116，湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份116，湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共19页。试卷主要包含了 在下列数学表达式， 如果，那么下列各式中正确的是， 若，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

时量:120 分钟 满分：120 分
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 6，11，5B. 2，8，5C. 3，4，6D. 2，3，7
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A. 与是对应边B. 与是对应边
C. 与是对应边D. 不能确定 的对应边
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．
【详解】解：与是对应角，和是对应角，
和是对应角，
与是对应边，
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．
3. 在，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．根据无理数、有理数的定义即可求解．
【详解】解：有理数为：，，；
无理数为：，（相邻两个之间的个数逐次加），共个；
故选：B．
4. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：不等式有：，，，，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式．
5. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小D. 缩小
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分式中的和都扩大2倍，则；
【详解】解：由题意，分式中的和都扩大2倍，
∴；
分式的值是原分式的，即缩小；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
6. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A.两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故错误；
B.不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误；
C.不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故错误；
D.不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解性质是解题的关键．
7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A. a=－3B. a=－1C. a=1D. a=3
【答案】A
【解析】
【分析】逐项代入验证即可．
【详解】解：若a= -3则 = =9，9>1，但-3<1，符合题意，
若a=－1则=1，不符合题意，
若a=1，则=1，不符合题意，
若a=3，则=9，9>1，a>1，不符合题意，
故选A.
【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.
8. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，直接解答即可．
【详解】解：∵，
即
解得．
故选：B．
【点睛】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
9. 解分式方程时，经过去分母、去括号后得到的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
【详解】解：分式方程变形得：，
去括号得：，
故选：B．
10. 已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接BE，AD，交AC于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④连接CG，GC是的角平分线．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由等边三角形的性质可得出，，，从而推出，即可利用证明，可判断①；由全等的性质可得出，再利用三角形外角的性质即可推出，即可判断②；由和B、C、D三点共线，可求出，即可证明，得出，即可判断③；过点作于点P，于点Q，易证，得出，即又易证，得出，即GC是的角平分线，可判断④．
【详解】∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，故①正确；
∵，
∴．
∵，
∴，故②正确；
∵，B、C、D三点共线，
∴．
∴在和中，，
∴，
∴，故③正确；
如图，过点作于点P，于点Q，
在和中，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即GC是的角平分线，故④正确．
综上可知正确的个数是4个．
故选D．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握等边三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键．
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 若分式的值为0，则___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零，则分子为零，分母不为零，求解即可．
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得：．
故答案为：
12. 比较大小：________．（用、或连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案．
【详解】解：，，且，
，即，
故答案为：．
13. 用科学记数法表示 0.00000071=_____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则_____度．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．首先利用得到，进一步得到，然后利用等腰三角形的性质求得顶角的度数即可．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60．
15. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可．此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：代数式有意义，
，
解得．
故答案为：．
16. 已知都是实数，且，则________．
【答案】64
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根被开方数的非负性，利用算术平方根被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，
得：，
∴．
故答案：64．
三．解答题（17-19 题每题 6 分，20-21 题每题 8 分，22-23 题每题 9 分，24-25每题 10 分，共 72 分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
19. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
【答案】解集为，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20. 解分式方程∶
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解本题的关键．
（1）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解；
（2）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解．
【小问1详解】
解：原方程可化为
方程两边乘，得
解得．
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
【小问2详解】
解：原方程可化为
方程两边乘，得
解得
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为
21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）根据，可得，再利用，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，，从而得到，再根据等腰三角形的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 已知，．
（1）求的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．
【答案】（1）13 （2）的值为
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式，进行计算即可解答；
（2）先估算出与的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是0，小数部分，
∴，
∴，
∴值为．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
23. 某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
【答案】（1）甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元；（2）甲商品最多购进20件
【解析】
【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润＝售价﹣进价）不少于900元”列出不等式解答即可．
【详解】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
解得，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．
（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∵a为整数，
∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．
24. 阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：
（2）m是正整数，且，求m．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）1；10
（2）1 （3）8
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，数学常识，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先把每一个二次根式进行分母有理化，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用分母有理化化简，从而求出，然后根据已知可得，再利用完全平方公式进行计算即可解答；
（3）利用完全平方公式，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
；
【小问3详解】
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴．
25. （1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：；
（2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

【答案】（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是，见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）延长到G，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可；
（2）先证明，由全等三角形的性质得出．，由全等三角形的性质得出，即，则可得出结论；
（3）在上截取，使连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证明：延长到G，使，连接．

∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
又∵
∴．
∴．
∵．
∴
（2）（1）中的结论仍然成立．
，
，
在与中，
，
，
，
，
即
在与中
，
，
即，
；
（3）结论不成立，应当是．
证明：在上截取，使连接．

∵，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．