2023-2024学年陕西省西安市西咸新区沣西新城实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市西咸新区沣西新城实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是( )
A. B.
C. D.
2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 线段的中点的定义
C. 两点确定一条直线D. 两点的距离的定义
3.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. 1x+1=2B. x+y=2C. 2x−1=xD. x2−5=0
4.运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a2=b2，那么a=b
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=b，那么ac=bc
5.如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
6.时钟7：30的分针与时针夹角度数是( )
A. 55度B. 45度C. 35度D. 60度
7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他( )
A. 不赚不赔B. 赔了12元C. 赔了18元D. 赚了18元
8.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )
A. 252B. 253C. 336D. 337
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.多项式2x2y−y的次数是______．
10.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为 。
11.如果(a+3)x|a|−2=3是一元一次方程，那么a= ______．
12.如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成______个三角形．
13.若扇形的半径为2，圆心角为72°，则这个扇形的面积为______.(结果保留π)
14.用“※”定义一种新运算：规定a※b=ab2+2ab−b，如：1※3=1×32+2×1×3−3=12.若(x−1)※4=44，则x的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：−18−42÷(−8)−(−3)3×19．
四、解答题：本题共10小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
化简：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2).
17.(本小题10分)
解方程：
(1)5x−7(1−x)=−5；
(2)x−32+x−13=4．
18.(本小题5分)
如图，已知线段a，b，请用尺规求作线段AB，使得AB=2a+b(不写作法，保留作图痕迹)．
19.(本小题6分)
小明在解方程2x−13=x+m4−1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的−1没有乘以12，由此得到的方程的解是x=3，试求出m的值，并帮助小明求出原方程的解．
20.(本小题7分)
已知线段AB=12cm，点C为AB中点，点D为BC中点.在线段AB上取点E，使CE=13AC，求线段DE的长．
21.(本小题7分)
已知多项式(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1)
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2)，再求它的值．
22.(本小题7分)
甲、乙两站间的距离为400千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶55千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶95千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
23.(本小题8分)
如图，已知∠AOB是直角，∠COD=81°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠COE的度数．
24.(本小题8分)
某商场用1170元购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
25.(本小题10分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．
【综合运用】
(1)填空：A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
(2)当t为何值时，PQ=12AB？
(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．
本题考查直线、线段及射线的知识，关键是掌握直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸等知识点是解题关键．
【解答】
解：A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意；
B、射线CD延伸后与直线AB能相交，故本选项符合题意；
C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意；
D、直线AB延伸后不能与线段CD相交，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，
∴能使同一行树坑在同一条直线上．
故选：C．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可
本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
3.【答案】C
【解析】解：A．1x不是整式，此方程不是一元一次方程；
B.x+y=2含有2个未知数，此方程不是一元一次方程；
C.2x−1=x符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；
D.x2−5=0未知数的次数是2，此方程不是一元一次方程；
故选：C．
根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
4.【答案】C
【解析】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2=b2，那么a=b或a=−b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、利用等式性质2，两边都乘c，得到a=b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、成立的条件是c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5.【答案】D
【解析】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
根据角的表示方法和具体要求回答即可．
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：
30°+12×30°
=30°+15°
=45°，
故选：B．
根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【试题解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】
解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：(1+25%)x=135，
解得：x=108，
比较可知，第一件赚了27元；
第二件可列方程：(1−25%)x=135，
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了45−27=18元．
故选C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了图形的变化规律．
根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2=14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】
解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2=14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2(n−1)=(8n−2)个小木棒，
当8n−2=2022时，
解得n=253，
故选：B．
9.【答案】三
【解析】解：多项式2x2y−y的次数是三，
故答案为：三．
根据多项式的意义，即可解答．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
10.【答案】150°42′
【解析】解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°−29°18′=150°42′
故答案为：150°42′。
直接利用度分秒计算方法得出答案。
此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键。
11.【答案】3
【解析】解：∵(a+3)x|a|−2=3是一元一次方程，
∴|a|−2=1，a+3≠0，
解得a=3．
故答案为：3．
依据一元一次方程的定义可知|a|−2=1，a+3≠0，可求得a的值．
本题考查了一元一次方程的定义．能够依据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键．
12.【答案】7
【解析】解：从四边形的一个顶点出发的对角线有1条，四边形被分成2个三角形，
从五边形的一个顶点出发的对角线有2条，五边形被分成3个三角形，
从六边形的一个顶点出发的对角线有3条，五边形被分成4个三角形，
则从n边形的一个顶点出发的对角线有n−3条，n边形被分成n−2个三角形，
∴有n−3=6，
∴n=9，
∴这个九边形被分成7个三角形，
故答案为：7．
逐个研究四边形、五边形、六边形的对角线数目及分成的三角形数目，得到通式，即可求出答案．
本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中的规律．
13.【答案】4π5
【解析】解：这个扇形的面积=72π×22360=4π5．
故答案为：4π5．
直接利用扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵a※b=ab2+2ab−b，
∴(x−1)※4=(x−1)×42+2(x−1)×4−4=16(x−1)+8(x−1)−4=24(x−1)−4=24x−28，
又∵(x−1)※4=44，
∴24x−28=44
解得：x=3，
故答案为：3．
根据新定义，列出一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】解：−18−42÷(−8)−(−3)3×19
=−18−16×(−18)−(−27)×1919
=−18+2+3
=−13．
【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2)
=−12a2+18ab+3−6ab+12a2
=12ab+3．
【解析】先去掉小括号，再进行合并同类项即可求出结果．
本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法来计算．
17.【答案】解：(1)去括号，可得：5x−7+7x=−5，
移项，可得：5x+7x=−5+7，
合并同类项，可得：12x=2，
系数化为1，可得：x=16．
(2)去分母，可得：3(x−3)+2(x−1)=24，
去括号，可得：3x−9+2x−2=24，
移项，可得：3x+2x=24+9+2，
合并同类项，可得：5x=35，
系数化为1，可得：x=7．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
18.【答案】解：如图，线段AB即为所求．

【解析】作射线AM，在射线AM上截取线段AC=2a，CB=b即可．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19.【答案】解：由题意得：4(2x−1)=3(x+m)−1，
整理，得8x−4=3x+3m−1．
移项、合并同类项，得5x=3m+3．
把x=3代入5x=3m+3中得，15=3m+3，
∴m=4．
∴方程为2x−13=x+44−1．
去分母得，4(2x−1)=3(x+4)−12，
解得x=45．
【解析】将错就错去分母，把x=3代入计算求出a的值，把m的值代入方程计算，求出正确的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
20.【答案】解：∵线段AB=12cm，点C为AB中点，
∴AC=BC=12AB=12×12=6cm，
∵点D为BC中点，
∴CD=BD=12BC=12×6=3cm，
∵CE=13AC，
∴CE=13×6=2cm，
∴当点E在点C左边时，DE=CD+CE=3+2=5cm；
当点E在点C右边时，DE=CD−CE=3−2=1cm．
【解析】先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边两种情况解答．
本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
21.【答案】解：(1)(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1)
=2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1
=(2−b)x2+(a+2)x−6y+7，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴a+2=0，2−b=0，
∴a=−2； b=2；
(2)2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2)
=2a2−2ab+2b2−a2−ab−2b2
=a2−3ab，
当a=−2，b=2时，原式=4+12=16．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，得出a+2=0，2−b=0，求出即可；
(2)先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．)
本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
22.【答案】解：设快车x小时后追上慢车，
根据题意得：95x−55x=400，
解得：x=10，
∴55x=55×10=550(千米)．
答：快车10小时后追上慢车，此时慢车行驶了550千米．
【解析】设快车x小时后追上慢车，利用路程=速度×时间，结合快车追上慢车时快车比慢车多行驶400千米，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出快车追上慢车的时间，再将其代入55x中，即可求出此时慢车行驶的路程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠AOB是直角，OC平分∠AOB，
∴∠COB=45°，
∵∠COD=81°，
∴∠BOD=∠COD−∠COB=81°−45°=36°，
∴∠BOD=36°；
(2)∵∠BOD=36°，∠BOD=3∠DOE，
∴∠BOE=∠BOD−∠DOE=∠BOD−13∠BOD=23∠BOD=24°，
∴∠COE=∠COB+∠BOE=45°+24°=69°，
∴∠COE=69°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠COB=45°，根据∠BOD=∠COD−∠COB即可求解；
(2)根据已知条件得出∠BOE=24°，根据∠COE=∠COB+∠BOE即可求解．
本题考查了角平分线的意义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种台灯购进x盏，B种台灯购进(30−x)盏，可得：
30x+45(30−x)=1170，
解得：x=12，
30−x=30−12=18．
答：A种台灯购进12盏，B种台灯购进18盏；
(2)50×0.9×10+70×0.8×18−1170=280(元)，
答：商场共获利280元．
【解析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共30盏，A种新型节能台灯的台数×30+B种新型节能台灯的台数×45=1170元；设A种台灯购进x盏，B种台灯购进(50−x)盏，列方程即可求解；
(2)根据题意列出代数式进行解答即可．
此题考查了一元一次方程的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．
25.【答案】12 4
【解析】解：(1)由题意得：AB=|−2−10|=12，线段AB的中点C为−2+102=4，
故答案为：12，4；
(2)∵t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为10−2t，
∴PQ=|(−2+3t)−(10−2t)|=|5t−12|，
又∵PQ=12AB=12×12=6，
∴|5t−12|=6，
解得：t=65或185，
∴当t=65或185时，PQ=12AB；
(3)不发生变化，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为−2+(−2+3t)2=3t2−2，
点N表示的数为10+(−2+3t)2=3t2+4，
∴MN=|(3t2−2)−(3t2+4)|=6．
(1)根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
(2)根据两点间的距离公式得到PQ=|(−2+3t)−(10−2t)|=|5t−12|，结合已知条件列出方程并解答即可；
(3)先利用中点坐标公式求出M，N的坐标，再用两点间的距离公式求解即可．
此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
30
45
标价(元/盏)
50
70