中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二元一次方程组（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二元一次方程组（含答案），共10页。试卷主要包含了二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，消元，代入消元，加减消元法，年龄问题等内容，欢迎下载使用。
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
知识点2：二元一次方程组的解法
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
知识点3：二元一次方程组的应用
二元一次方程组解决实际应用题的基本步骤：
1.审题，搞清已知量和待求量，应用题类型规律分析数量关系；
2.考虑如何根据等量关系设元（未知数），列出方程组；
3.解方程组，得到答案；
4.检查和反思解题过程，检验答案是否符合题意。
重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
一、二元一次方程组的常见解法
二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．
1.代入法： 即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．
2.整体代入法：当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．
3.加减消元法： 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．
4.整体运用加减法：即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．
二、列二元一次方程组应用题类型及其依据
类型1.行程问题
1.相遇问题：快行距+慢行距=原距，S1+S2=S
2.追及问题：快行距—慢行距=原距，S1-S2=S
3.航行问题：
（1）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
（2）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度
（3）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水流（风）速度
（4）顺水（风）速度+逆水（风）速度=2倍船速度
（5）顺水的路程=逆水路程
特别重要：行程问题三个量的关系
设路程为s、速度为v、时间为t，则s=vt, v=s/t, t=s/v。
类型2.工程问题
工程问题涉及的三个量是工作总量A、工作时间t和工作效率W。三个量关系为：
工作总量=工作时间×工作效率。A=Wt,W=A/t,t=A/W
特别重要：当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1.
类型3.商品销售利润问题
1.打x折后价格=打折前价格×x/10
2.利润=售价-进价
3.利润率=（售价-进价）/进价×100％。
类型4.银行储蓄问题
1.免税利息=本金×利率×时间
2.税后利息=本金×利率×时间-本金×利率×时间×税率
类型5.增长率问题
1.原量×（1+增长率）=增长后的量
2.原量×（1+减少率）=减少后的量
类型6.和差倍分问题
1.较大量=较小量+多余量
2.总量=倍数×倍量
类型7.数字问题
1.首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关问题的概念、特征及其表示方法。
2.一个三位数，百位数是a，十位数是b, 个位数是c,则这个三位数可以表示为：
100a+10b+c。比如：568=100×5+10×6+8.
类型8.浓度问题
浓度问题涉及的三个量是溶液、浓度和溶质。三个量关系为：
溶液×浓度=溶质。
类型9.年龄问题
人与人的岁数是同时增长的。
类型10.几何问题
掌握几何图形（体）的性质、周长、面积（体积）等计算公式。
类型11.盈亏问题
从盈亏两个角度把握事物的总量。
类型12.产品配套问题
加工总量成正比。
《二元一次方程组》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))是关于x，y的二元一次方程ax―3y=1的解，则a的值为( )
A.－5 B.－1 C.2 D.7
2.由方程组 ,可得出x与y的关系式是 （ ）
A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=-1 D.x+y=-8
3.二元一次方程5a－11b=21 ( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7,x＝2y)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7,y＝2x)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝7,x＝2y)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7,y＝2x))
5.若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )
A. B. C. D.
6.用加减法解方程组，下列解法错误的是( )
A.①×3﹣②×2，消去x
B.①×2﹣②×3，消去y
C.①×(﹣3)+②×2，消去x
D.①×2﹣②×(﹣3)，消去y
7.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图(1)、图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y系数与相应的常数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地，图(2)所示的算筹图我们可以表述为( )
9.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )
A.4000元，8000元 B.8000元，4000元
C.14000元，8000元 D.10000元，12000元
10.已知方程组的解满足x＋y=3，则k的值为( ).
A.10 B.8 C.2 D.－8
11.关于x，y的方程组 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是( )
A.﹣eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.﹣eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)
12.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二、填空题（每空3分，共18分）
13.若x=a,y=b是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.
14.已知方程2x+3y－4=0，
用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________.
15.已知两个单项式7xm+nym－1与－5x7－my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= .
16.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min，加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 min.
17.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是 .
18.已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a的代数式表示).
三、解答题（7个小题，共66分）
19.解方程组：；
20.解方程组：
21.对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求4⊗(﹣3)的值；
(2)若x⊗(﹣y)=2，(2y)⊗x=﹣1，求x+y的值.
22.已知方程组和的解相同，求a和b的值.
23.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
24.已知方程组与的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值.
25.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图1)，要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米.
(1)求每个大棚的长和宽各是多少？
(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？

答案
1.D
2.A
3.B
4.A
5.D
6.D
7.B
8.A
9.B
10.B
11.A
12.B
13.答案为：1
14.答案为：eq \f(1,3)(4-2x)，eq \f(1,2)(4-3y).
15.答案为：3,1;
16.答案为：40.
17.答案为：5;
18.答案为：-0.5a.
19.解：m=162,n=204;
20.解：x=2,y=-1.5.
21.解：(1)根据题中的新定义得：原式=8﹣3=5；
(2)根据题中的新定义化简得：
，
①+②得：3x+3y=1，则x+y=eq \f(1,3).
22.解：依题意得，解得，
将其分别代入和组成一个二元一次方程组：
，解得.
23.解：设书包的标价为x元，文具盒的标价为y元.根据题意，得
答：书包48元，文具盒18元.
24.解：a=－2,b=5.
25.解：(1)设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：
，解得：，
答：大棚的宽为14米，长为8米；
(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60﹣500=12940(元)，
若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70(1﹣20%)=12544(元)
显然：12544＜12940，所以选择方案二更好.