2023-2024学年宁夏吴忠市同心五中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏吴忠市同心五中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. 3B. ±3C. 13D. −13
2.据统计，2017年杭州市全社会用于环境保护的资金约为的60300000000元，这个数用科学记数法表示为( )
A. 603×108B. 60.3×109C. 6.03×1010D. 6.03×1011
3.下列各式中，与5x2y是同类项的是( )
A. xy2B. 5x3C. 2x2yD. −2y3
4.将如图所示的几何体展开图沿虚线折成一个正方体(不允许剪开)，与“建”字相对面上的字是( )
A. 生
B. 态
C. 家
D. 园
5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列判断正确的是( )
①a+b<0；②a+b>0；③a−b<0；④a−b>0．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
6.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. x40+x40+50=1B. x40+x40×50=1
C. 440+x40+x50=1D. x40+x50=1
7.若(a+1)2+|2−b|=0，则ba的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
8.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠AOC=40°，则∠BOD的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如果|x|=7，则x= ______
10.如果向东走50米记作+50米，那么向西走100米记作______米．
11.如果一个角为162°，那么它的补角的度数为______．
12.一个棱柱有七个面，那么它是______棱柱．
13.如图，C，D是线段AB上两点，若BC=4cm，AD=7cm，且D是BC的中点，则AC的长等于______cm．
14.方程(m+1)x|m|−2=1是关于x的一元一次方程，则m=______．
15.科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃.若某地区地面温度为15℃，探空气球所处的高空温度为−33℃，气球所处的高度是______千米．
16.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1)−23+(+58)−(−5)；
(2)(12+56−712)×(−36)．
18.(本小题8分)
解方程：(1)3x+7=32−2x；
(2)x−24=1−4−3x6．
19.(本小题6分)
计算：75°24′−138°40′÷4．
20.(本小题6分)
先化简再求值：3(2a2−3b)+3(−5a2+4b)+1，其中a=−1，b=2．
21.(本小题6分)
如图，在平面内有A、B、C三个点．
(1)画射线AC，直线BC．
(2)连接AB，在线段AB上取一点D，使AD=13AB，并连接CD．
(3)若AD=2，则BD= ______．
22.(本小题6分)
若a与b互为相反数，c、d互为倒数，则2019(a+b)−2020cd的值是多少？
23.(本小题6分)
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？
24.(本小题6分)
如图，∠AOB=28°，∠BOC=42°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
25.(本小题10分)
疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套.由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：
(1)根据记录可知，前三天共生产了______套防护服；
(2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了______套防护服；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？
26.(本小题10分)
学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠：
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−3的倒数是−13，
故选D．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：将60300000000用科学记数法表示为：6.03×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】C
【解析】解：xy2、5x3、−2y3与5x2y不是同类项，
2x2y与5x2y是同类项，
观察四个选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键．
4.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“建”与“家”相对，“设”与“态”相对，“生”与“园”相对．
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】A
【解析】解：根据数轴，知a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a+b<0；a−b<0．
∴①③正确，
故选：A．
根据a、b在数轴上的位置，判断a、b的符号和绝对值，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案．
此题考查了数轴和绝对值，有理数的加减法运算，根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为140，乙的工作效率为150，
由题意可列方程为440+x40+x50=1．
故选：C．
将这项工程量看作是“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程建立方程即可．
本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得，a+1=0，2−b=0，
解得a=−1，b=2，
所以，ba=2−1=12．
故选C．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8.【答案】B
【解析】解：∠BOC=∠AOB−AOC=90°−40°=50°，
∠BOD=∠COD−BOC=90°−50°=40°，
故选：B．
利用互余，∠BOC的度数，然后求出∠BOD的度数．
本题考查的是余角和补角，解题的关键是求出角BOC的度数或者求出∠BOD=∠AOC．
9.【答案】±7
【解析】解：∵|x|=7，
∴x=±7．
故答案为：±7．
根据绝对值的定义直接求得．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是理解并灵活运用绝对值的定义．
10.【答案】−100
【解析】解：如果向东走50米记作+50米，那么向西走100米记作−100米．
故答案为：−100．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11.【答案】18°
【解析】解：∵一个角为162°，
∴这个角的补角为：180°−162°=18°．
故答案为：18°．
利用补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两角之和为180°．
12.【答案】五
【解析】解：这个棱柱有7个面，即由2个底面，5个侧面，
所以这个棱柱为五棱柱，
故答案为：五．
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵D是线段BC上两点，CB=4cm，
∴CD=12BC=2cm，
∵AD=7cm，
∴AC=7−2=5(cm)．
故答案为：5．
先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由一元一次方程的特点得|m|=1m+1≠0，
解得m=1．
故答案为：1．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15.【答案】8
【解析】解：根据题意得：[15−(−33)]÷6×1=8(千米)，
则气球所处的高度是8千米，
故答案为：8
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
16.【答案】10°
【解析】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°−62°−38°=80°，
∴∠AOB的余角的度数是90°−80°=10°．
故答案是：10°
根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据余角的定义即可求解．
本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．
17.【答案】解：(1)原式=−23+58+5
=40；
(2)原式=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)
=−18−30+21
=−27．
【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；
(2)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：(1)移项得：3x+2x=32−7，
合并同类项得：5x=25，
系数化为1得：x=5；
(2)去分母得：3(x−2)=12−2(4−3x)
去括号得：3x−6=12−8+6x，
移项、合并同类项得：3x=−10，
系数化为1得：x=−103．
【解析】(1)直接移项合并同类项解方程即可；
(2)先去分母，再去括号，最后移项合并同类项解方程即可．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
19.【答案】解：75°24′−138°40′÷4
=75°24′−136°160′÷4
=75°24′−34°40′
=74°84′−34°40′
=40°44′．
【解析】根据度分秒的进制计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
20.【答案】解：3(2a2−3b)+3(−5a2+4b)+1
=6a2−9b−15a2+12b+1
=−9a2+3b+1，
当a=−1，b=2时，
原式=−9×(−1)2+3×2+1
=−9+6+1
=−2．
【解析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
21.【答案】4
【解析】解：(1)如图，射线AC、直线BC为所作；
(2)如图，CD为所作；
(3)∵AD=13AB，
∴AB=3AD=3×2=6，
∴BD=AB−AD=6−2=4．
故答案为：4．
(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)先计算出AB的长，然后计算AB−AD即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
22.【答案】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴2019(a+b)−2020cd
=2019×0−2020×1
=0−2020
=−2020．
【解析】根据a与b互为相反数，c、d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用(6−x)m3钢材做B部件，
由题意得，3×40x=240(6−x)，
解得：x=4，
则6−x=2．
答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件．
【解析】设应用xm3钢材做A部件，则应用(6−x)m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24.【答案】解：根据题意，易得∠AOC=28°+42°=70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=35°；
则∠BOD=∠AOD−∠AOB=7°．
【解析】易得∠AOC=28°+42°=70°，因为OD平分∠AOC，所以∠COD=∠AOD=35°；则∠BOD=∠AOD−∠AOB=7°．
本题考查的是角的计算、角平分线的定义，关键在于理解角的大小关系．
25.【答案】解：(1)899
(2)26
(3)根据表格得：2100+(+5−2−4+13−10+16−9)
=2100+9
=2109，
2109×20+9×50
=42630(套)，
则那么该工厂工人这一周的工资总额是42630．
【解析】解：(1)根据题意得：300×3+(+5−2−4)
=900−1
=899(套)，
则前三天共生产了899套防护服；
故答案为：899；
(2)由表格可知：星期六产量最多(+16)，星期五产量最少(−10)，
16−(−10)
=16+10
=26(套)，
则产量最少的一天比产量最多的一天少生产了26套防护服；
故答案为：26；
(3)见答案．
(1)根据题意和表格列出算式，计算即可求出值；
(2)根据题意和表格找出产量最少的一天和产量最多的一天，计算即可求出值；
(3)根据题意和表格列出算式，计算即可求出工资总额．
此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价(x+20)元，
由题意得12x+8(x+20)=1360，
解得x=60，
x+20=60+20=80(元)，
答：每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是60元，80元；
(2)方案一：(30×60+20×80)×0.9=3060(元)；
方案二：2000+(30×60+20×80−2000)×0.7=2980(元)，
3060>2980，
故按照方案二购买较为合算．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
(1)设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价(x+20)元，根据购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元列方程，解方程可求解；
(2)分别计算两种方案的花费，再比较可求解．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9