272，贵州省六盘水市水城区六盘水市云联学校等2022-2023学年七年级下学期3月联考月考数学试题

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一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，零指数幂的法则对各项进行运算即可得到答案．
【详解】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
3. 计算（a﹣b）2的结果是（ ）
A. a2﹣b2B. a2﹣2ab+b2C. a2+2ab﹣b2D. a2+2ab+b2
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：原式
故选B．
4. 将0.00000573用科学记数法表示为（ ）
A. 0.573×10﹣5B. 5.73×10﹣5C. 5.73×10﹣6D. 0.573×10﹣6
【答案】C
【解析】
【详解】根据绝对值小于1 的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
所以0.00000573=5.73×.
故选C.
5. 如图，，，点、、在同一条直线上，则的度数是（ ）
A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查几何图形中的角度计算，根据垂直的定义得到，进一步得到,根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点、、在同一条直线上，
∴，
∴，
故选：C
6. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离即可解答．
【详解】解：A．与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意；
B．与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意；
C．与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意．
D．于D，则线段的长表示点A到直线的距离，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离成为解答本题的关键．
7. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8. 如图，下列条件能判断两直线平行的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】A．由可得，故不符合题意；
B．由可得，故符合题意；
C．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意；
D．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
9. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算的计算法则求解即可．
【详解】解：，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
10. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用平方差公式计算即可．
【详解】
，
故选A．
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．
11. 若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞a＞bD. c＞b＞a
【答案】C
【解析】
【分析】先根据负整数指数幂，0指数幂化简各数，再进行比较.
【详解】a=；
b=；
c=；
∵1>>−1，
∴即c>a>b.
故选C.
12. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13. 计算______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题关键．
14. 若的余角是，则的补角为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵的余角是，
∴，
∴的补角为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟知二者的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为
那么这两个角互余；如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补．
15. 若是一个完全平方式，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据完全平方式的形式，找到即可求出的值．
【详解】解：完全平方式形如：，而是一个完全平方式
，
当时，，
当时，．
故答案为：或．
【点睛】本题考查完全平方式，把握完全平方的形式是解题关键，本题中推出求出的值即可．
16. 已知，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：，




．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式化简求值和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
三．解答题（共7小题）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂乘法即可解答；
（2）直接利用完全平方公式即可解答；
（3）先计算括号内的乘方和单项式乘多项式，再合并同类项，最后再根据单项式乘多项式法则计算即可；
（4）先根据完全平方式、平方差公式计算，再去括号，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式

【小问4详解】
解：原式


【点睛】本题主要考查整式的混合运算，涉及的知识点有积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；0
【解析】
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．
【详解】解：原式=
=
=
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
19. 如图，点A、B在直线上，点C、D在直线上，平分，平分，．判断与的位置关系并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答．
【详解】解：，理由如下：
理由：平分，平分，
，，
，
∴，
，
．
20. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）= ad - bc ．
例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2 ．
（1）填空：（-2，3）（4，5）=_______；
（2）求（3a +1，a-2）（a +2，a-3）的值，其中．
【答案】（1）-22 （2）-1
【解析】
【分析】（1）根据规定运算，代入即可解答；
（2）先将化为，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．
【小问1详解】
解：（-2，3）（4，5）=．
故答案：-22．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解新运算，并熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算法则，是解题的关键．
21. 如图，大小两个正方形边长分别为、．

（1）用含、的代数式阴影部分的面积；
（2）若，求阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】（1）利用面积作差即可求解；
（2）利用非负数的性质先求出，的值，再将其代入即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查列代数式、非负数的性质，单项式乘以多项式，根据图形正确表示出阴影部分的面积是解题关键．
22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键.
23. 观察下列关于自然数的等式：
①.
②
③，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：____________；
（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
【答案】（1）；
（2）猜想，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
（2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．
【小问1详解】
解：由题意得：第五个等式为，
故答案为：5，21；
【小问2详解】
解：猜想：第个等式为，
证明：等式左边：．
∴等式左右两边相等，
∴第个等式为，
【点睛】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．