115，甘肃省武威市凉州区十六中片2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份115，甘肃省武威市凉州区十六中片2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，分解因式与解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ）
A．2，2，3B．5，7，4C．2，4，6D．4，5，8
3．（3分）如图，点E是△ABC内一点，BE平分∠ABC，过点E作ED⊥BC于D，连EA．若ED=5，AB=10，则△AEB的面积是（ ）
A．20B．30C．25D．15
4．（3分）如图，B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC=DFB．∠A=∠DC．BF=ECD．∠ACB=∠DFE
5．（3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2B．2acm2 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C．4acm2D．（a2﹣1）cm2
6．（3分）从某个多边形一个顶点可以引2条对角线，则该多边形的内角和等于（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
7．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝32S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③B．①②④C．①②③D．②③
8．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD=20°，则∠AEC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+12∠A，②∠EBO=12∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF=mn2．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（ ）
A．800x=1000x−60B．800x−60=600x
C．800x=600x−60D．800x−60=1000x
二、填空题(共24分)
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC= .
12．（3分）若分式 2x−1 有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）已知x−2y=−5，xy=−2，则2x2y−4xy2= ．
14．（3分）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
15．（3分）如图，已知AB=DE，∠B=∠E，请再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．这个条件可以是： ．（只填一个条件即可）
16．（3分）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为 .
17．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC=3，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
三、分解因式与解方程(共16分)
19．（8分）分解因式：
（1）（4分）x2−4； （2）（4分）mx2−12mx+36m．
20．（8分）解方程：
（1）（4分）3x−2=2x； （2）（4分）x+1x−1−4x2−1=1．
四、解答题(共50分)
21．（6分）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
22．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACE．
23．（6分）若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b(a−b)+c(a−b)=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB、AD于点E、F．
（1）（3分）求证：EF=CF；
（2）（3分）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度数．
25．（8分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q．
（1）（4分）求证：△ABE≌△DBC；
（2）（4分）求∠DMA的度数．
26．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF.
（1）（3分）求CD的长.
（2）（3分）若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD.
（3）（4分）是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长.
答案
1-10 BCCAC BCBDC
11．45° 12．x≠1 13．20 14．-5；5 15．∠A=∠D(答案不唯一） 16．20°或40°
17．6 18．32
19．（1）解：x2−4=(x+2)(x−2)
（2）解：mx2−12mx+36m
=m(x2−12x+36)=m(x−6)2．
20．（1）解：3x−2=2x
3x=2(x−2)，
3x=2x−4，
解得：x=−4，
检验：当x=−4时，x(x−2)≠0，
∴分式方程的解为：x=−4.
（2）解：x+1x−1−4x2−1=1
(x+1)2−4=x2−1，
x2+2x+1−4=x2−1，
解得：x=1，
当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
∴分式方程无解.
21．解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
22．证明：因为∠B=∠C，所以AB=AC，
在△ABD和△ACE中
因为∠B＝∠C∠ADB=∠AECAB=AC
所以△ABD≌△ACE(AAS)．
23．解：等腰三角形；
理由：b(a−b)+c(a−b)=0，
∴(b+c)(a−b)=0，
∵a，b，c为△ABC三边，
∴a−b=0，即a=b，
△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．
24．（1）证明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
∵AF=AF，
∴△AFE≌△AFC(ASA)，
∴EF=CF；
（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，
∴∠AEC=∠ACE=∠ACB−∠BCE=50°，
∴∠ABC=∠AEC−∠BCE=20°
25．（1）证明：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)
（2）解：由(1)知△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°−60°−60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°．
26．解：设3月的售价为x元，4月的售价则为0.9x元，
根据题意得：2400+10560.9x−2400x=30，
解得：x＝48，
经检验，x＝48，是原分式方程的解，
∴3月份这种商品的售价是48元．
27．（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=62+82=10.
∵CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=12AC·BC=12AB·CD，
∴ 10CD=6×8，即CD=245.
（2）解：如图1，∵3AE=2CE，AC=8，CD=245，
∴CE=35×8=245，即CE=CD.
∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠CDF=∠CEF=90°.
∵CF=CF，
∴△CEF≌△CDF(HL)，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠ACD.
（3）解：存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等.
由题意，以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等，
CF是公共边，有四种情形：
①如图2，若点E，F在线段AC，AD上.
当CE=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF，
∴CE=CD=245，AE=8−245=165.
∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，
∴FD2+(165)2=(325−FD)2，∴FD=125.②如图3，若点E，F在射线AC，AB上.
同①可得△CEF≌△CDF，
∴CE=CD=245，AE=8+245=645.∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，∴FD2+(645)2=(FD+325)2，∴FD=485.③如图4，若点E在线段AC上，点F在线段BD上.
当EF=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，∴△CEF≅△FDC，
∴EF=CD=245，CE=FD.∵EF2+AE2=AF2，
∴(245)2+(8−FD)2=(325+FD)2，∴FD=85.④如图5，若点E在射线CA上，点F在射线BA上.
当EF=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，∴△CEF≅△FDC，此时△ACD≅△AFE，
∴FD=AF+AD=AC+AD=8+325=725.综上，所有符合条件的DF的长是85，125，485，725.