2023-2024学年山东省滨州市无棣县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市无棣县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.根据(山东省)滨州市第七次全国人口普查公报−红黑统计公报库(hngheiku.cm)显示无棣县常住人口约为43万人，将43万用科学记数法表示为( )
A. 43×104B. 4.3×105C. 0.43×106D. 4.3×104
2.下列说法正确的是( )
A. 一个数的倒数一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最大的负整数是−1
3.下列能用2a+4表示的是( )
A. 线段AB的长
B. 组合图形的面积
C. 圆柱底面积：a圆柱的体积
D. 长方形的周长
4.下面计算正确的是( )
A. 5m−4m=1B. −a−2a2+3a3=0
C. −2(m−n)=−2m+2nD. 2(a+b)=2a+b
5.下列说法中，正确的是( )
A. 线段MN和线段NM是同一条线段
B. 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
C. 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为补角
D. 连接两点的线段叫做两点间的距离
6.若关于x的两个多项式2x4−12x3+x−4与−x4−3ax3+7x−1的和不含三次项，则a的值为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 6x+4(8−x)=38B. 4x+6(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
8.如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且AC=5，点O是线段AB的中点，若点B表示的数为m，则点C表示的数为( )
A. −m+5B. −m−5C. m+5D. m−5
9.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点D′在线段A′E上.EH是∠FEG的平分线，若∠AEF=20°，则∠DEH的度数为( )
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 70°
10.互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知，AB=2m，AC=2m+4，BC=4m+2，则这三点的位置关系是( )
A. 点A在B、C两点之间B. 点C在A、B两点之间
C. 点B在A、C两点之间D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小−67 ______−65.(填“>、<、=”)
12.某种T形零件尺寸如图所示，用含有x、y的代数式表示图形ABCDEFGH的周长是______.(结果要化简)
13.如图所示的框图表示解方程6x+6(x−2000)=150000的流程，其中A代表的步骤是______，步骤A对方程进行变形的依据是______．
14.保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表，某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是1050元，那么此人的汽车修理费是______元.
15.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分，故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上.图中是故宫博物院的主要建筑分布图.其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文澜阁所在位置.已知养心殿A位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁B位于太和殿南偏东58°23′方向上，则∠AOB的度数是______．
16.x的取值与代数式ax+b的对应值如表：根据表中信息，得出了如下结论：①b=3；②关于x的方程ax+b=−1的解是x=5；③a+b<−a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大.其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−20+(−3)−(−5)−(+7)；
(2)−12024+(−4)2÷(−165)+|−2−3|×(1−15)．
18.(本小题8分)
(1)x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x；
(2)解方程：3y−14+1=5y−76−y．
19.(本小题6分)
如图，已知直线AC，点B在直线AC上，点M在直线AC外，按要求画图：
(1)画射线MA，画线段MB，画直线MC；
(2)尺规作图：在射线MA上画一条线段MD，使得MD=2MB(保留尺规作图痕迹)．
20.(本小题8分)
(1)化简：−x+(2x−5)−(3x+2)；
(2)如图，这是正方体纸盒的表面展开图，相对两个面的代数式之和都相等，设A=a3+a2b+3，B=a2b−3，C=2a3−ab，D=6−a2b，请求E所代表的代数式．
21.(本小题10分)
(1)如图，点O在直线AB上，∠DOC=90°，若∠DOB=34°，OE平分∠AOC.求∠AOE的度数．
(2)如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.如果AB=20cm，求MN的长．
22.(本小题6分)
随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：斤)；
(1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤；
(2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬枣每斤按8元出售.每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均6.5元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？
23.(本小题8分)
某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调整后车间共有多少名工人；
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
24.(本小题8分)
如图，数轴上点A表示a，a是多项式−8x2−4x+3的二次项系数，点B表示b，b是绝对值最小的有理数，点C表示c，单项式−6x5yz4的次数为c．
(1)依题意a= ______，b= ______，c= ______；
(2)若点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点C出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，P、Q两点同时出发，在点D处相遇，试求出此时D点所表示的有理数是多少．
25.(本小题12分)
【数学之美】三角尺中的数学．
如图，C，O，D三点在一条直线上，现有一直角三角板OAB，∠AOB=90°，OE平分∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=38°，求∠EOB的度数：
(2)在图1中，若∠AOC=θ，试求出∠EOB的度数；(用含θ的代数式表示)；
(3)将图1中的直角三角板AOB绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，OA在直线CD上方，OB在直线CD的下方，探究∠COA和∠EOB之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：43万=430000=4.3×105．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、一个数的倒数一定比0大，描述错误，比如：−2的倒数为−12，选项不符合题意；
B、一个正数的相反数一定比它本身小，原来描述错误，选项不符合题意；
C、绝对值等于它本身的数一定是非负数，原来描述错误，选项不符合题意；
D、最大的负整数是−1，选项符合题意．
故选：D．
根据相关知识点，逐一进行判断即可．属于基础题型．
本题考查倒数，绝对值的意义，相反数，有理数的分类，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、线段AB的长是2+a+4=6+a，故此选项不符合题意；
B、组合图形的面积为2a+2×4=2a+8，故此选项不符合题意；
C、圆柱的体积为4a，故此选项不符合题意；
D、长方形的周长为2(a+2)=2a+4，故此选项符合题意；
故选：D．
根据各选项中的图形求出各自的结果，与代数式2a+4比较即可作出判断．
本题考查代数式，根据图形求出各选项的代数式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.5m−4m=m，故A错误；
B.−a，−2a2，3a3不是同类项，不能合并，故B错误；
C.−2(m−n)=−2m+2n，故C正确；
D.2(a+b)=2a+2b，故D错误．
故选：C．
根据去括号，合并同类项的法则进行判断即可．
本题主要考查了去括号，合并同类项，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项的法则．
5.【答案】A
【解析】解：A.线段MN和线段NM是同一条线段，故A符合题意；
B.把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故B不符合题意；
C.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，故C不符合题意；
D.连接两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故D不符合题意，
故选：A．
根据线段的含义，角平分线的定义，互余的含义，两点之间的距离的含义，逐一分析判断即可，
本题考查的是线段的含义，角平分线的定义，互余的含义，两点之间的距离的含义，熟记概念是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：(2x4−12x3+x−4)+(−x4−3ax3+7x−1)
=2x4−12x3+x−4−x4−3ax3+7x−1
=x4+(−12−3a)x3+8x−5，
∵关于x的两个多项式2x4−12x3+x−4与−x4−3ax3+7x−1的和不含三次项，
∴−12−3a=0，
解得a=−4，
故选：B．
根据和不含三次项，得到三次项的系数为0，求解即可．
此题考查了整式的加减，多项式不含某项的含义，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：B．
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.【答案】A
【解析】解：∵点O是线段AB的中点，点B表示的数为m，
∴点A表示的数为−m，
∵AC=5，
∴点C表示的数为：−m+5，
故选：A．
根据已知条件，可以得出点A表示的数为−m，其中AC=5，因而可以得出点C表示的数．
本题考查了数轴的知识点，根据题意得出点A表示的数为−m是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由折叠知：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，
∵∠AEF+∠A′EF+∠DEG+∠D′EG=180°，
∴2∠AEF+2∠DEG=180°，
∴∠FEG=∠AEF+∠DEG=90°，
∵EH是∠FEG的平分线，
∴∠HEG=12∠FEG=45°，
∴∠DEG=90°−∠AEF=90°−20°=70°，
∴∠DEH=∠DEG+∠HEG=115°，
故选：B．
根据折叠可知∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，再根据平角可知：2∠AEF+2∠DEG=180°，进而可以求出∠FEG，再根据角平分线定义可得∠HEG=12∠FEG=45°，最后求解即可．
本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．
10.【答案】C
【解析】解：∵AB=2m，AC=2m+4，BC=4m+2，
∴m≥0，
A、若点A在B、C两点之间，
则AB+AC=BC，
2m+2m+4=4m+4≠4m+2，故选项情况不存在；不符合题意；
B、若点C在A、B两点之间，
则BC+AC=AB，
4m+2+2m+4=2m，
解得：m=−32，故选项情况不存在；不符合题意；
C、若点B在A、C两点之间，
则BC+AB=AC，
2m+2+4m=2m+4，
m=12，故选项C情况存在，符合题意；
故选：C．
根据题意得m≥0，若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，代入求解即可判断；若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，再解方程即可得答案．
本题考查了线段的和差关系，整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−67|=67<1，|−65|=65>1，
∵67<65，
∴−67>−65．
故答案为：>．
根据两个负数相比较，绝对值越大的数反而越小进行判断．
本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数相比较，绝对值越大的数反而越小是解题的关键．
12.【答案】9x+4y
【解析】解：图形ABCDEFGH的周长=2AH+2HG+2GF+EF+AB
=2x+2y+6x+12x+(y+y+12x)
=9x+4y，
故答案为：9x+4y．
根据题意得图形ABCDEFGH的周长=2AH+2HG+2GF+EF+AB即可．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】移项 等式的基本性质
【解析】解：如上图所示的框图表示解方程6x+6(x−2000)=150000的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质，
故答案为：移项；等式的基本性质．
根据解一元一次方程的步骤，以及等式的性质，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14.【答案】1500
【解析】解：∵500×60%=300(元)，
(1000−500)×70%=350(元)，
(3000−1000)×80%=1600(元)，
且300+350=650<1050，300+350+1600=2250>1050，
∴此人的汽车修理费x的范围是：1000可得，300+350+(x−1000)×80%=1050，
解得x=1500，
∴此人的汽车修理费是1500元，
故答案为：1500．
根据表可以首先确定此人的修理费应该大于1000元，并且小于3000元，则赔偿率是80%，则若修理费是x元，则在保险公司得到的赔偿金额是300+350+(x−1000)×80%元，就可以列出方程，求出x的值．
本题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，确定修理费的范围，正确表示出赔偿金额．
15.【答案】142°55′
【解析】解：根据题意得：90°−58°23′=31°37′，
∴∠AOB=21°18′+90°+31°37′=142°55′，
故答案为：142°55′．
先求58°23′的余角，然后加上90°与21°18′的和即可．
本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
16.【答案】④
【解析】解：根据题意得：当x=0时，b=−3，故①错误；
当x=3时，ax+b=−1，
∴关于x的方程ax+b=−1的解是x=1；故②错误；
当x=1时，a+b=−1，
当x=−1时，−a+b=−5，
∵−5<−1，
∴a+b>−a+b，故③错误；
由表格数据可得：ax+b的值随着x值的增大而增大，故④正确；
所以其中正确的是④．
故答案为：④．
根据题意得：当x=0时，b=−3，可得①错误；当x=1时，ax+b=−1，可得关于x的方程ax+b=−1的解是x=1；故②错误；再由当x=1时，a+b=−1，当x=−1时，−a+b=−5，可得③错误；然后根据表格信息可得④正确．
本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解的含义，理解表格的意义是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−20+(−3)−(−5)−(+7)
=−20+(−3)+5+(−7)
=−25；
(2)−12024+(−4)2÷(−165)+|−2−3|×(1−15)
=−1+16×(−516)+5×45
=−1+(−5)+4
=−2．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可．
此题考查了有理数的混合运算，以及运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)根据题意，得：
1.2(x+4)=3.6(x−14)，
去括号，得：1.2x+4.8=3.6x−50.4，
移项，得：1.2x−3.6x=−50.4−4.8，
合并，得：−2.4x=−55.2，
系数化1，得：x=23；
(2)去分母，得：3(3y−1)+12=2(5y−7)−12y，
去括号，得：9y−3+12=10y−14−12y，
移项，得：9y−10y+12y=−14+3−12，
合并，得：11y=−23，
系数化1，得：y=−2311．
【解析】(1)列出方程，然后去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，射线MA，线段MB，直线MC即为所求；
(2)如图，线段MD即为所求．
【解析】(1)根据射线，线段，直线的含义画图即可；
(2)在射线MA上截取MD=2MB即可．
本题考查的是画直线，线段，射线，尺规作图的含义，熟练的作一条线段等于已知线段是解本题的关键；
20.【答案】解：(1)−x+(2x−5)−(3x+2)
=−x+2x−5−3x−2
=−2x−7；
(2)由题意得：A与D是相对面，C与E是相对面，B与F是相对面，
∵相对两个面的代数式之和都相等，
∴A+D=C+E，
∴E=A+D−C
=a3+a2b+3+(6−a2b)−(2a3−ab)
=a3+a2b+3+6−a2b−2a3+ab
=−a3+ab+9，
∴E所代表的代数式为−a3+ab+9．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项，即可解答；
(2)根据题意可得：A与D是相对面，C与E是相对面，B与F是相对面，从而可得A+D=C+E，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，列代数式，正方体相对两个面上的文字，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠DOC=90°，∠DOB=34°，
∴∠BOC=90°−34°=56°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−56°=124°，
∵OE平分∠AOC．
∴∠AOE=12∠AOC=12×124°=62°；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，AB=20cm，
∴NC=12BC，CM=12AC，
∴MN=NC+CM=12(BC+AC)=12AB=12×20=10(cm)．
【解析】(1)先求出∠BOC的度数，再由平角的定义得出∠AOC的度数，由OE平分∠AOC即可得出结论；
(2)根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC=12BC，CM=12AC，进而可得出结论．
本题考查的是线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
22.【答案】4070 330
【解析】解：(1)1000×4+40−20−50+100=4070(斤)．
答：根据记录的数据可知前四天共卖出4070斤；
故答案为：4070；
(2)(+250)−(−80)=250+80=330(斤)．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售330斤．
故答案为：330；
(3)(1000×7+40−20−50+100−80+250−60)×(8−1−6.5)
=7180×0.5
=3590(元)．
答：爱国本周的销售利润一共3590元．
(1)根据前四天销售量相加计算即可；
(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
(3)将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
23.【答案】解：(1)设调入x名工人，根据题意得：16+x=3x+4，
解得x=6，
∴调入6名工人；
答：车间有工人16+6=22(名)．
(2)设y名工人生产螺栓，则(22−y)名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴120y=12×200(22−y)，
解得y=10，
∴22−y=22−10=12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【解析】(1)设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：16+x=3x+4，可解得答案；
(2)设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得120y=12×200(22−y)，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
24.【答案】−8 0 10
【解析】解：(1)∵a是多项式−8x2−4x+3的二次项系数，
∴a=−8；
∵b是绝对值最小的有理数，
∴b=0；
∵单项式−6x5yz4的次数为c，
∴c=5+1+4=10，
故答案为：−8，0，10．
(2)∵点A、C表示的数分别为a、c，
∴点A、C表示的数分别为−8、10，
设运动的时间为t秒，则点P、Q表示的数分别为−8+t、10−2t，
∵P、Q两点同时出发，在点D处相遇，
∴−8+t=10−2t，
解得t=6，
当t=6时，−8+t=−8+6=−2，
答：此时D点所表示的有理数是−2．
(1)由a是多项式−8x2−4x+3的二次项系数，b是绝对值最小的有理数，求得a=−8；b=0；由单项式−6x5yz4的次数为c，求得c=10，于是得到问题的答案；
(2)由(1)可知点A、C表示的数分别为−8、10，设运动的时间为t秒，则点P、Q表示的数分别为−8+t、10−2t，当P、Q两点相遇时，则这两个点表示的数相等，于是得−8+t=10−2t，求得t=6，则−8+t=−2，所以此时D点所表示的有理数是−2．
此题重点考查列代数式、单项式与多项式、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由已知得∠AOD=180°−∠AOC=142°，
又∠AOB=90°，OE平分∠AOD，
所以∠EOB=∠AOB−12∠AOD=90°−12×142°=19°；
(2)由已知得∠AOD=180°−∠AOC=180°−θ，
又∠AOB=90°，OE平分∠AOD，
所以∠EOB=∠AOB−12∠AOD=90°−12×(180°−θ)=12θ；

(3)∠COA=2∠EOB，
理由如下：
设AOC=a，则∠AOD=180°−a，
∵OE平分∠AOD．
∴∠AOE=12∠AOD=12(180°−α)=90°−12α，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOB=∠AOB−∠AOE=90°−(90°−12α)=12α，
∴∠EOB=12∠COA，
∴∠COA=2∠EOB．
【解析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)设∠AOC=a，则∠AOD=180°−a，根据角平分线的定义得到∠AOE=12∠AOD=12(180°−α)=90°−12α，根据余角的性质得到∠EOB=∠AOB−∠AOE=90°−(90°−12α)=12α，于是得到结论．
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角的性质，灵活运用余角和补角的性质是解题的关键．汽车修理费x元
赔偿率
060%
50070%
100080%
…
…
x
……
−2
−1
0
1
2
3
……
ax+b
……
−7
−5
−3
−1
1
3
……
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+40
−20
−50
+100
−80
+250
−60