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2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在1，−1.1，0，−3中，最小的数是( )
A. 1B. −1.1C. 0D. −3
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中，是无理数的为( )
A. 13B. 3.14C. 6D. 38
4.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )
A. x<−1或x≥3B. x≤−1或x>3C. −1≤x<3D. −15.若点P(m,1)在第二象限内，则点Q(−m,0)在( )
A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上
6.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a6−a2=a4C. a2⋅a3=a6D. (a4)3=a12
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB//CD的是( )
A. ∠2=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠5=∠D
D. ∠D+∠DAB=180°
8.下列说法正确的是( )
①最大的负整数是−1；
②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|=−a成立；
④a的倒数是1a；
⑤(−2)3与−23相等．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( )
A. x+2y=75y=3x
B. x+2y=75x=3y
C. 2x−y=75y=3x
D. 2x+y=75x=3y
10.下列各题中，正确的是( )
①−[5a−(3a−4)]=2a+4；
②a−3b+c−3d=(a+c)−3(b+d)；
③a−3(b−c)=a−3b+c；
④x−2(y−z)=x−2y+2z．
A. ①②B. ②④C. ①②④D. ①③④
11.如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；
②DC平分∠BDA；
③∠E=∠BAC；
④DC=DB+DA．
其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
12.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第
个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A. 2n+1B. 2n−1C. 4n+1D. 4n−1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如果a”或“<”填空)．
14.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为______．
15.科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生，如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于______．
16.若x=2是关于方程(2m−1)x+4=0的一个解，则m的值是______．
17.已知am=2，an=4，则a4m+2n的值是______．
18.如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是______．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：−14−(1+0.5)×13×[1−(−2)2]．
20.(本小题6分)
解方程组：2x−5y=−3①6x+2y=8②．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D．
(1)作AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，G.连接DE，DF．
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)
(2)求证：AF=DE．
22.(本小题10分)
某报社为了解南宁市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；
A.身体健康；
B.出行；
C.情绪不爽；
D.工作学习；
E.基本无影响．
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
表1
(1)表1中本次参与调查的市民共有______人，m= ______，n= ______；
(2)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度.
(3)请将图1的条形统计图补充完整；
(4)南宁市常住人口约900万人，试估计认为“对身体健康影响最大”的人数．
23.(本小题10分)
作图题，如图，△ABC为格点三角形(不要求写作法)
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1 ______；B1 ______；C1 ______；
(3)求△A1B1C1的面积．
(4)若点P为y轴上一点，使点P到B、C的距离和最小，标出点P．
24.(本小题10分)
综合与实贱：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为△ABC外一点，AE⊥CE，过B作BF⊥AE，垂足分别为E、F.求证：EF=BF−CE．
独立思考：(1)请证明王老师提出的问题．
实践探究：(2)王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答．
“如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，BA=BD，CE⊥AD于E，求证：AD=2CE”．
25.(本小题10分)
综合与实践——探索图形平移中的数学问题
问题情境：如图1，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE．
操作探究：将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′．
(1)如图2，善思小组的同学画出了BA′=BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；
(2)如图3，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E′F′交射线AC于点O，敏学小组的同学发现OE′=OF始终成立！请你证明这一结论；
拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题.
A.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
B.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−3|>|−1.1|，
∴−3<−1.1<0<1，
∴在1，−1.1，0，−3中，最小的数是−3，
故选：D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：38=2，
13，3.14，38是有理数；
6是无理数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，此不等式的解集表示−1与3之间的部分，其中不包含−1，而包含3，故得到答案−1【解答】
解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是空心圆，表示x>−1，
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3，
所以这个不等式组的解集为：−1故选D．
5.【答案】A
【解析】解：由点P(m,1)在第二象限内，得
m<0，
−m>0，
点Q(−m,0)在x轴的正半轴上，
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得−m的取值范围，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
B、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
D、(a4)3=a12，计算正确，故本选项正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
7.【答案】C
【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD//CB，无法判定AB//CD，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
8.【答案】C
【解析】解：①正确；
②2和−2的绝对值相等，则数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，故命题正确；
③正确；
④当a≠0时，a的倒数是1a，故命题错误；
⑤正确．
故选：C．
根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断．
本题考查了实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质，正确理解绝对值的性质是关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【解答】
解：根据图示可得x+2y=75x=3y，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：①−[5a−(3a−4)]=−[5a−3a+4]=−(2a+4)=−2a−4，故错误；
②正确；
③a−3(b−c)=a−3b+3c，故错误；
④正确．
故选：B．
根据去括号以及添括号法则即可判断．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
11.【答案】A
【解析】解：如图，
①设∠1=x度，则∠2=(60−x)度，∠DBC=(x+60)度，故∠4=(x+60)度，
∴∠2+∠3+∠4=60−x+60+x+60=180度，
∴D、A、E三点共线；
故①正确；
②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠E=60°，
∴∠BDC=∠E=60°，
∴∠CDA=120°−60°=60°，
∴DC平分∠BDA；
故②正确；
③∵∠BAC=60°，
∠E=60°，
∴∠E=∠BAC．
故③正确；
④由旋转可知AE=BD，
又∵∠DAE=180°，
∴DE=AE+AD．
∵△CDE为等边三角形，
∴DC=DB+BA.故④正确；
故选：A．
(1)设∠1=x度，把∠2=(60−x)度，∠DBC=(x+60)度，∠4=(x+60)度，∠3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；
(2)根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°−60°=60°，可知DC平分∠BDA；
(3)由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，从而得到∠E=∠BAC．
(4)由旋转可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD.而△CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．
12.【答案】A
【解析】解：观察图形知：
第①个图中有3张黑色正方形纸片，1+2=3，
第②个图中有5张黑色正方形纸片，1+2×2=5，
第③个图中有7张黑色正方形纸片，1+2×3=7，
…，
故第个图形黑色正方形纸片个数是1+2n，
故选：A．
仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
13.【答案】>
【解析】解：在不等式a−3b．
故答案是：>．
根据不等式的性质分析．
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
14.【答案】3cm
【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13−3−3=7cm，而3+3<7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是3cm．
故答案是3cm．
15.【答案】60°
【解析】解：如图：
由题意得：
∠CBF=15°，AE//BF，
∴∠ABF=∠EAB=45°，
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=60°，
故答案为：60°．
根据题意可得∠CBF=15°，AE//BF，从而利用平行线的性质可求出∠ABF的度数，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】−12
【解析】解：把x=2代入方程(2m−1)x+4=0得，
2(2m−1)+4=0，
解得：m=−12，
故答案为：−12．
先把x=2代入方程(2m−1)x+4=0得关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键．
17.【答案】256
【解析】解：∵am=2，an=4，
∴a4m+2n
=a4m×a2n
=(am)4×(an)2
=24×42
=16×16
=256，
故答案为：256．
先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能熟练地运用法则进行变形是解此题的关键．
18.【答案】10
【解析】解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，
∵P是△MON外角平分线的交点，
∴PF=PG=PE，
∵MN=2，△PMN的面积是2，
∴12MN⋅PF=2，
∴PF=2，
∴PG=PE=2，
∵△OMN的面积是8，
∴△OMP的面积+△ONP的面积−△PMN的面积=8，
∴12OM⋅PG+12ON⋅PE−2=8，
∴OM+ON=10，
故答案为：10．
过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，利用角平分线的性质可得PF=PG=PE，然后根据三角形的面积求出PF=PE=PG=2，再利用△OMP的面积+△ONP的面积−△PMN的面积=8，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−1−1.5×13×(2−4)
=−1−16×(−2)
=−1+13
=−23．
【解析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：①×(−3)+②得，17y=17，y=1，
将y=1代入①得，2x−5=−3，
解得x=1，
∴方程组解为x=1y=1．
【解析】根据加减消元法、或代入消元法求解．
本题考查的是解二元一次方程组，理解消元的思想是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：
直线EF为所求作的垂直平分线；
(2)证明：∵EF⊥AD，AG=DG，
∴∠AGE=∠AGF=90°，AE=DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAG=∠FAG．
在△AEG和△AFG中，
∵∠EAG=∠FAG，
AG=AG，
∠AGE=∠AGF，
∴△AEG≌△AFG(ASA)．
∴AE=AF．
∴AF=DE．
【解析】(1)利用基本作图作AD的垂直平分线得到EF；
(2)先根据线段垂直平分线的性质得到∠AGE=∠AGF=90°，AE=DE，再证明△AEG≌△AFG得到AE=AF，等量代换得出AF=DE．
本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．
22.【答案】200 65% 5% 234
【解析】解：(1)根据题意得：30÷15%=200(人)，
等级C的人数为200×10%=20(人)，
则等级A的人数为200−(30+20+10+10)=130，
占的百分比为130200×100%=65%，
n=1−(65%+15%+10%+5%)=5%；
故答案为：200；65%；5%；
(2)根据题意得：360°×65%=234°；
故答案为：234；
(3)如图1所示：
(4)900×65%=585(万人)，
答：认为“对身体健康影响最大”的人数约为585万人．
(1)由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；
(2)由A占的百分比，乘以360即可得到结果；
(3)根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图；
(4)总人数乘以样本中对身体健康影响最大的百分比即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(0,−3) (−4,−4) (−2,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(0,−3)；B1(−4,−4)；C1(−2,−1)；
故答案为：(0,−3)，(−4,−4)，(−2,−1)；
(3)△A1B1C1的面积=3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=5；
(4)如图，点P即为所求．
(1)依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)根据图形写出各点坐标即可；
(3)把三角形的面积科学矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；
(4)作点C关于y轴的对称点C′，连接C′B，交y轴于P，则依据两点之间，线段最短，即可得到PA+PB的值最小．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
24.【答案】(1)证明：∵CE⊥AE，BF⊥AE，
∴∠E=∠AFB=∠CAB=90°，
∴∠CAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，
∴∠CAE=∠ABF，
在△AEC和△BFA中，
∠AEC=∠BFA∠CAE=∠ABFAC=BA，
∴△AEC≌△BFA(AAS)，
∴EC=AF，AE=BF，
∴EF=AE−AF=BF−CE；
(2)证明：如图2中，过点B作BT⊥AE于点T．
∵BA=BD，BT⊥AD，
∴AT=DT，
同法可证△AEC≌△BTA，
∴EC=AT，
∴AD=2EC．
【解析】(1)证明△AEC≌△BFA(AAS)，推出EC=AF，AE=BF，可得结论；
(2)如图2中，过点B作BT⊥AE于点T.证明AT=DT，同法可证EC=AT，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25.【答案】A(或B)
【解析】(1)解：连接BD，如图：
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，
∴AD=3=CD，BD⊥AC，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴A′D′=AD=3，
∵A′B=BD′，BD⊥AC，
∴A′D=DD′=12A′D′=32，
∴△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明：如图：
∵△ADE是等边三角形，AD=3，
∴∠DAE=60°，AE=3，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴∠D′A′E′=∠DAE=60°，A′E′=3，
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点F是BC边的中点，
∴∠ACB=60°，CF=12BC=3，
∴∠D′A′E′=∠ACB=60°，A′E′=CF=3，
∵∠A′OE′=∠COF，
∴△A′OE′≌△COF(AAS)，
∴OE′=OF；
(3)解：选择A(或B)题：
选A：
当∠A′D′F=90°时，如图：
∴∠CD′F=90°，
∵∠C=60°，
∴∠D′FC=30°，
∴CD′=12CF=32，
∴DD′=CD−CD′=3−32=32；
∴△ADE平移的距离是32；
当∠FA′D′=90°时，如图：
同理可得A′C=32，
∴AA′=AC−A′C=6−32=92；
∴△ADE平移的距离是92；
综上所述，以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是32或92；
选B：
当A′与C重合时，如图：
∵△A′D′E′是等边三角形，
∴∠E′A′D′=∠A′D′E′=∠E′=60°，
∵A′F=A′D′=3，
∴∠A′FD′=∠A′D′F=30°，
∴∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，
此时DD′=CD+A′D′=3+3=6，
∴△ADE平移的距离是6；
当∠D′E′F=90°时，如图：
∵∠A′E′D′=60°=∠E′A′D′，
∴∠A′E′O=∠D′E′F−∠A′E′D′=30°，
∴∠A′OE′=∠D′A′E′−∠A′E′O=30°，
∴∠A′E′O=∠A′OE′，
∴A′O=A′E′=3，
由(2)知△A′OE′≌△COF，
∴CO=A′O=3，
∴DD′=CD+CO+A′O+A′D′=3+3+3+3=12，
∴△ADE平移的距离是12；
综上所述，以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是6或12．
(1)连接BD，由△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，得AD=3=CD，BD⊥AC，根据平移可得A′D′=AD=3，即可得A′D=DD′=12A′D′=32，故△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明△A′OE′≌△COF(AAS)，即可得OE′=OF；
(3)选A：分两种情况：当∠A′D′F=90°时，可得DD′=CD−CD′=32，故△ADE平移的距离是32；当∠FA′D′=90°时，可得AA′=AC−A′C=92，从而△ADE平移的距离是92；
选B：分两种情况：当A′与C重合时，可得∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，此时DD′=6，即△ADE平移的距离是6；当∠D′E′F=90°时，可得DD′=CD+CO+A′O+A′D′=12，故△ADE平移的距离是12．
本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，全等三角形的判定与性质，平移变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．雾霾天气对您哪方面的影响最大
百分比
A.身体健康
m
B.出行
15%
C.情绪不爽
10%
D.工作学习
n
E.基本无影响
5%
1.在1，−1.1，0，−3中，最小的数是( )
A. 1B. −1.1C. 0D. −3
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中，是无理数的为( )
A. 13B. 3.14C. 6D. 38
4.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )
A. x<−1或x≥3B. x≤−1或x>3C. −1≤x<3D. −1
A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上
6.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a6−a2=a4C. a2⋅a3=a6D. (a4)3=a12
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB//CD的是( )
A. ∠2=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠5=∠D
D. ∠D+∠DAB=180°
8.下列说法正确的是( )
①最大的负整数是−1；
②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|=−a成立；
④a的倒数是1a；
⑤(−2)3与−23相等．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( )
A. x+2y=75y=3x
B. x+2y=75x=3y
C. 2x−y=75y=3x
D. 2x+y=75x=3y
10.下列各题中，正确的是( )
①−[5a−(3a−4)]=2a+4；
②a−3b+c−3d=(a+c)−3(b+d)；
③a−3(b−c)=a−3b+c；
④x−2(y−z)=x−2y+2z．
A. ①②B. ②④C. ①②④D. ①③④
11.如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；
②DC平分∠BDA；
③∠E=∠BAC；
④DC=DB+DA．
其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
12.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第
个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A. 2n+1B. 2n−1C. 4n+1D. 4n−1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如果a
14.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为______．
15.科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生，如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于______．
16.若x=2是关于方程(2m−1)x+4=0的一个解，则m的值是______．
17.已知am=2，an=4，则a4m+2n的值是______．
18.如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是______．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：−14−(1+0.5)×13×[1−(−2)2]．
20.(本小题6分)
解方程组：2x−5y=−3①6x+2y=8②．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D．
(1)作AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，G.连接DE，DF．
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)
(2)求证：AF=DE．
22.(本小题10分)
某报社为了解南宁市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；
A.身体健康；
B.出行；
C.情绪不爽；
D.工作学习；
E.基本无影响．
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
表1
(1)表1中本次参与调查的市民共有______人，m= ______，n= ______；
(2)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度.
(3)请将图1的条形统计图补充完整；
(4)南宁市常住人口约900万人，试估计认为“对身体健康影响最大”的人数．
23.(本小题10分)
作图题，如图，△ABC为格点三角形(不要求写作法)
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1 ______；B1 ______；C1 ______；
(3)求△A1B1C1的面积．
(4)若点P为y轴上一点，使点P到B、C的距离和最小，标出点P．
24.(本小题10分)
综合与实贱：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为△ABC外一点，AE⊥CE，过B作BF⊥AE，垂足分别为E、F.求证：EF=BF−CE．
独立思考：(1)请证明王老师提出的问题．
实践探究：(2)王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答．
“如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，BA=BD，CE⊥AD于E，求证：AD=2CE”．
25.(本小题10分)
综合与实践——探索图形平移中的数学问题
问题情境：如图1，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE．
操作探究：将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′．
(1)如图2，善思小组的同学画出了BA′=BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；
(2)如图3，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E′F′交射线AC于点O，敏学小组的同学发现OE′=OF始终成立！请你证明这一结论；
拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题.
A.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
B.在△ADE平移的过程中，直接写出以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−3|>|−1.1|，
∴−3<−1.1<0<1，
∴在1，−1.1，0，−3中，最小的数是−3，
故选：D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：38=2，
13，3.14，38是有理数；
6是无理数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，此不等式的解集表示−1与3之间的部分，其中不包含−1，而包含3，故得到答案−1
解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是空心圆，表示x>−1，
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3，
所以这个不等式组的解集为：−1
5.【答案】A
【解析】解：由点P(m,1)在第二象限内，得
m<0，
−m>0，
点Q(−m,0)在x轴的正半轴上，
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得−m的取值范围，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
B、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
D、(a4)3=a12，计算正确，故本选项正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
7.【答案】C
【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD//CB，无法判定AB//CD，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
8.【答案】C
【解析】解：①正确；
②2和−2的绝对值相等，则数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，故命题正确；
③正确；
④当a≠0时，a的倒数是1a，故命题错误；
⑤正确．
故选：C．
根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断．
本题考查了实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质，正确理解绝对值的性质是关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【解答】
解：根据图示可得x+2y=75x=3y，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：①−[5a−(3a−4)]=−[5a−3a+4]=−(2a+4)=−2a−4，故错误；
②正确；
③a−3(b−c)=a−3b+3c，故错误；
④正确．
故选：B．
根据去括号以及添括号法则即可判断．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
11.【答案】A
【解析】解：如图，
①设∠1=x度，则∠2=(60−x)度，∠DBC=(x+60)度，故∠4=(x+60)度，
∴∠2+∠3+∠4=60−x+60+x+60=180度，
∴D、A、E三点共线；
故①正确；
②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠E=60°，
∴∠BDC=∠E=60°，
∴∠CDA=120°−60°=60°，
∴DC平分∠BDA；
故②正确；
③∵∠BAC=60°，
∠E=60°，
∴∠E=∠BAC．
故③正确；
④由旋转可知AE=BD，
又∵∠DAE=180°，
∴DE=AE+AD．
∵△CDE为等边三角形，
∴DC=DB+BA.故④正确；
故选：A．
(1)设∠1=x度，把∠2=(60−x)度，∠DBC=(x+60)度，∠4=(x+60)度，∠3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；
(2)根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°−60°=60°，可知DC平分∠BDA；
(3)由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，从而得到∠E=∠BAC．
(4)由旋转可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD.而△CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．
12.【答案】A
【解析】解：观察图形知：
第①个图中有3张黑色正方形纸片，1+2=3，
第②个图中有5张黑色正方形纸片，1+2×2=5，
第③个图中有7张黑色正方形纸片，1+2×3=7，
…，
故第个图形黑色正方形纸片个数是1+2n，
故选：A．
仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
13.【答案】>
【解析】解：在不等式a
故答案是：>．
根据不等式的性质分析．
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
14.【答案】3cm
【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13−3−3=7cm，而3+3<7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是3cm．
故答案是3cm．
15.【答案】60°
【解析】解：如图：
由题意得：
∠CBF=15°，AE//BF，
∴∠ABF=∠EAB=45°，
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=60°，
故答案为：60°．
根据题意可得∠CBF=15°，AE//BF，从而利用平行线的性质可求出∠ABF的度数，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】−12
【解析】解：把x=2代入方程(2m−1)x+4=0得，
2(2m−1)+4=0，
解得：m=−12，
故答案为：−12．
先把x=2代入方程(2m−1)x+4=0得关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键．
17.【答案】256
【解析】解：∵am=2，an=4，
∴a4m+2n
=a4m×a2n
=(am)4×(an)2
=24×42
=16×16
=256，
故答案为：256．
先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能熟练地运用法则进行变形是解此题的关键．
18.【答案】10
【解析】解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，
∵P是△MON外角平分线的交点，
∴PF=PG=PE，
∵MN=2，△PMN的面积是2，
∴12MN⋅PF=2，
∴PF=2，
∴PG=PE=2，
∵△OMN的面积是8，
∴△OMP的面积+△ONP的面积−△PMN的面积=8，
∴12OM⋅PG+12ON⋅PE−2=8，
∴OM+ON=10，
故答案为：10．
过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，利用角平分线的性质可得PF=PG=PE，然后根据三角形的面积求出PF=PE=PG=2，再利用△OMP的面积+△ONP的面积−△PMN的面积=8，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−1−1.5×13×(2−4)
=−1−16×(−2)
=−1+13
=−23．
【解析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：①×(−3)+②得，17y=17，y=1，
将y=1代入①得，2x−5=−3，
解得x=1，
∴方程组解为x=1y=1．
【解析】根据加减消元法、或代入消元法求解．
本题考查的是解二元一次方程组，理解消元的思想是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：
直线EF为所求作的垂直平分线；
(2)证明：∵EF⊥AD，AG=DG，
∴∠AGE=∠AGF=90°，AE=DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAG=∠FAG．
在△AEG和△AFG中，
∵∠EAG=∠FAG，
AG=AG，
∠AGE=∠AGF，
∴△AEG≌△AFG(ASA)．
∴AE=AF．
∴AF=DE．
【解析】(1)利用基本作图作AD的垂直平分线得到EF；
(2)先根据线段垂直平分线的性质得到∠AGE=∠AGF=90°，AE=DE，再证明△AEG≌△AFG得到AE=AF，等量代换得出AF=DE．
本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．
22.【答案】200 65% 5% 234
【解析】解：(1)根据题意得：30÷15%=200(人)，
等级C的人数为200×10%=20(人)，
则等级A的人数为200−(30+20+10+10)=130，
占的百分比为130200×100%=65%，
n=1−(65%+15%+10%+5%)=5%；
故答案为：200；65%；5%；
(2)根据题意得：360°×65%=234°；
故答案为：234；
(3)如图1所示：
(4)900×65%=585(万人)，
答：认为“对身体健康影响最大”的人数约为585万人．
(1)由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；
(2)由A占的百分比，乘以360即可得到结果；
(3)根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图；
(4)总人数乘以样本中对身体健康影响最大的百分比即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(0,−3) (−4,−4) (−2,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(0,−3)；B1(−4,−4)；C1(−2,−1)；
故答案为：(0,−3)，(−4,−4)，(−2,−1)；
(3)△A1B1C1的面积=3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=5；
(4)如图，点P即为所求．
(1)依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)根据图形写出各点坐标即可；
(3)把三角形的面积科学矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；
(4)作点C关于y轴的对称点C′，连接C′B，交y轴于P，则依据两点之间，线段最短，即可得到PA+PB的值最小．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
24.【答案】(1)证明：∵CE⊥AE，BF⊥AE，
∴∠E=∠AFB=∠CAB=90°，
∴∠CAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，
∴∠CAE=∠ABF，
在△AEC和△BFA中，
∠AEC=∠BFA∠CAE=∠ABFAC=BA，
∴△AEC≌△BFA(AAS)，
∴EC=AF，AE=BF，
∴EF=AE−AF=BF−CE；
(2)证明：如图2中，过点B作BT⊥AE于点T．
∵BA=BD，BT⊥AD，
∴AT=DT，
同法可证△AEC≌△BTA，
∴EC=AT，
∴AD=2EC．
【解析】(1)证明△AEC≌△BFA(AAS)，推出EC=AF，AE=BF，可得结论；
(2)如图2中，过点B作BT⊥AE于点T.证明AT=DT，同法可证EC=AT，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25.【答案】A(或B)
【解析】(1)解：连接BD，如图：
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，
∴AD=3=CD，BD⊥AC，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴A′D′=AD=3，
∵A′B=BD′，BD⊥AC，
∴A′D=DD′=12A′D′=32，
∴△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明：如图：
∵△ADE是等边三角形，AD=3，
∴∠DAE=60°，AE=3，
∵将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′，
∴∠D′A′E′=∠DAE=60°，A′E′=3，
∵△ABC是等边三角形，AB=6，点F是BC边的中点，
∴∠ACB=60°，CF=12BC=3，
∴∠D′A′E′=∠ACB=60°，A′E′=CF=3，
∵∠A′OE′=∠COF，
∴△A′OE′≌△COF(AAS)，
∴OE′=OF；
(3)解：选择A(或B)题：
选A：
当∠A′D′F=90°时，如图：
∴∠CD′F=90°，
∵∠C=60°，
∴∠D′FC=30°，
∴CD′=12CF=32，
∴DD′=CD−CD′=3−32=32；
∴△ADE平移的距离是32；
当∠FA′D′=90°时，如图：
同理可得A′C=32，
∴AA′=AC−A′C=6−32=92；
∴△ADE平移的距离是92；
综上所述，以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是32或92；
选B：
当A′与C重合时，如图：
∵△A′D′E′是等边三角形，
∴∠E′A′D′=∠A′D′E′=∠E′=60°，
∵A′F=A′D′=3，
∴∠A′FD′=∠A′D′F=30°，
∴∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，
此时DD′=CD+A′D′=3+3=6，
∴△ADE平移的距离是6；
当∠D′E′F=90°时，如图：
∵∠A′E′D′=60°=∠E′A′D′，
∴∠A′E′O=∠D′E′F−∠A′E′D′=30°，
∴∠A′OE′=∠D′A′E′−∠A′E′O=30°，
∴∠A′E′O=∠A′OE′，
∴A′O=A′E′=3，
由(2)知△A′OE′≌△COF，
∴CO=A′O=3，
∴DD′=CD+CO+A′O+A′D′=3+3+3+3=12，
∴△ADE平移的距离是12；
综上所述，以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是6或12．
(1)连接BD，由△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，得AD=3=CD，BD⊥AC，根据平移可得A′D′=AD=3，即可得A′D=DD′=12A′D′=32，故△ADE平移的距离DD′为32；
(2)证明△A′OE′≌△COF(AAS)，即可得OE′=OF；
(3)选A：分两种情况：当∠A′D′F=90°时，可得DD′=CD−CD′=32，故△ADE平移的距离是32；当∠FA′D′=90°时，可得AA′=AC−A′C=92，从而△ADE平移的距离是92；
选B：分两种情况：当A′与C重合时，可得∠FD′E′=∠A′D′F+∠A′D′E′=90°，即以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形，此时DD′=6，即△ADE平移的距离是6；当∠D′E′F=90°时，可得DD′=CD+CO+A′O+A′D′=12，故△ADE平移的距离是12．
本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，全等三角形的判定与性质，平移变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．雾霾天气对您哪方面的影响最大
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A.身体健康
m
B.出行
15%
C.情绪不爽
10%
D.工作学习
n
E.基本无影响
5%
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