2023-2024学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，比−2小的数是( )
A. 0B. −1C. −3D. 3
2.“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为( )
A. 1.04×1011B. 1.04×1010C. 1.04×109D. 10.4×109
3.以下各数−3， 5，17，π，1.9191191119…(每两个9之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.方程3x−a=8的解是x=2，则a等于( )
A. 14B. −14C. 2D. −2
5.下列运算正确的是( )
A. −22=4B. (−2)3=−8C. 16=±4D. 3−8=2
6.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. 1是单项式B. 5a3b的次数是3
C. −ab2+ab−6是五次多项式D. 4πR33的系数是43
7.将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1比∠2小20°，则∠1的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8.已知线段AB=5，点C在直线AB上，AC=2，则BC的长为( )
A. 3B. 7C. 3或7D. 5或7
9.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是( )
A. B. C. D.
10.如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为( )
A. 12cmB. 14cmC. 6cmD. 7cm
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−3的相反数是 ．
12.如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作______元．
13.如图，直线a，b相交于点O.如果∠1+∠2=60°，那么∠3的度数为______．
14.如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点.若MN=5，MP=3，则MQ的长是______．
15.元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是______元.
16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来(斜行的和均小于10)，得2397.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−5−2+3；
(2)8+(−3)2×(−23)．
18.(本小题6分)
解方程：1−2x−13=x+56．
19.(本小题6分)
化简并求值：3(a2−ab−b2)−2(32a2−ab−2b2)，其中a=−1，b=2．
20.(本小题8分)
如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求作图．
(1)画射线AC，直线BC；
(2)在直线BC上找一点D，使线段AD长最短．
(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
21.(本小题8分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．
(1)若∠AOC=56°，求∠DOE的度数；
(2)若∠EOD：∠FOD：∠FOB=7：3：1，求∠COE的度数．
22.(本小题10分)
南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏．
(1)学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？
(2)商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼.问C种灯笼可以购买多少盏？
23.(本小题10分)
七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
24.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；
(2)如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度(0<α<360°)．
①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM=3∠NOC，求t的值；
②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动.经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：将这些数在数轴上表示出来：
∴−3<−2<−1<0<3，
∴比−2小的数是−3，
故选：C．
利用数轴表示这些数，从而比较大小．
本题考查数轴表示数，比较有理数的大小，在数轴表示的数右边总比左边的大．
2.【答案】B
【解析】解：将10400000000用科学记数法表示为：1.04×1010．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：−3是整数，不是无理数，
5是无限不循环小数，是无理数，
17是分数，不是无理数，
π是无限不循环小数，是无理数，
1.9191191119…(每两个9之间依次多一个1)是无限不循环小数，是无理数，
符合题意的有3个，
故选：C．
根据无理数的定义：不能表示成两个整数之商的数即不循环的无限小数即可求解．
本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：将x=2代入原方程得3×2−a=8，
解得：a=−2，
∴a的值为−2．
故选：D．
将x=2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.−22=−4，因此选项A不符合题意；
B.(−2)3=−8，因此选项B符合题意；
C. 16=4，因此选项C不符合题意；
D.3−8=−2，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据有理数的乘方以及平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
6.【答案】A
【解析】解：A、1是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
B、5a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、−ab2+ab−6是三次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、4πR33的系数是4π3，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据整式，多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查了整式，多项式和单项式的相关概念，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．
7.【答案】D
【解析】解：如图：
∵∠1比∠2小20°，
∴∠2=∠1+20°，
由题意得：∠CAB=90°，
∴∠1+∠2=180°−∠CAB=90°，
∴∠1+∠1+20°=90°，
解得：∠1=35°，
故选：D．
根据已知可得：∠2=∠1+20°，再根据题意可得：∠CAB=90°，然后利用平角定义可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1+∠1+20°=90°，最后进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：(1)点C在A右边时，
BC=AB−AC=5−2=3；
(2)点C在点A的左边时，
BC=AB+AC=5+2=7，
∴BC的长为3或7．
故选：C．
根据题意，分两种情况讨论：(1)点C在A右边时；(2)点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．
此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
9.【答案】D
【解析】解：A选项中，1×7×7+3×7+5=75，故不符合题意；
B选项中，2×7×7+3×7+1=120，故不符合题意；
C选项中，2×7×7+3×7+2=121，故不答题意；
D选项中，3×7×7+2×7+1=162，故符合题意，
故选：D．
根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数即可得到答案．
本题考查了用数字表示事件，解题的关键是根据题意来求出每个图形表示的数．
10.【答案】A
【解析】解：设①号正方形的边长为a cm，②号正方形的边长为b cm，则③号正方形的边长为(a+b)cm，④号正方形的边长为(2a+b)cm，⑤号长方形的长为(3a+b)，宽为(b−a)cm，
如图：
∴AD=b−a+b+a=2b cm，AB=a+b+2a+b−b=(3a+b)cm，
∴.阴影部分图形的周长为：6(a+b)cm，
∵图1长方形的周长为16cm，
∴b+3a+b+b+a+b=4(a+b)=8，
∴a+b=2，
∴6(a+b)=6×2=12cm，
故选：A．
先设①号正方形的边长为a cm，②号正方形的边长为b cm，则③号正方形的边长为(a+b)cm，④号正方形的边长为(2a+b)cm，⑤号长方形的长为(3a+b)，宽为(b−a)cm，再求出阴影图形的周长6(a+b)cm，通过图1长方形的周长求出a+b即可解答．
本题考查正方形的性质，矩形的性质，整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.根据此解答即可．
【解答】
解：−(−3)=3，
故−3的相反数是3．
故答案为：3．
12.【答案】−60
【解析】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出60元可记作−60元．
故答案为：−60．
答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
13.【答案】150
【解析】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2(对顶角相等)，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3=180°−∠1=180°−30°=150°．
故答案为：150．
根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵MN=5，MP=3，
∴NP=2，
∵Q是线段PN的中点，
∴PQ=1，
∵MQ=MP+PQ，
∴MQ=4，
故答案为：4．
已知MN=5，MP=3，可得NP的长，因为Q是线段PN的中点，可得PQ的长，因为MQ=MP+PQ，可得MQ的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
15.【答案】900
【解析】解：设这件衬衫的标价是x元，
依题意得：80%x−600=600×20%，
解得：x=900．
故答案为：900．
设这件衬衫的标价是x元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出这件衬衫的标价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】615或645或675或705或735
【解析】解：由图得，1×4=4，5×4=20，1⋅a=a，
∴如图，
∴b=6，
∴如图，
有图得，a应为奇数1，3，5，7，9．
所以两个两位数可以为15×41；15×43；15×45；15×47；15×49，
∴相乘结果为615或645或675或705或735．
故答案为：615或645或675或705或735．
根据示例求出b，再根据已知判断a应为奇数，从而求出结果即可．
本题考查有理数乘法，理解并运用数学常识是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=−7+3=−4；
(2)原式=8+9×(−23)
=8−6
=2．
【解析】(1)从左到右依次计算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：去分母，可得：6−2(2x−1)=x+5，
去括号，可得：6−4x+2=x+5，
移项，可得：−4x−x=5−6−2，
合并同类项，可得：−5x=−3，
系数化为1，可得：x=0.6．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
19.【答案】解：原式=3a2−3ab−3b2−3a2+2ab+4b2
=3a2−3a2+4b2−3b2+2ab−3ab
=b2−ab，
当a=−1，b=2时，
原式=22−(−1)×2
=4+2
=6．
【解析】先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20.【答案】解：(1)如图，直线AC、直线BC为所作；
(2)如图，点D为所作．

【解析】(1)根据直线、射线的定义画图；
(2)利用垂线段最短，过A点作BC的垂线，垂足为D点，此时线段AD长最短．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
21.【答案】解：(1)∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=56°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=124°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOE=12∠AOD=62°；
(2)∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE，
∵∠EOD：∠FOD：∠FOB=7：3：1，
∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB=7：7：3：1，
∴∠AOE=77+7+3+1×180°=70°，∠BOD=47+7+3+1×180°=40°，
∵∠AOC=∠BOD=40°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=40°+70°=110°．
【解析】(1)根据对顶角得到性质得到∠BOD=∠AOC=56°，根据邻补角的性质得到∠AOD=180°−∠BOD=124°，根据角平分线的定义得到∠DOE=∠AOE=12∠AOD=62°，于是得到结论；
(2)根据角平分线的定义得到∠BOF=∠DOF=12∠BOD，∠AOE=∠DOE=12∠AOD，根据余角的性质即可得到答案．
本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+9)元，根据题意，得：
30(x+9)=40x．
解得：x=27．
∴x+9=36．
答：A种灯笼的单价为36元，B种灯笼的单价为27元；
(2)设C种灯笼可以购买y盏．
(36−6)×910×30+(27−2)×910×40+20×910y=30×36+40×27．
810+900+18y=1080+1080．
解得：y=25．
答：C种灯笼可以购买25盏．
【解析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+9)元，根据购买A、B两种灯笼的费用相同列出方程求解即可得到A、B两种灯笼的单价；
(2)根据A种灯笼降价又打折后的总价格+B种灯笼降价又打折后的总价格+C种灯笼打折后的总价钱=原价购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏的价钱，把相关数值代入求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．根据所给条件判断出能解决问题的相等关系是解决本题的关键．
23.【答案】解：探索1：根据题意得：[0−(−9)]÷2+(12−0)÷(2×12)
=9÷2+12÷1
=92+12
=332(秒)．
答：动点P从点A运动至点B需要332秒；
探索2：332+(24−12)÷(2×2)
=332+12÷4
=332+3
=392(秒)．
根据题意得：当332∴当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t−54(332探索3：∵OC−=24−0=24，BC−=24−12=12，BD−=36−12=24，
∴PB−+PC−=16共2两种情况．
当点P在点O和点B之间，即92∴PB−=12−(t−92)=332−t，PC−=24−(t−92)=572−t，
∴332−t+572−t=16，
解得：t=292；
当点P在点C的右侧，即t>392时，点P表示的数为24+2(t−392)=2t−15，
∴PB−=2t−15−12=2t−27，PC−=2t−15−24=2t−39，
∴2t−27+2t−39=16，
解得：t=412．
答：动点P的运动的时间是292秒或412秒．
【解析】探索1：利用时间=路程÷速度，即可求出结论；
探索2：求出点P运动到点C所需时间，当332探索3：由OC−，BC−及BD−的长，可得出共有2种情况，当点P在点O和点B之间，即92392时，点P表示的数为2t−15，进而可得出PB−=2t−27，PC−=2t−39，结合PB−+PC−=16，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，解题的关键是：探索1：根据各数量之间的关系，列式计算；探索2：根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出点P表示的数；探索3：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】解：(1)∵∠BOC+∠AOC=180°，∠AOC：∠BOC=1：2，
∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，由旋转可知∠BOM=60°，
∴∠MOC=120°−60°=60°．
(2)①由(1)得∠AOC=60°，∠BOC=120°，
∵∠AOM=10°t−180°，∠NOC=10°t−90°−120°，∠AOM=3∠NOC，
∴10°t−180°=3(10°t−90°−120°)，
解得：t=452秒；
②情况一：由(1)得∠AOC=60°，如下图，

延长NO，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠BON，
∴12(60°+4°t)=90°−10°t，
解得：t=5秒；
情况二：如下图，

当ON平分AOC，
∴∠AON=∠CON=12∠AOC，
∴12(60°+4°t)=180°−(10°t−90°)，
解得：t=20秒；
情况三：如下图，

当ON平分∠AOC，
∴∠AON=∠CON=12∠AOC，
∴12[180°−(4°t−120°)]=10°t−180°−90°，
解得：t=35秒，
∴三角板绕点O的运动时间为5秒或20秒或35秒．
【解析】(1)由已知先求出∠BOC的度数，由旋转的度数可以求出∠MOC的度数；
(2)①根据∠AOM=10°t−180°，∠NOC=10°t−90°−120°，结合∠AOM=3∠NOC，然后列方程求解即可；
②分三种情况讨论，分别设未知数列方程，据此求解．
本题考查了余角和补角及一元一次方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系是解题的关键．探索“折线数轴”
素材1
如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD−=45．
素材2
动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍.经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决
探索1
动点P从点A运动至点B需要多少时间？
探索2
动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数(用含t的代数式表示)；
探索3
动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB−+PC−=16时，求动点P运动的时间．