136，2023年广东省深圳实验光明学校中考三模数学试题

这是一份136，2023年广东省深圳实验光明学校中考三模数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将0.00000201表示成形式，其中，，进而可得结果．
【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数
∵ ，
∴0.00000201表示成
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. （a3）4＝a12B. a3•a3＝a9您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C. （﹣2a）2＝﹣4a2D. （ab）2＝ab2
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．
【详解】解：A、原式＝a12，故A符合题意．
B、原式＝a6，故B不符合题意．
C、原式＝4a2，故C不符合题意．
D、原式＝a2b2，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
4. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可．
详解】解：画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，
∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了画树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键．
5. 如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】由含30°角的直角三角尺，可得∠EDF=60°，根据平行线的性质可求出∠1．
【详解】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠EDF=60°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
6. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分B. 80分，80分
C. 90分，80分D. 80分，90分
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
7. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲队每小时检测人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少，列出分式方程，即可解答．
【详解】设甲队每小时检测人，根据题意得，
，
故选．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
8. 一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A. 带其中的任意两块去都可以B. 带1、4或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了D. 带1、2或2、4去就可以了
【答案】C
【解析】
【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案
【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、D不符合题意，C符合题，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若，为函数图象上的两点，则；⑤（的实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数图象获取信息，再对各结论进行分析即可．
【详解】解：由图象可知：中，，，
∴
∴，故①错误；
∵对称轴为，
∴根据对称性可知当时，所对应的函数值，故②正确；
∵当时，所对应的函数值，
∴，故③正确；
∵图象关于对称，
∴所对应的函数值等于所对应的函数值
∵在范围内，函数值随x的增大而增大，，
∴，故④错误；
∵函数的最大值为当时所对应的函数值，当时，，∴，可知（），故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象及其性质，解题的关键是掌握函数图象及性质，结合图象获取信息．
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出适当的辅助线，证得，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
【详解】解：过点作轴于点，
∵，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴，
故选：.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式_______．
【答案】y=x2+2x+1（答案不唯一）
【解析】
【分析】由待定系数法可设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案．
【详解】解：设二次函数的表达式为
∵二次函数过点（-1,0）
∴
令，则
∴二次函数的表达式为
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13. 如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】三角形面积公式S=，扇形面积公式：S＝，阴影面积=三角形面积—180°扇形的面积，计算即可．
【详解】∵等腰中，，．
∴AB=BC•sin45°=，
∴S△ABC=，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴，
以2为半径，180°扇形是半圆=，
阴影面积=8-．
故答案为：8-．
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180°扇形面积．
14. 图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是_______m（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：由题意可得： ，
则．
又∵，
∴在中，
，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题关键．
15. 如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先连接OB，得到△AOB的面积|﹣3||6|，求得，由此得到A（2，3），B（1，3），再求直线OA的解析式为yx，可设直线BC为yx+b求得点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，求出点E的坐标，进而求出OE的长度，最后用三角形面积公式求解．
【详解】解：如图所示，连接OB，则△AOB的面积|﹣3||6|，由AB∥CO，AO∥BC，
可得四边形ABCO是平行四边形，
∴ABCO3，
∴由AB×OF，可得OF3，
在y（x＞0）中，令y3，
可得x2，即A（2，3），
在y（x＜0）中，令y3，
可得x1，即B（1，3），
由A（2，3）可得，直线OA的解析式为yx，
可设直线BC为yx+b，
则将B（1，3）代入可得3b，
解得b，
故BC为，
解方程组，
可得D（2，），
设直线AD解析式为ymx+n，
则将D（2，），A（2，3）代入可得
，
解得，
∴AD解析式为，
令x0，则y，
即E（0，），
∴OE的长为．
△AOE的面积是．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积计算．解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
三、解答题（本题共3小题，共55）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，实数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查实数的运算法则，去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握公式及法则．
17. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
【答案】原式==+1．
【解析】
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】解：原式=，
=，
=，
当a=2+，
原式=．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18. 2021年5月31日是世界卫生组织发起的第34个世界无烟日．我国是世界上最大的烟草受害国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，重庆市某中学举办了“无烟•健康•发展”的主题讲座，并举行了“无烟青年”知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，共分为五组：A．0≤x＜80；B．80≤x＜85；C．85≤x＜90；D．90≤x＜95；E．95≤x≤100；其中x≥90记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩为：85，90，95，100，84，88，94，95，84，86，88，96，78，86，88，95，95，96，95，82．
八年级20名学生测试成绩在D组中的数据是：92，93，92，90，92，94．
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数、合格率如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“无烟青年”知识测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有2000名学生，八年级有1000名学生参加此次测试，估计参加此次测试成绩合格的学生共有多少名？
【答案】（1）a＝9，b＝95，c＝150%；
（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和合格率，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握“无烟青年”知识较好；
（3）估计参加此次测试成绩合格的学生共有1550名．
【解析】
【分析】（1）分别求出八年级E组和D组的人数，得到中位数在D组，利用中位数的计算公式求出a，根据众数定义及合格吕公式求出b、c；
（2）根据表格中的数据对比分析得到结论；
（3）用各自年级的总人数乘以合格率的百分比，相加即可得到总的合格人数．
【小问1详解】
解：八年级的E组有2025%=5（人），D组有2030%=6（人），故中位数在D组，
八年级20名学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是90、92，故a＝＝91；
七年级20名学生的测试成绩中95出现次数最多，所以b＝95；
七年级20名学生的测试成绩x≥90的有10人，
∴七年级的合格率：c＝；
【小问2详解】
从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和合格率，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握“无烟青年”知识较好；
【小问3详解】
2000×50%+1000×55%＝1550（名），
答：估计参加此次测试成绩合格的学生共有1550名．
【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计图表，会根据部分的数量及百分比求部分的数量，能根据中位数、众数、平均数作决策，利用部分的率求总体的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键．
19. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
【答案】（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元
（2）A种防疫物品最少购买200件
【解析】
【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，根据总价、单价、数量的关系，结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．
【小问1详解】
解：设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得，
解得．
答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；
【小问2详解】
解：设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，
依题意，得：，
解得：，
∴m的最小值为200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
20. 如图，在中，，AE是BC边上的高线，BM平分交AE于点M，经过B，M两点的交BC于点G，交AB于点F，FB为的直径．
（1）求证：AM是的切线；
（2）当，时，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为
【解析】
【分析】（1）连接OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．
（2）由于AB=AC，从而可知EC=BE=3，由可以求出AB的值，再在中，设，由，得到，最后由得到一个方程，解方程即可求出半径．
【小问1详解】
连接OM．
∵BM平分∠ABC，
∴∠1＝∠2
又∵，
∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3，
∴
∵AE是BC边上的高线，
∴，
∴
又OM为半径，
∴AM是的切线
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
在中
∵，，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴
在中，
∴，
设，则
∴，
解得
故的半径为
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．解题的关键是利用相等角的三角函数值相等．
21. 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．
解：设，解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象（如图所示）．
由图象可知：当时函数图象位于轴下方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为：．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：．
（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
①自变量的取值范围是___________；与的几组对应值如表，其中___________．
②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．
③结合函数图象，解决下列问题：
解不等式：

【答案】（1）①，③ （2）
（3）①全体实数；；②见解析；③或或
【解析】
【分析】（1）根据转化思想和数形结合思想解答，即可；
（2）依照例题，先求得的解，再画出的草图，观察图象即可求解；
（3）①当时，代入数据求解即可；②描点，连线，即可画出函数图象；③观察图象即可求解．
【小问1详解】
解：上述解题过程中，渗透了下列数学思想中转化思想和数形结合思想；
故答案为：①，③
【小问2详解】
解：，
设，解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象（如图所示）．

由图象可知：当时函数图象位于轴上方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为：；
【小问3详解】
解：①自变量的取值范围是全体实数；
当时，，即
列表；
故答案为：全体实数；；
②描点，连线，函数图象如图：

③由图象可知；由图象可知：当或或时函数的图象位于与0之间，此时，即．
一元二次不等式的解集为：或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次不等式的解法，数形结合的思想方法，本题是阅读型题目，理解题干中的解题的思想方法并熟练运用是解题的关键．
22. 在菱形中，，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，，按逆时针方向排列．
（1）如图①，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与的数量关系是 ；与的夹角度数是 ；
（2）如图②，当点在线段上，点在菱形外部时，连接，求证：；
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，连接，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系： ．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明即可证得结论；
（2）同（1）的方法得出，再用含30度角的直角三角形得出，即可得出结论；
（3）结合（1）（2）的方法，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图①，连接，延长交于点，与的交点为，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，；
是等边三角形，
，，
，
，
；
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
四边形为菱形，
，
为菱形的对角线，
，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
证明：如图②中，连接，交于，
菱形，，
和都是等边三角形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
菱形的对角线与相交于，
，，
在中，，
；
【小问3详解】
解：．
理由：如图③，连接，交于，
同（2）的方法得，，
同（1）的方法得，
．
故答案为：．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
七年级
八年级
平均数
90
90
中位数
89
a
众数
b
97
合格率
c
55%
…
4
0
1
2
3
4
…
…
5
0
0
1
0
…
…
0
1
2
3
4
…
…
5
0
0
1
0
…