中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 实数（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 实数（含答案），共9页。试卷主要包含了算术平方根， 平方根，平方表，若，则2的平方根是等内容，欢迎下载使用。

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ EQ \R(\S\DO(),a)”。
2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“± EQ \R(\S\DO(),a)”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.平方表：（自行完成）
知识点2：立方根
1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ EQ \R(\S\DO(3),a)”（a称为被开方数）。
2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
4. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
知识点3：实数
1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。
3.实数：有理数和无理数统称实数。
4.设a表示实数，则a的相反数是-a
|a|≥0
当a>0时， |a|=a
当a=0时，|a|=0
当a<0时，|a|=-a
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
题型规律总结
（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
（3） SKIPIF 1 < 0 本身为非负数，有非负性，即 SKIPIF 1 < 0 ≥0； SKIPIF 1 < 0 有意义的条件是a≥0。
（4）公式：⑴( SKIPIF 1 < 0 )2=a（a≥0）；⑵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 （a取任何数）。
（5）区分( SKIPIF 1 < 0 )2=a（a≥0），与 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
（6）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
实数分类总结
《实数》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在实数 eq \r(5)，eq \f(22,7)，0，eq \f(π,2)，eq \r(36)，－1.414中，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算eq \r(16)的算术平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
3.计算的立方根是（ ）
A.2 B.±2 C.4 D.±4
4.下列说法正确的是( )
A.立方根是它本身的数只能是0和1
B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C.16的平方根是4
D.﹣2是4的一个平方根
5.当的值为最小时，a的取值为( )
A.－1 B.0 C.﹣eq \f(1,4) D.1
6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A．－eq \r(2) B．2－eq \r(2) C．1－eq \r(2) D．1＋eq \r(2)
7.三个实数﹣eq \r(6)，﹣2，﹣eq \r(7)之间的大小关系是( )
A.﹣eq \r(7)＞﹣eq \r(6)＞﹣2 B.﹣eq \r(7)＞﹣2＞﹣eq \r(6)
C.﹣2＞﹣eq \r(6)＞﹣eq \r(7) D.﹣eq \r(6)＜﹣2＜﹣eq \r(7)
8.若，则(a+2)2的平方根是( )
A.16 B.±16 C.2 D.±2
9.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a＋︱a＋b ︱－ SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A.－b－c B.c－b C.2(a－b＋c) D.2a＋b＋c
10.若eq \r(3)的整数部分为x，小数部分为y，则eq \r(3)x-y的值是（ ）
A.3eq \r(3)-3 B.eq \r(3) C.1 D.3
11.有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是( )
A. eq \r(2) B. eq \r(3) C.2eq \r(2) D.4
12.定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=﹣1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.
例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i﹣9=﹣8+6i，
因此，(1+3i)2的实部是﹣8，虚部是6.
已知复数(3﹣mi)2的虚部是12，则实部是( )
A.﹣6 B.6 C.5 D.﹣5
二、填空题（每空3分，共18分）
13.写出一个3到4之间的无理数 .
14.如果|x﹣8|＋(y﹣2)2＝0，则eq \r(xy)＝______.
15.数轴上与-eq \r(3)距离为2的点所表示的数是 .
16.比较大小：－eq \r(10)_______－3
17.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y= ．

18.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[eq \r(3)]＝1，按此规定，[eq \r(13)﹣1]＝__________.
三、解答题（共7小题，共66分）
19.计算：eq \r(18)﹣(﹣3)0﹣6cs 45°＋(eq \f(1,2))-2.
20.计算：(3﹣π)0＋2sin 60°＋(eq \f(1,2))﹣2﹣|﹣eq \r(3)|.
21.已知：a=(eq \r(3)﹣1)(eq \r(3)+1)+|1﹣eq \r(2)|，b=eq \r(8)﹣2sin45°+(eq \f(1,2))﹣1，求b﹣a的算术平方根．
22.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－eq \r(2)，
设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋|m＋2eq \r(2)|的值.
23.先阅读下面实例，再回答问题：
∵eq \r(12＋1)=eq \r(2)且1＜eq \r(2)＜2，
∴eq \r(12＋1)的整数部分是1.
∵eq \r(22＋2)=eq \r(6)且2＜eq \r(6)＜3，
∴eq \r(22＋2)的整数部分是2.
∵eq \r(32＋3)=eq \r(12)且3＜eq \r(12)＜4，
∴eq \r(32＋3)的整数部分是3.
回答：
(1)eq \r(20172＋2017)的整数部分是多少？
(2)eq \r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分是多少？
24.阅读下面的文字，解答问题：大家知道eq \r(2)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此eq \r(2)的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用eq \r(2)-1来表示eq \r(2)的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为eq \r(2)的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：
∵22＜7＜3，即2＜eq \r(7)＜3，∴eq \r(7)的整数部分为2，小数部分为eq \r(7)﹣2.
请解答：
（1）eq \r(10)的整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果eq \r(5)的小数部分为a，eq \r(38)的整数部分为b，求a+b-eq \r(5)的值；
（3）已知：x是3+eq \r(5)的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数.
25.现有一组有规律排列的数：1，－1，eq \r(2)，－eq \r(2)，eq \r(3)，－eq \r(3)，1，－1，eq \r(2)，－eq \r(2)，eq \r(3)，－eq \r(3)，……其中，1，－1，eq \r(2)，－eq \r(2)，eq \r(3)，－eq \r(3)这六个数按此规律重复出现．问：
(1)第50个数是什么数？
(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？
(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.D.
5.C.
6.B
7.C
8.B
9.B
10.C
11.A
12.C
13.答案为：π.
14.答案为：4
15.答案为：﹣eq \r(3)＋2，﹣eq \r(3)﹣2
16.答案为：<
17.答案为：eq \r(3).
18.答案为：2.
19.解：原式＝3eq \r(2)﹣1﹣6×eq \f(\r(2),2)＋4
＝3eq \r(2)﹣1﹣3eq \r(2)＋4
＝3.
20.解：原式＝1＋2×eq \f(\r(3),2)＋4﹣eq \r(3)
＝1＋eq \r(3)＋4﹣eq \r(3)
＝5.
21.解：∵a=(eq \r(3)﹣1)(eq \r(3)+1)+|1﹣eq \r(2)|=3﹣1+eq \r(2)﹣1=1+eq \r(2)，
b=﹣2sin45°+(eq \f(1,2))﹣1=2eq \r(2)﹣eq \r(2)+2=eq \r(2)+2．
∴b﹣a=eq \r(2)+2﹣1﹣eq \r(2)=1．
∴b﹣a的算术平方根为1．
22.解：(1)m=2－eq \r(2).
(2)|m－1|＋|m＋2eq \r(2)|
=|2－eq \r(2)－1|＋|2－eq \r(2)＋2eq \r(2)|
=|1－eq \r(2)|＋|2＋eq \r(2)|
=eq \r(2)－1＋2＋eq \r(2)
=2eq \r(2)＋1.
23.解：(1)2017；
(2)n.理由：∵eq \r(n2＋n)=eq \r(n（n＋1）)(n为正整数)，
而eq \r(n2)＜eq \r(n（n＋1）)＜eq \r(（n＋1）2)，
∴n＜eq \r(n2＋n)＜n＋1.
∴eq \r(n2＋n)的整数部分为n.
24.解：（1）eq \r(10)的整数部分是3，小数部分是eq \r(10)﹣3；
故答案为：3；eq \r(10)﹣3；
（2）∵4＜5＜9，
∴2＜eq \r(5)＜3，即a=eq \r(5)﹣2，
∵36＜37＜49，
∴6＜eq \r(38)＜7，即b=6，则a+b﹣eq \r(5)=4；
（3）根据题意得：x=5，y=3+eq \r(5)﹣5=eq \r(5)﹣2，
∴x﹣y=7﹣eq \r(5)，其相反数是eq \r(5)﹣7.
25.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.
(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋eq \r(2)＋(－eq \r(2))＋eq \r(3)＝eq \r(3)，
∴从第1个数开始的前2027个数的和是eq \r(3).
(3)∵12＋(－1)2＋(eq \r(2))2＋(－eq \r(2))2＋(eq \r(3))2＋(－eq \r(3))2＝12，
520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(eq \r(2))2＝4.
∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=