143，广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份143，广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】三角形具有稳定性．
【详解】解：铁架桥框架做成了三角形的形状，是为了更稳固，利用了三角形的稳定性．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性的应用，能够熟记性质是解题关键．
2. 在如下图的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各图形分析后即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高D、是轴对称图形，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合的是轴对称图形．
3. 我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据合并同类项法则可判断A、同底数幂除法法则可判断B、完全平方公式可判断C、单项式的乘法法则可判断D．
【详解】解：A、，故选项A计算不正确；
B、，故选项B计算不正确；
C、，故选项C计算不正确；
D、，故选项D计算正确，
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式，单项式乘法法则系数与字母分别相乘，系数之积作积的系数，相同字母按同底数幂乘法计算，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数直接作积的因式，熟记法则和性质是解题的关键．
5. 一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的值可以取（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为x、3、4，
∴，即．
故选：B．
6. 如图，D是上一点，交于点E，， ，，，则的长度为（ ）
A. 2B. 2.5C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由，得,，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明，则．
【详解】解：，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
的长度为4．
故选：C．
【点睛】此题重点考查平行线性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
7. 由图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A. a2－b2＝（a＋b）（a－b）B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. （a－b）2＝a2－2ab＋b2D. a（a＋b）＝a2＋ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形得出阴影部分的面积是和，空白的两个矩形面积都是，由相关面积计算，即可得出选项．
【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是和，空白的两个矩形面积都是，
即大阴影部分的面积是，
，
故选：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．
8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤，以及全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答．
【详解】解：由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．

9. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”这样说的依据是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形角平分线的相交于一点
D. 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分．
【详解】∵两把长方形直尺完全相同，
∴P到尺子两边距离相等，即P到角的两边距离相等，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解决问题的关键．
10. 如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据共走了72米，每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：，
∴左转的角度．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
11. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h
【答案】C
【解析】
【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间-现在时间=2．
【详解】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，
根据题意得：，
解得：x=70
经检验：x=70是原方程的解．
所以，汽车原来的平均速度70km/h．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12. 如图，中，点D是边的中点，线段平分．，的延长线交于点E，且．下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】延长交的延长线于点H，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：如图，延长交的延长线于点H，
∵点D是边的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵在和中，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，故①正确；
∵在和中，
∴，
∴，，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
∵点F是直线上任意一点，
∴不一定垂直，
∴不一定垂直，故②错误；
综上分析可知，正确的共有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线，构造全等三角形，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二、填空题（本小题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若分式有意义，则a的取值范围是__.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
14. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．
15. 如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据∠CAD＝30°，得到AD=2CD，从而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．
【详解】∵∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，
∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，
∴AD+BD=3CD=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，线段中点即线段上一点，把这条线段分成相等的两条线段的点，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
16. 如果是一个完全平方式，那么m的值为__________．
【答案】12或
【解析】
【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3积的2倍．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：12或．
17. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______

【答案】360°
【解析】
【分析】如图，由∠1是△ABG的外角，可得∠1=∠A+∠B，同理∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，再由∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，根据三角形的外角和即可求得答案.
【详解】如图，∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为360°.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
18. 如图，在中，，，的平分线交于点D，点E、F分别是线段和上的动点，求的最小值______．
【答案】
【解析】
【分析】过点F作交于点G，交于点Q，过点B作于点H，证明，得到，再证明，得到，推出，当点B、E、G三点共线时，，且最短为，根据直角三角形30度角的性质求出，，，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：过点F作交于点G，交于点Q，过点B作于点H，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点B、E、G三点共线时，，且最短为，
∵在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确理解最短路径问题引出辅助线解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，算术平方根是解题的关键．先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，然后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中a＝3．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21. 南宁市第三中学初中部五象校区校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生：
（2）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
（3）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）
（4）估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数；
（2）用本次调查的学生总数减去最喜欢去B、C、D、E的人数进而得出最喜欢去A地的人数，即可补全图形；
（3）用乘C所占比例可以求得C部分所占圆心角的度数；
（4）用1200乘样本中D所占比例即可．
【小问1详解】
解：本次调查的学生人数为：（人），
故答案为：100；
【小问2详解】
解：喜欢去A地的人数为：（人），
补全图形如下：
【小问3详解】
解：研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：；
【小问4详解】
解：（名），
答：估计最喜欢去D地研学学生人数约300名．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出
（2）写出三顶点坐标：__________，__________，__________；
（3）若点P为x轴上一点，使最小（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可；
（2）由（1）即可求解；
（3）作A点关于x轴的对称点，连接交y轴于P点．
【小问1详解】
解：与关于x轴对称，，
，
如图，为所作；
【小问2详解】
解：由（1）知，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，点P为所作．
23. 如图，在中，，平分．以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理：
（1）先由等腰三角形性质得到，再证明，即可证明；
（2）由角平分线的定义得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由三线合一定理得到，据此可得答案．
【小问1详解】
证明：∵在中，，平分，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴；
【小问2详解】
解∵，，
∴，
由作图得：．
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
24. 列方程解应用题．
璧山云巴是璧山区最具特色的交通工具，被璧山人民亲切地称为“猪儿虫”，其线路全长约15km，东起轻轨站，西致高铁站，途经东岳公园、儿童公园等地．璧山中学枫香湖校区的艳艳同学很好奇云巴的行驶速度，便在网上查阅了资料；云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，且满载速度只有最大速度的三分之一．
（1）求云巴的满载速度及最大速度．
（2）在云巴修建之前，艳艳从地铁站去高铁站只有坐私家车，乘车全程共20km，速度是云巴正常速度的，而云巴的正常速度是满载速度的1.5倍．修建云巴后，云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，求的值．
【答案】（1）满载速度为40km/h，最大速度为120km/h
（2）120
【解析】
【分析】（1）设满载速度为km/h，则最大行驶速度为km/h，根据题意列方程为，求解并验证即可获得答案；
（2）由题意可知云巴的正常行驶速度为，所以乘私家车的速度为，可列方程为，求解并验证即可获得答案．
【小问1详解】
解：设满载速度为km/h，则最大行驶速度为km/h，依题意得，
，
解得 ，
经检验，是该方程的解，
所以最大速度为km/h．
答：云巴的满载速度为40km/h，最大速度为120km/h；
【小问2详解】
由题意知：云巴的正常行驶速度为：．
所以乘私家车的速度为，
，
解得 ，
经检验，是该方程的解．
答：的值为120．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是解题关键．
25. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
（3）若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
【答案】（1）①③ （2）
（3）①；②是“巧分式”
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简、因式分解及分式的混合运算．解决本题的关键是弄清楚“巧分式”的定义．
（1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论；
（2）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可；
（3）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，是整式，
①是“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
故答案为：①③；
【小问2详解】
解：分式（m为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为，
，
，
；
【小问3详解】
解：①分式的“巧整式”为．
，
，即；
②，
又整式，
是“巧分式”．
26. 已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：是等边三角形．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，求出∠ACD＝∠BCE，证△ACD≌△BCE即可；
（2）根据全等求出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADE＋∠BED的值，根据三角形的内角和定理求出即可；
（3）求出AM＝BN，根据SAS证△ACM≌△BCN，推出CM＝CN，求出∠NCM＝60°即可．
【小问1详解】
解：∵、都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵等边三角形，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
答：的度数是．
【小问3详解】
证明：∵，
∴，，
又∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
，
又，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．