2024辽宁省辽东南协作体高三下学期开学考试数学PDF版含答案

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一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 20013. 14．(3，＋∞)
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
解：（1）当时，，，
∴，
∴曲线y=f（x）在点(0，f(0))处的切线的方程为.………………4分
（2）由得，，
当时，，函数在R上单调递增，
此时，
所以当时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点；………………8分
当时，令得，，
∴单调递增，单调递减，
∴当时，函数有极大值，
若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，
则，解得，
综上所述，当或时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点.………………13分
16.（本小题满分15分）
解：（1）设甲同学三道题都答对的事件为，则，
所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为.………………5分
（2）设甲同学本次竞赛中得分为，则的可能取值为分，
则，，
，
所以的概率分布列为：
所以（分） ………………9分
设乙同学本次竞赛中得分为，由的可能取值为分
，，
，
所以的概率分布列为：
所以………………13分
由于，
所以乙同学的得分高.………………15分
17.（本小题满分15分）
证明：因为底面，平面，所以.
四边形为矩形，所以，因为，所以平面.
从而，因为，点是棱的中点﹐所以.
因为，所以平面.
又因为平面，所以平面平面.………………6分
解：以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，
如图所示，依题意可得，
设平面的法向量为，由，得
不妨令可得.………………9分
设平面的法向量为，由，得
不妨令，可得.………………12分
易知二面角为锐角，，
所以二面角的余弦值为.………………15分
18.（本小题满分17分）
解：（1）抛物线的焦点，准线为，
因为点到其焦点的距离为2，所以，解得，………………2分
所以抛物线的方程为，………………4分
因为点在抛物线上，所以，解得，所以，
综上，P点坐标为，抛物线的方程为．………………8分
（2）证明：设直线MN的方程为，
，，联立，得，
所以，，所以，………………10分
同理可得， ………………12分
因，所以，所以，
所以，即（满足），
直线MN的方程为，
所以直线MN过定点．………………17分
19.（本小题满分17分）
解：（Ⅰ）依题意，且，
所以数列的前10项和为5. ………………5分
（Ⅱ）由于数列具有性质和，其中为大于零的奇数，
令，，则有，
所以.
综上为常数列.
又因为具有性质，所以.
所以. ………………10分
（Ⅲ）要证，
只需证，
即只需证，
令数列，由于数列具有性质，则数列具有性质.
令，
设的最小值为，
对，令，,，
由于具有性质，所以.
所以.
所以成立. ………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
A
D
C
B
A
B
AB
ABC
AD