2022-2023学年云南省保山市腾冲八中高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省保山市腾冲八中高二（下）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在等比数列{an}中，a2+a3=1，a3+a4=2，则a4+a5=( )
A. 32B. 16C. 8D. 4
2.已知复数z满足z+z−=6，且(z−z−)⋅i3=−8，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2 10，且双曲线的一条渐近线与直线3x+y=0垂直，则双曲线的方程为( )
A. x2−y29=1B. x29−y2=1C. x215−y25=1D. x25−y215=1
4.函数f(x)=cs(ωx+φ)ω>0的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为 ( )
A. (kπ−14,kπ+34)，k∈ZB. (2kπ−14,2kπ+34)，k∈Z
C. (k−14,k+34)，k∈ZD. (2k−14,2k+34)，k∈Z
5.春运期间，小明和小华两位同学报名参加了去本地客运站疏导乘客的公益活动，若两人分别被随机分配到A、B、C三个客运站中的一个，则两人被分在同一个客运站的概率为( )
A. 38B. 12C. 59D. 13
6.已知数列{an}满足a1=1，a2=132，an+2an+1=4an+1an，则a5=( )
A. 2−12B. 2−10C. 2−9D. 2−8
7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，则C离心率为( )
A. 63B. 33C. 23D. 13
8.若M为△ABC所在平面内一点，且满足(MB−MC)⋅(MB+MC−2MA)=0，且AB⋅AC=0，则△ABC为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论错误的是( )
A. 过点A(1,3)，B(−3,1)的直线的倾斜角为30°
B. 若直线2x−3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，则a=−23
C. 直线x+2y−4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是 52
D. 已知A(2,3)，B(−1,1)，点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5
10.下列关于抛物线y2=10x的说法正确的是( )
A. 焦点在x轴上
B. 焦点到准线的距离等于10
C. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于72
D. 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为(2,1)
11.已知曲线C：mx2+ny2=1，m、n为实数，则下列说法错误的是( )
A. 曲线C可能表示两条直线
B. 若m>n>0，则C是椭圆，长轴长为2 m
C. 若m=n>0，则C是圆，半径为 1m
D. 若m⋅nb>0)过抛物线x2=4y的焦点，且与双曲线x2−y2=1有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值以及此时直线l的方程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a2+a3=1，a3+a4=2，
∴a3+a4=(a2+a3)q，解得q=2，
∴a4+a5=(a3+a4)q=2×2=4．
故选：D．
根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，
z−=a−bi，
由z+z−=6得a=3，
而z−z−=2bi，
∵(z−z−)⋅i3=−8，
∴2bi⋅i3=−8，得b=−4，
∴z=3−4i，则z在复平面内对应的点为(3,−4)．
故选：D．
设出z，求得z−，利用复数的运算进行化简，求得z的实部和虚部即可得出答案．
本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2 10，∴c= 10，
由双曲线的一条渐近线与直线3x+y=0垂直，得ba=13，
又a2+b2=c2，∴10b2=10，即b2=1，则a2=9．
∴双曲线的方程为x29−y2=1．
故选：B．
由已知可得c与ba的值，结合隐含条件求解a与b，则双曲线方程可求．
本题考查双曲线的标准方程与几何性质，是基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，属于基础题．
由周期求出ω，由最低点求出φ，可得f(x)的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f(x)的减区间．
【解答】
解：由函数f(x)=cs(ωx+φ)的部分图象，
可得函数的最小正周期为2πω=2(54−14)=2，
∴ω=π，f(x)=cs(πx+φ)．
根据图象知点34,−1在图象上，
则可得3π4+φ=π+2kπ,k∈Z，
即φ=π4+2kπ,k∈Z，
则f(x)=cs(πx+π4).
由2kπ≤πx+π4≤2kπ+π，k∈Z，
求得2k−14≤x≤2k+34，k∈Z，
故f(x)的单调递减区间为(2k−14,2k+34)，k∈Z，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：两人被随机分到三个客运站，一共有3×3=9种分法，其中，两人被分到同一个客运站的分法有3种，所以所求概率为13．
故选：D．
利用古典概型计算公式计算即可．
本题主要考查古典概型，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，a2=132，an+2an+1=4an+1an，
∴a1⋅a3=4a22，可得a3=2−8，
a2⋅a4=4a32，可得a4=2−9，
a3⋅a5=4a42，可得a5=2−8，
故选：D．
直接把n=1，2，3分别代入递推关系式即可求解．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：A1(−a,0)，A2(a,0)．
∵以线段A1A2为直径的圆x2+y2=a2与直线bx−ay+2ab=0相切，
∴2ab b2+(−a)2=a，化为：a2=3b2，
∴椭圆的离心率e=ca= 1−b2a2= 63．
故选：A．
A1(−a,0)，A2(a,0).由以线段A1A2为直径的圆x2+y2=a2与直线bx−y+2ab=0相切，可得2ab b2+(−a)2=a，化简利用椭圆的离心率e=ca= 1−b2a2，即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：如图，
设BC的中点为D，则MB+MC−2MA=2MD−2MA=2AD，
由(MB−MC)⋅(MB+MC−2MA)=0，
得CB⋅2AD=2CB⋅AD=0，即CB⊥AD，可得CB⊥AD，∴△ABC是等腰三角形；
由AB⋅AC=0，可得AB⊥AC，即AB⊥AC，即△ABC为直角三角形．
则△ABC为等腰直角三角形．
故选：D．
由题意画出图形，设BC的中点为D，由(MB−MC)⋅(MB+MC−2MA)=0，整理可得AD⊥BC，再由AB⋅AC=0得△ABC为直角三角形，则答案可求．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查数形结合思想，是中档题．
9.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题考查了直线方程的综合应用，两点间斜率公式、两条平行直线间的距离公式的应用，直线的倾斜角与斜率关系的运用，两条直线垂直的充要条件，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
利用直线的斜率与倾斜角的关系判断选项A，由两条直线垂直的充要条件判断选项B，利用两条平行直线间的距离判断选项C，由三点共线，距离之和最小即可判断选项D．
【解答】
解：过点A(1,3)，B(−3,1)的直线的斜率为k=3−11+3=12，
又直线倾斜角的取值范围为[0,π)，
所以直线的倾斜角为arctan12，
故选项A错误；
若直线2x−3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，
则2a−3=0，解得a=32，
故选项B错误；
直线x+2y−4=0，即2x+4y−8=0，
所以直线x+2y−4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是|1+8| 4+16=9 510，
故选项C错误；
因为点B(−1,1)关于x轴的对称点为B′(−1,−1)，
则|PA|+|PB|=|PA|+|PB′|≥|AB′|= (−1−2)2+(−1−3)2=5，
所以|PA|+|PB|的最小值是5，
故选项D正确．
故本题选ABC．
10.【答案】ACD
【解析】解：由抛物线y2=10x，可得焦点在x轴上；
2p=10，解得p=5，∴焦点到准线的距离等于5；
抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为1+p2=72；
由焦点F(52,0)，∵12×0−152−2=−1，因此由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为(2,1)．
综上只有ACD正确．
故选：ACD．
利用抛物线的标准方程及其性质即可得出结论．
本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】BD
【解析】解：当m=0，n>0时，曲线C：mx2+ny2=1即为y=± nn，表示两条直线，选项A正确；
当m>n>0，曲线C：mx2+ny2=1可化为x21m+y21n=1，此时0