270，山东省济南市天桥区2023-2024学年下学期九年级下学期开学考试数学试题

这是一份270，山东省济南市天桥区2023-2024学年下学期九年级下学期开学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了下列各数中，属于无理数的是，下列运算正确的是，已知反比例函数图象经过点等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.4
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．
3．中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A． 3.75×106B．37.5×104C．3.75×105D．0.375×106
4．如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若
∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）
A．68°B．67°C．23°D．22°
5．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x5B．（x3）2＝x5
C．（x+1）2＝x2+1D．（2x）2＝2x2
6．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，已知a+b＜0，下列结论一定正确的是（ ）

A．a＜bB．|a|＞|b|C．a2﹣b2＜0D．a﹣b＜0
7．如果从﹣1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知反比例函数图象经过点（﹣2，3），下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图象在第二、四象限 B．点（1，﹣6）在该函数图象上
C．当x＞1时，﹣6＜y＜0 D．y随x的增大而增大
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点D，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，如果BC＝9，CD＝4，下列结论错误的是（ ）
A．AD平分∠BACB．AF＝AE＝DE＝DF
C． S△ADF：S△CDF＝5：4 D．S△ADF＝10您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高10．图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向反射出去，此时，我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性，如图2，抛物线上任意一点M到焦点A的距离AM的长等于点M到一条平行于x轴的直线l的距离MN的长.若抛物线的表达式为，那么此抛物线的焦点的坐标为：（ ）
A．（0，3）B．（0，4）C．（0，72）D．（0，92）
第9题图 第10 题图
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：x2﹣4xy +4 ＝ ．
14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
15．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为x1＝1，则另一个根x2＝ ．
16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，⊙M经过点A，B，C，D，则tan∠BDC的值为 ．

第16题图 第17题图 第18题图
17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买8千克这种苹果比分8次每次购买1千克这种苹果可节省的金额为 元．
18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC＝AD，BC＞AB，tan∠ABC＝2，AB∥CD，AB＝3，BD＝4，则对角线AC的长为 ．
三．解答题（共10小题）
17．（6分）计算：（﹣12）﹣1+4sin60°﹣﹣23 + ( 2022﹣π )0
18．（6分）解不等式组
19．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF．
求证：∠ABF＝∠CDE
20．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥ON）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME＝37°．（参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）
（1）求点P到地面的高度；
（2）当挖掘机挖到地面上的点时，∠MPQ＝113°，求QN．
21．（8分）某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中60≤x＜70这一组的数据如下：
61，61，61，62，62，63，63，63，63，64，64，64，64，64，67，68，69，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）60≤x＜70这一组数据的众数是 ，中位数是 ，平均分是 ；
（3）若全校共有1500名学生参与竞赛，试估计成绩不少于80分的学生人数．
22．（8分）如图，直线AC与⊙O相切于点C，射线AO与⊙O交于点D，E，连结CD．连结CE．
（1）求证：∠ACD＝∠E；
（2）若AC＝2，AD＝2，求弧CD的长．
23．（10分）学校期中考试后，一班班委会决定购买一批笔记本作为奖品，鼓励成绩优异和进步较大的同学，他们先用60元买了A类笔记本，又用60元买了B类笔记本，A类笔记本的价格比B类笔记本的价格高50%，他们所买的A类笔记本比所买的B类笔记本少2本．
（1）求他们买的A类笔记本儿和B类笔记本儿的价格各是多少元？
（2）二班也购买了相同的两种笔记本儿，共20本儿，且购买总费用不超过260元，求二班至少购买多少本儿B类笔记本？
24．（10分）在学习了函数后我们了解了函数的一般研究方法，为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若0＜x1＜x2≤1，则y1 y2； 若1＜x1＜x2，则y1 y2；
（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为w千元．
①请写出w关于x的函数关系式；
②若该农户预算不超过5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？请直接写出x的范围．
25．（12分）阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD．
解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）
26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为抛物线上第四象限中的点，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，延长DH至点E，且AE∥BC，求五边形ACDBE的面积的最大值；
（3）如图2，作AM∥BC，且与抛物线交于点M，连接BM，点N为CB延长线上点，且∠ANC＝∠AMB，若点P为直线MN上动点，求PB+PC最小值．
组号
成绩
频数
频率
1
40≤x＜50
2
0.04
2
50≤x＜60
a
0.1
3
60≤x＜70
18
0.36
4
70≤x＜80
9
0.18
5
80≤x＜90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.04
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…