2023-2024学年广东省佛山市南海区文翰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区文翰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2=10x的解是( )
A. x=0B. x1=0，x2=10
C. x=10D. x1=1，x2=10
2.用配方法解方程x2−4x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x−2)2=1B. (x−2)2=9C. (x−4)2=21D. (x−4)2=11
3.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足( )
A. AC=BD且AC⊥BDB. AB=CD且AB/​/CD
C. 是矩形D. 是正方形
4.一元二次方程x2−5x+6=0的两根之和为( )
A. 5B. −5C. −6D. 6
5.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 内角和为360°B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
6.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则AC长为( )
A. 3B. 6C. 3 3D. 6 3
7.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m−1
8.如图，一块长方形绿地的长为100米.宽为50米，在绿地中修建两条道路后剩余的面积为4851平方米，根据题意可列出方程为( )
A. 5000−150x=4851
B. 5000−150x−x2=4851
C. 5000−150x+x2=4851
D. (100−x)(50−x)=4851
9.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 25°
B. 20°
C. 15°
D. 10°
10.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC=8，CE=4，H是AF的中点，那么CH的长为( )
A. 4 10
B. 2 10
C. 4 7
D. 2 7
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.把方程x2−1=−3x化为一般形式为______．
12.已知m是方程x2−2x−2023=0的一个根，则代数式m2−2m的值等于______．
13.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，BE=CD，则∠ACE的度数为______．
14.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15.已知菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长8cm，则另一条对角线BD的长是______．
16.∵a2−2a+5=a2−2a+1+4=(a−1)2+4，由(a−1)2≥0，得(a−1)2+4≥4；
∴代数式a2−2a+5的最小值是4．
仿照上述方法求代数式m2−4m−3的最小值为______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程：x2−3x+2=0．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x= 2，y= 3．
20.(本小题6分)
某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度；
(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是______人．
21.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)尺规作图，作AC的垂直平分线EF，与AD，BC分别相交于点E，F，垂足为O；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)连接CE，AF，求证：四边形AFCE是菱形．
22.(本小题8分)
致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙(墙长25米)，另外三边用长40米的木栏围成．
(1)设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为______米；
(2)怎样围才能使得养猪场的面积为150平方米？
23.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点A作AE/​/BD，过点D作DE/​/AC交AE于点E．
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB=2，∠ABC=60°，求四边形AODE的面积．
24.(本小题10分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(00，
∴4−4m>0，
解得m0即可求出根的判别式．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ