129，黑龙江省齐齐哈尔市育英学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份129，黑龙江省齐齐哈尔市育英学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：A．
2. 下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，以及中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转，与自身完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，完全平方公式是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，合并同类项法则，对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
，则C符合题意；
，不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：C．
4. 某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可求解，本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，51出现了2次，出现次数最多，
故这组数据的众数是，
将这组数据从小到大排列：47，51，51，53，60，
根据中位数的定义，在中间位置的数是51，
故这组数据的中位数是，
选项符合题意，
故选：．
5. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得从左面看左边是2层小正方形，右边是3层小正方形，即可得到答案．
【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是：
故选：B．
6. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
黑球的个数为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义．
7. 如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质与三角形的内角和为进行解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由题可知：，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案．
【详解】解：当在上，即时，，当时，；
当在上，即时，，
当在上，即时，；
观察4个选项，符合题意的为D；
故选D
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式．
9. 周末，小明妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依据题意得：
均为正整数，
或或或
小明共有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数图象可知：，，，得出，故①不正确；将点，代入，得出：，再求出，故②不正确；根据函数图象可得，故③正确；把，代入方程，得，解得，，故④不正确．
【详解】解：根据二次函数图象可知：，，，
∴，
∴，故①不正确；
将点，代入得出：，
得出：，
∴，
再代入得出：，故②不正确；
由图象可知：抛物线开口向下，与x轴交点为， ，
∵，
∴，，，
∵抛物线对称轴为直线，
∵，，
∴，
∴，故③正确；
把，代入方程，
得
∴，，
故④不正确；
正确的个数是1个，
故选：D．
二、填空题
11. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
12. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________．
【答案】∠D=∠C或∠E=∠B或
【解析】
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．
当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB
故答案为：∠D=∠C或∠E=∠B或
13. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．
【详解】解：设扇形的半径是，则
解得：．
故答案为．
【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．
14. 若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
【答案】m >0且m≠1
【解析】
【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得到：，
整理得到：，
∵分式方程的解大于1，
∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，
∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
故答案为：m >0且m≠1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则___________________．

【答案】##
【解析】
【分析】由的几何意义可得，从而可求出的值．
【详解】解：的面积为，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了k的几何意义．用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键．
16. 如图，长方形中，，，点是边上任一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当的长为___________时，恰好为直角三角形．
【答案】1或
【解析】
【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，当点落在边上时，利用矩形性质及勾股定理进行计算即可．
【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连接，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，解得，
，；
②当点落在边上时，如答图2所示．
此时四边形为正方形，
，
，
综上所述：或，
故答案为：1或．
【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正方形的判定和性质，正确理解矩形的性质及勾股定理的计算，进行分类讨论是解题的关键．
17. 如图，等边的边长为4，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质等知识．作出把经3次翻滚后的图形，作轴于点，由勾股定理可得的长，从而可知点的纵坐标，再根据等边三角形的边长为4及等腰三角形的三线合一性质，可得的长，从而可知点的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚2024次后中点的坐标．
【详解】解：如图所示，把经3次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点，
则，，
∴，，
，
，．
．
由图象可知，翻滚三次为一个循环，
，
∴翻滚2024次后中点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为，
∴翻滚2024次后中点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．
【详解】原式
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值、求绝对值法则，负指数幂的运算法则是解题关键．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解；
（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；
（2）直接根据完全平方公式因式分解，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
21. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1），；
（2），；
（3），．
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）整理后，利用因式分解法解方程即可；
（4）移项后，利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，，，
∴．
，
∴，；
【小问2详解】
解：，
整理得，
∴，
∴或，
∴，；
【小问3详解】
解：，
移项得，
∴，
∴或，
∴，．
22. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
【答案】（1）图见详解；
（2）；
（3）小明班级的平均成绩为分；
（4）小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；
【解析】
【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案；
（2）利用乘以A组的占比即可得到答案；
（3）利用加权平均数公式求解即可得到答案；
（4）根据抽样的要求分析即可得到答案；
【小问1详解】
解：由图形可得，
样本为：（人），
∴B的人数为：（人），
∴频数分布直方图如图所示：
；
【小问2详解】
解：由（1）得，
扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意可得，
小明班级的平均成绩为：（分），
答：小明班级平均成绩为分；
小问4详解】
解：由题意可得，
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
【点睛】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量．
23. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径长．
【答案】（1）见解析 （2）的半径长为．
【解析】
【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；
（2）设，则，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，如下图所示，

∵是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵过半径的外端点B，
∴与相切；
【小问2详解】
解：设，则，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
故半径长为．
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．
24. 综合与探究：
如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
【答案】（1）
（2）最大值为，
（3）点E的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求抛物线解析式、二次函数的性质、二次函数的应用—面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
（1）利用待定系数法抛物线与x轴交于点和点，代入坐标列方程组，然后解方程组即可；
（2）先求出直线的解析式为，过点作轴交于点，设，则点，即可利用求出面积最大值时点的坐标；
（3）由是以为底的等腰三角形，知点E在直线上，联立两函数解析式，解之即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于点和点，
∴，
解方程组得，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，
解得，
∴，
如图，过点作轴交于点，
设 ．
∴点，
∴，
∴当时，最大，且最大值为，此时，点的坐标为；
【小问3详解】
解：∵和，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵是以为底的等腰三角形，
∴点E在的角平分线的上，即点E在直线上，
联立得，
解得，，
∴点E的坐标为或．