辽宁省阜新市2023_2024学年高一数学上学期9月月考

这是一份辽宁省阜新市2023_2024学年高一数学上学期9月月考，共14页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式可求出，再根据交集定义求解.
【详解】由解得，所以，
所以，
故选:A.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定形式可得.
【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，
命题“，”的否定是“，”．
故选：C．
3. 下列不等式的解集为的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可判断；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论.
【详解】恒成立，
所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．
对于B：当时，.故B不正确；
对于C：当时，.故C不正确.
故选：D．
4. 若实数，，满足，则下列不等式中不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，以及作差比较法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由且，根据不等式的性质，可得，所以A正确；
对于B中，由，其中，但的符号不确定，所以B不正确；
对于C中，由，因为，可得，
所以，所以，所以C正确；
对于D中，由，
因为，可得，所以，所以.
所以D正确.
故选：B.
5. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分
C充分必要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】先证充分性，由求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．
【详解】充分性：若，则2≤x≤3，
，
必要性：若，又，
，
由绝对值的性质：若ab≤0，则，
∴，
所以“成立”是“成立”的充要条件，
故选：C．
6. 已知全集，集合，则集合等于（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合中不等式的解集确定出，根据全集求出的补集即可．
【详解】由中的不等式变形得：或，
解得：，
即，
∵全集，
∴=或.
故选：B.
【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查补集及其运算，属于基础题.
7. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A或B.
C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的解集，得到，代入中即可求解.
【详解】由题意得，即，
所以即，解得．
故选：B
8. 两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】妙用“1”先求得的最小值为4，然后解不等式可得.
【详解】正实数，满足，
，
当且仅当且，即，时取等号，
不等式有解，
，解得或，即．
故选：C．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）
9. 下列说法正确的是（）
A. 任何集合都是它自身的真子集
B. 集合共有4个子集
C. 集合
D. 集合
【答案】BC
【解析】
【分析】根据集合的性质依次判断即可.
【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误；
对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确；
对C，因为两个集合中元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；
对D，因为，当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误.
故选：BC.
10. 给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】AB
【解析】
【分析】命题的否定：，是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.
【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.
当时，则，令，所以选项A正确；
当时，则，令，所以选项B正确；
当时，则，，不成立，所以选项C错误；
当时，则，，不成立，所以选项D错误.
故选：AB
11. 已知：存在一个平面多边形的内角和是，则下列说法错误的是（）
A. 为真命题，且的否定：所有平面多边形的内角和都不是
B. 为真命题，且的否定：存在一个平面多边形的内角和不是
C. 为假命题，且的否定：存在一个平面多边形的内角和不是
D. 为假命题．且的否定：所有平面多边形的内角和都不是
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据平面五边形的内角和可判断CD，再根据存在量词命题的否定形式可判断AB.
【详解】平面五边形的内角和为，
因此命题是真命题，CD错误；
又命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，
因此的否定是：所有平面多边形的内角和都不是，B错误，A正确．
故选：BCD．
12. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若关于的不等式的解集为，则
D. 若，则“”是“”必要不充分条件
【答案】BC
【解析】
【分析】A令判断即可；B作差法比较大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令判断必要性是否成立.
【详解】A：时，错误；
B：，
而，则，故，
所以，即，正确；
C：由题设，可得，故，正确；
D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 不等式组的解集为_________.
【答案】
【解析】
【分析】解一元二次不等式取交集即可.
【详解】原不等式组化简为
故答案为：.
14. 若且，则的值是_________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据韦达定理可得，进而可求的值.
【详解】因为，由根的定义知为方程的二不等实根，
再由韦达定理，得，
,
故答案为：3.
15. 若，都是实数，试从①；②；③；④中选出满足下列条件的式子，用序号填空：
（1）使，都不为0的充分条件是__________．
（2）使，至少有一个为0的充要条件是__________．
【答案】 ①. ④ ②. ①
【解析】
【分析】分别求出条件①②③④的充要条件，然后由充分条件、充要条件的定义即可求解.
【详解】由题意有：①或，即，至少有一个为0；
②，互为相反数，则，可能均为0，也可能为一正数一负数；
③，为任意实数或，均为0；
④或，即，都不为0．
综上可知：（1）使，都不为0的充分条件是④；（2）使，至少有一个为0的充要条件是①．
故答案为：④；①．
16. 已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为____________．
【答案】16
【解析】
【分析】问题转化为恒成立，利用基本不等式求得的最小值，故答案为：
【详解】对恒成立，
，等号成立当且仅当，
，
故答案为：16
四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．
17. 已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（）；
（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}
（2）[﹣4，0]
【解析】
【分析】（1）利用集合的交集、并集和补集的运算求解；
（2）根据B∩C＝∅，由求解.
【小问1详解】
解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，
∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}，
又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，
∴A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}；
【小问2详解】
∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，
因为B∩C＝∅，
所以，
解得，
故实数m的取值范围为[﹣4，0]．
18. 已知的解集为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）分别解一元一次不等式组和绝对值不等式即可得集合A、B；
（2）根据集合A、B的包含关系求解即可.
【小问1详解】
由解得，所以集合，
由不等式得或，即或，
所以集合或．
【小问2详解】
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以或，得或．
所以实数的取值范围为.
19. 解关于x的不等式
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当时，把代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．
【详解】当时，不等式化为，；
当时，原不等式化为，
当时，不等式的解为或；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为或；
综上所述，得原不等式的解集为：
当时，解集为；当时，解集为或；
当时，解集为；当时，解集为或．
【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．
20. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每种车的运载量和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，向分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知列方程组解题即可；
（2）根据已知列方程组结合自变量范围求解即可.
【小问1详解】
设需甲车型辆，乙车型辆，
得：解得
答：需甲车型8辆，乙车型10辆．
【小问2详解】
设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
消去得，，
因为，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得或
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．
21. 在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）条件选择见解析，
【解析】
【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集（2）先判断集合与的关系，再求的取值范围
【小问1详解】
当时，集合，，
所以；
【小问2详解】
若选择①A∪B＝B，则，
因为，所以，
又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以，又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择③，，
因为，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是．
22. 已知不等式，其中x，k∈R．
（1）若x＝4，解上述关于k的不等式；
（2）若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．
【答案】（1）或或}
（2）
【解析】
【分析】（1）将x＝4代入不等式化简可得，，利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）利用换元法，令，将问题转化为对任意t≥1恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到x的取值范围，从而得到答案．
【小问1详解】
若x＝4，则不等式变形为
即，
解得或，
所以或或，
故不等式的解集为或或}；
【小问2详解】
令，
则不等式对任意k∈R恒成立，
等价于对任意t≥1恒成立，
因为，
当且仅当，即t＝时取等号，
所以x≤，
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600