，
∴a≤-1
故答案为：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解集的公共部分构成的，题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分这是关键．
7. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即．
【详解】解：如图所示：
∵图中是三个全等三角形，
∴,
又∵三角形ABC的外角和，
又，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质．
8. 若，则x,y的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数和的性质可得到，然后利用加减消元法可求出x，y的值．
【详解】∵，
∴
①+②得，2x-2=0，
解得，x=1
②-①得，4y-4=0，
解得，y=1，
所以方程组的解为．
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程，也考查了非负数的性质．
9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定公共部分，最后在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】由，得：，
由，
得：，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图所示：
，
故选：B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确把握解题方法以及注意事项.
10. 已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.
【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.
11. 下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
A. 时钟摆动的钟摆B. 在笔直的公路上行驶的汽车
C. 随风摆动的旗帜D. 汽车玻璃窗上两刷的运动
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义可知．
【详解】A、改变了方向，错误；
B、正确；
C、改变了方向，错误；
D、改变了方向，错误．
故选B．
【点睛】本题考查了平移，解决本题的关键是熟记把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
12. 如图，已知直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【详解】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 方程组的解是_______________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：，
得，，解得，
把代入②得，，解得，
故原方程组的解为：，
故答案为：．
14. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围为___________．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查的是方程的解为负数，不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．先解方程可得，再由方程的解为负数列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：由方程得：
；
又∵，
∴＜0；
∴．
故答案为：
15. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
由（1）得；
由（2）得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
16. 如图，在中，D是上的点，，将沿着翻折得到，则______．
【答案】20°##20度
【解析】
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．
【详解】解：∵，将沿翻折得到，
∴
∴，
故答案为：20°
17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．
【答案】②
【解析】
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
【详解】在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑．
故答案为：②．
【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
18. 如图，六边形的内角都相等，，则_______°．
【答案】60°．
【解析】
【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数．
【详解】解：在六边形中，
，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为60°．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．
19. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为__．
【答案】150元
【解析】
【详解】设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
故答案为150元．
20. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排____名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
【答案】120
【解析】
【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．
【详解】设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，
解得．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
故答案为：120．
【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．
三、解答题（共90分）
21. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
（3）；
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）本题考查解二元一次方程组，，解一元一次方程即可得到答案；
（3）本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案
【小问1详解】
解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解：得，，
解得：，
将代入①得，
，解得：，
∴方程组的解为：；
【小问3详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
22. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1），数轴见详解
（2），数轴见详解
（3），数轴见详解
【解析】
【分析】本题考查了解不等式以及解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）不等式去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，根据数轴找出两解集的公共部分即可．
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，根据数轴找出两解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：
；
解集表示在数轴上为：
；
【小问2详解】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集为；
解集表示在数轴上为：
；
【小问3详解】
解：
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
解集表示在数轴上为：

23. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线条数．
【答案】（1）6 （2）9
【解析】
【分析】（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线公式求解即可得．
【小问1详解】
解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为6．
【小问2详解】
解：这个多边形对角线有：（条），
答：这个多边形的对角线条数为9．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线等知识点，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．
24. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求k的取值范围．
【答案】k＞3．
【解析】
【详解】分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞2，求出即可．
详解：
∵①+②得：3x+3y=3k-3，
∴x+y=k-1，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，
∴k-1＞2，
∴k的取值范围是k＞3．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．
25. “正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元．求每个篮球、足球分别为多少元？
【答案】每个篮球元、每个足球元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组解决应用题，根据费用列方程组即可得到答案；
【详解】解：设每个篮球元、每个足球元，由题意可得，
，
解得：，
答：每个篮球元、每个足球元．
26. 检查一处住宅区自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但中途乙离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成,问中途乙离开了几天？
【答案】3
【解析】
【分析】相应的等量关系为：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【详解】设乙中途离开x天，则
×7+ ×(7−x+2)+ ×2=1，
解得x=3.
答：乙中途离开了3天.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
27. 如图，在中，的平分线交于点D．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出．先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可．
【详解】解：∵，．
．
∵是的平分线，
，
∴．
28. 如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．
【答案】85°
【解析】
【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，
【详解】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90．
在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACB＝35°．
∵∠AEC是△BEC的外角，，
∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．
答：∠AEC的度数是85°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．
29. 如图所示，在中，，是高，是三角形的角平分线．
（1）当，时，求的度数；
（2）判断、与之间有怎样的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理：
（1）由三角形内角和定理求得，，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到答案；
（2）由三角形内角和定理求得，，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，，，
，
是的高，是的角平分线，
，，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
在中，，
是的高，
，
是角平分线，
，
．
30. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.
【解析】
【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.
（1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.
【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，
解得：，
因为取整数，
所以或5，
当时，租车费用最低，为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.
31. 已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）求的值；
（2）若点到点距离是到点距离的倍，求运动时间及点的对应的数．
【答案】（1），，；
（2）当秒时，点的对应的数为，当秒时，点的对应的数为．
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性、一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题关键 ．
（1）由非负数的意义可以得到解答；
（2）设点的对应数为，然后分点在点左边和点在点右边两种情况讨论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，，
∴，，；
【小问2详解】
解：设点的对应的数为，
①当点在点左边时，
，
解得，
（秒）；
②当点在点右边时，
，
解得，
（秒）．