中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 一元一次方程（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 一元一次方程（含答案），共8页。试卷主要包含了一元一次方程，一元一次方程的标准形式等内容，欢迎下载使用。
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式： ax＋b＝0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
知识点2：一元一次方程解法的一般步骤
(1)整理方程；
(2)去分母；
(3)去括号；
(4)移项；
(5)合并同类项；
(6)系数化为1.
(检验方程的解)
知识点3：列一元一次方程解应用题
(1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套﹣﹣﹣﹣﹣”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
本章内容是代数学的基础核心.能做到熟练解方程、列方程.列方程是难点，需要学生综合能力.列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形.
(1)行程问题： 距离＝速度·时间
(2)工程问题： 工作量＝工效·工时
(3)比率问题： 部分＝全体·比率
(4)顺逆流问题： 顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度；
(5)商品价格问题： 售价＝定价·折· SKIPIF 1 < 0 ，利润＝售价﹣成本， SKIPIF 1 < 0 ；
(6)周长、面积、体积问题：
C圆＝2πR，S圆＝πR2，
C长方形＝2(a＋b)， S长方形＝ab，
C正方形＝4a，S正方形＝a2，
S环形＝π(R2﹣r2)，
V长方体＝abc ，V正方体＝a3，V圆柱＝πR2h ，V圆锥＝ SKIPIF 1 < 0 πR2h.
(7)其它问题.
《一元一次方程》单元检测试卷
一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)
1.已知a=b，有下列各式：a－3=b－3，a＋5=b＋5，a－8=b＋8，2a=a＋b.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知下列方程：①x＋1＝ eq \f(3,x)；②5x＝8；③ eq \f(x,3)＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1；
⑥3x＋y＝6.其中是一元一次方程的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.eq \f(1,3)
4.下面四个方程中，与方程x－1=2的解相同的一个是( ).
A.2x=6 B.x＋2=－1 C.2x＋1=3 D.－3x=9
5.小李在解方程5a﹣x=13(x为未知数)时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
6.对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= - 1，则实数x等于( )
A.1 B. - 2 C.1或 - 2 D.不确定
7.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为( )
A.12x =18(28﹣x)； B.2×12x =18(28﹣x)
C.2×18x =12(28﹣x) D.12x =2×18(28﹣x)
8.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,谢谢.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )
A.38 B.39 C.40 D.41
9.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是( )
A.500元 B.400元 C.300元 D.200元
10.若不论k取什么实数，关于x的方程eq \f(1,3)(2kx+a)- eq \f(1,6)(x-bk)=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A.﹣0.5 B.0.5 C.﹣1.5 D.1.5
11.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )
A.x+1=2(x﹣2) B.x+3=2(x﹣2) C.x+1=2(x﹣3) D.x﹣1=eq \f(1,2)(x+1)=1
12.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会,一天,他摆宴席请客,看到还有几个人没来,就自言自语：“怎么该来的还不来呢?”别的客人听了,心想：“难道我们是不该来的?”于是有一半客人走了,他一看十分着急,又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听：“是我们该走啊！”又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说：“我说的不是他们?”于是最后剩下的四个人也都告辞走了,聪明的你知道开始来的客人的人数为( )
A.15 B.16 C.18 D.24
二、填空题(共6小题，每空3分，共18分)
13.由4x=－12y，得x=_______.
14.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为 .
15.如果方程5x=－3x＋k的解为x=－1，那么k=________.
16.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=－2a＋3b，如：1⊕5=－2×1＋3×5=13，则方程x⊕4=0的解为 .
17.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为 .
18.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元． SKIPIF 1 < 0
三、解答题(本大题有7道题，共66分)
19.解方程：5(x－1)－2(3x－1)=4x－1.
20.解方程：2﹣eq \f(2x＋1,3)＝eq \f(1＋x,2)；
21.x为何值时，代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.
22.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人.她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？
23.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
(1)通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
(2)对于某个本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？
24.春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
25.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.C
6.A
7.B
8.B
9.C.
10.A
11.D
12.C
13.答案为：－3y
14.答案为：±2.
15.答案为：－8
16.答案为：x=6；
17.答案为：2x﹣5=eq \f(1,2)(x+5)+1.
18.答案为：100或85．
19.解：x=－0.4.
20.解：x＝1.
21.解：∵由题意得：2x﹣1=3(x+3)﹣5，
解得：x=﹣5，
∴当x=﹣5时，代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.
22.解：设有x位客人，饭碗有 eq \f(1,2)x个，汤碗有 eq \f(1,3)x个，肉碗有 eq \f(1,4)x个，
相等关系为：饭碗＋汤碗＋肉碗＝65.根据题意，得：
eq \f(1,2)x＋ eq \f(1,3)x＋ eq \f(1,4)x＝65，即 eq \f(13,12)x＝65
两边都除以 eq \f(13,12)，得x＝60
23.解：(1)通话200分钟时，按方式1需交费：30+0.30×200=90(元)，
按方式2需交费：0.40×200=80(元).
通话350分钟时，按方式1需交费：30+0.30×350=135(元)，
按方式2需交费：0.40×350=140(元).
(2)设通话x分钟时按两种计费方式的收费一样多，
则30+0.30x=0.40x，解得x=300.
故通话300分钟时，按两种计费方式的收费一样多.
24.解：(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4 080(元)，
则比各自购买门票共可以节省：5 500－4 080＝1 420(元).
(2)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人.
依题意，得50x＋60(102－x)＝5 500.解得x＝62.则102－x＝40.
答：甲单位有62人，乙单位有40人.
(3)由题意，甲、乙两单位参加游玩的人数分别为50人，40人.
方案一：各自购买门票需50×60＋40×60＝5 400(元)；
方案二：联合购买门票需(50＋40)×50＝4 500(元)；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4 040(元)；
综上所述：因为5 400＞4 500＞4 040.
所以应选择方案三：甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱.
25.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台.
(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50﹣x)台，可得方程
1500x+2100(50﹣x)=90000
即5x+7(50﹣x)=300
2x=50
x=25
50﹣x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50﹣x)台，
可得方程 1500x+2500(50﹣x)=90000
3x+5(50﹣x)=1800
x=35
50﹣x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50﹣y)台.
可得方程 2100y+2500(50﹣y)=90000
21y+25(50﹣y)=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①，可获利150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②，可获利150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案.
数量(张)
1～50
51～100
101张及以上
单价(元/张)
60
50
40