104，湖南省岳阳市第十八中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份104，湖南省岳阳市第十八中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共18页。
【考试说明】
1．请将答题内容填写在答题卡上，题卷上作答无效；
2．涂填选择题答案时请用2B铅笔；
3．答题卡请勿使用涂改液，切勿折叠；
4．考试结束只递交答题卡，试卷自我保留．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，合计30分，请将唯一正确选项的代号涂填在指定位置）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简各数，再根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】A、，不是无理数，不符合题意；
B、，不是无理数，不符合题意；
C、，是无理数，符合题意；
D、，不是无理数，不符合题意；
故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，分式的化简，根据相应的运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，选项运算错误；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高B、，运算正确；
C、，选项运算错误；
D、不能约分化简，选项运算错误；
故选B．
3. 使代数式有意义的a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
∴且；
故选D．
4. 如果与的和与相等，那么a的值是（ ）
A. 14B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同类二次根式，二次根式的加减运算．根据题意，得到，进行求解即可．
详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选C．
5. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
6. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m．
【详解】解：由，
∴，
得：，
∵解集为，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．
7. 下列命题是真命题的是( )
A. 三角形的外角大于任何一个内角
B. 两边与一角对应相等的两个三角形全等
C. 若，则
D. 等边三角形任意一边上的高平分这条边
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了真假命题的判断，根据三角形的外角性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定定理，不等式的性质，判断即可．
【详解】解：A. 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C. 若，且则，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D. 等边三角形任意一边上的高平分这条边，故本选项命题是真命题，符合题意；
故选：D．
8. 若，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A. 表示3的点的左侧B. 表示3的点的右侧
C. 表示3的点或该点的左侧D. 表示3的点或该点的右侧
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，实数与数轴，根据非负性，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据数轴上数右边的比左边的大，可知：
实数m在数轴上的对应点一定在表示3的点或该点的左侧；
故选C．
9. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰直角三角形、直角三角形的性质、三角形外角的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．此选项是作直角∠ACB的平分线，∠α＝∠ACB＝45°，不符合题意；
B．此选项是作CA＝CD，由∠ACB＝90°知∠CAD＝∠CDA＝∠α＝45°，不符合题意；
C．此选项是作∠CAB的平分线，由∠CAB＜90°知∠α＝∠ACB＜45°，符合题意；
D．此选项是作∠CAB和∠CBA的平分线，∠α＝∠DAB＋∠EBA＝∠CAB＋∠CBA＝（∠CAB＋∠CBA）＝45°，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图与性质、直角三角形的性质．
10. 如图．分别平分，过的交点I作交的两边于点D、E，下述结论中：①均为等腰三角形；②，③，④的周长等于，⑤点I到的三边的距离相等．其中正确的结论有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．根据角平分线加上平行线，得到均为等腰三角形，判断①，根据等腰三角形的定义判断②④，三角形的内角和定理判断③，角平分线的性质，判断⑤．
【详解】解：如图：
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴均为等腰三角形；故①正确；
∴；故②正确；
∴的周长=；故④正确；
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵三角形的三个内角的角平分线交于一点，
∴为三个内角的角平分线的交点，
∴点I到的三边的距离相等．故⑤正确；
故选D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，合计24分，请将正确结果填写在指定位置）
11. 人体红细胞的直径约为0.0000075米，用科学记数法表示为米，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为为整数，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
【详解】解：，
∴；
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】先通分，再利用分式的加法法则和分式的化简即可求解．
【详解】解：原式=
=
=
=；
故答案为3．
【点睛】本题考查了分式的加法和化简，解题关键是掌握分式的加法（异分母的分式相加减，先通分，再将分子加减）与化简．
13 实数范围内因式分解： =______．
【答案】
【解析】
【详解】解：
故答案为：
【点评】：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的一般步骤为：（1）提公因式；（2）套公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要求分解到出现无理数为止．熟练运用公式，熟记因式分解的步骤是解题的关键．
14. 在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据当时，满足，但不满足，即可填空．
【详解】当时，，但不满足，
故“若，则”是假命题．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查利用举反例证明命题真假．能够正确的举出反例是解题关键．
15. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，在解不等式时要根据不等式的基本性质．首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式共有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组解得m的范围．
【详解】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，则的周长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长等于，即可得出结果．
【详解】解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴的周长为；
故答案为：10．
17. 已知，用只含a，b的代数式表示，这个代数式是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】观察发现a、b的代数式得到的数比a、b都大，且a、b不是同类二次根式，故可想到应用二次根式的乘法解答，根据二次根式的乘法法则，得；接下来用a，b替换即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算．掌握乘法法则．
18. 如图，点C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤为等边三角形；正确结论的序号有_____．
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由“”可证，可得，故①正确；由“”可证得，故③正确；等边三角形的判定得是等边三角形，故⑤正确；可证，故②正确；反证法证明命题，故④错误；即可求解．
【详解】解：∵和是正三角形，
∴，，，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故②③⑤正确；
若，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴与是等边三角形相矛盾，假设不成立，
故④错误；
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（本题共8小题，合计66分，请写出必要的计算过程与解题步骤）
19. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算．先进行乘方，开方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】原式
．
20. 解不等式或不等式组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
小问2详解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键．
21. 先化简，再求值： ，其中
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理数，根据分式的混合运算法则，进行计算，化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
22. 已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的范围，先解方程，根据方程有解，且解为非负数，得到关于的不等式，进行求解即可．
【详解】解：将分式方程两边同乘以，得，
解得：．
∵方程的解是非负数，
∴，
解得；
又∵，即，
∴，
综上m的取值范围为且．
23. 如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③．
（1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由）
（2）请你在上述真命题中任选一个进行证明．
【答案】（1）条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①
（2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了真命题的概念，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
（1）根据真命题的概念写出条件和结论即可；
（2）根据题意结合全等三角形的判定定理证明出，进而求解即可．
【小问1详解】
条件是①②，结论是③；
条件是①③，结论是②；
条件是②③，结论是①；
【小问2详解】
选择条件是①②，结论为③的真命题进行证明，
证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
选择条件是①③，结论为②的真命题进行证明，
证明：∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
选择条件是②③，结论为①的真命题进行证明，
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为的中点．
24. 已知：
（1） ____________， ____________；
（2）求的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
【答案】（1）
（2）121 （3）
【解析】
【分析】本题考查已知字母的值，化简求值．掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据二次根式运算法则，进行计算即可；
（2）将代数式转化为：，再将（1）中结果代入求值即可；
（3）求出的值，再求出代数式的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，；
故答案为：；
【小问2详解】
∵，，
∴
；
【小问3详解】
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴，
∴．
25. 某企业有甲、乙两个车间用于生产医用防护服．甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天．
（1）甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？
（2）已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙车间单独完成．如果总生产费用不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？
【答案】（1）
（2）7天
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设乙车间每天生产x套医用防护服，根据甲车间比乙车间少用4天列方程求解即可；
（2）设甲车间生产m天，根据总生产费用不超过339000元列不等式求解即可．
【小问1详解】
设乙车间每天生产x套医用防护服，则甲车间每天生产1.5x套医用防护服．
依题意得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴
答：甲车间每天生产750套医用防护服，乙车间每天生产500套医用防护服．
【小问2详解】
设甲车间生产m天，则乙车间生产天．
依题意得．
解得．
答：甲车间至少需要生产7天．
26. 如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点E在CD的延长线上，且∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，试求CE与AF之间的数量关系．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）EC＝2AF．
【解析】
【分析】（1）首先根据∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，得出∠ABC＝∠ADE，进而可判定△ABC≌△ADE（ASA），即可得出AC＝AE；
（2）由（1）中△ABC≌△ADE得出AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而得出∠ACD＝∠E，∠BCA＝∠E＝∠ACD，即可判定CA平分∠BCD；
（3）首先过点A作AM⊥CE，由角平分线的性质得出AF＝AM，然后由∠BAC＝∠DAE，得出∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，再由AC＝AE，∠CAE＝90°，得出∠ACE＝∠AEC＝45°，由AM⊥CE，得出∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，进而得出CM＝AM＝ME，又由AF＝AM，即可得出EC＝2AF．
【详解】（1）证明：如图（1），∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）
∴AC＝AE．
（2）证明：如图（1），∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，
即CA平分∠BCD；
（3）解：EC＝2AF．证明如下：
如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM，
又∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AC＝AE，∠CAE＝90°，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，
∴CM＝AM＝ME，
又∵AF＝AM，
∴EC＝2AF．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握，即可解题.