福建省三明市永安市2023届九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市永安市2023届九年级中考一模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，下列各式计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

友情提示：1.本试卷共6页.
2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上.
3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂.
1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是
A.2B.C.D.
2.据文化和旅游部官网消息，2023年春节假日七天，全国国内旅游出游308000000人次，数字308000000用科学记数法表示为
A.B.CD.
3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是
A.B.C.D.
4.下列各式计算正确的是
A.B.C.D.
5.已知反比例函数，且在各自象限内随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是
A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题
7.从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
8.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示
A.从市开往甲地列车的速度B.从市开往乙地列车的速度
C.从市开往甲地的时间D.从市开往乙地的时间
9.如图，矩形的对角线，交于点，，，点是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为
A.B.C.D.
10.如图，若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，若.则的值为
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.
11.分解因式：_______________.
12.如图，若，，则___________.
13.关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为____________.
14.在等边三角形、矩形、正方形、圆中，对称轴条数最多的是_____________.
15.如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____________.
16.如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下几个结论：
①；②；③；④若，则.
你认为其中正确是___________.（填写序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17.（本小题满分8分）计算：
18.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.
19.（本小题满分8分）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点.求证：.
20.（本小题满分8分）如图，在中，，
（1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长.
21.（本小题满分8分）某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形的圆心角度数为__________度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？
22.（本小题满分10分）某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表所示：
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.那么至多可以购买乙种水果多少千克？
23.（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的交与点，过点作于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径长.
24.（本小题满分12分）在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接、.
（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为__________；
（2）将线段绕点顺时针旋转时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.
25.（本小题满分14分）已知：经过点，.
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为.
①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；
②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：每小题4分，满分40分.
二、填空题：每小题4分，满分24分.
11.12.100°13.14.圆15.16.①②③
三、解答题：
17.解：原式
18.解：原式
当时，原式
19.证明：矩形中，，
由折叠知：，∴，
又∵∴
20.解：（1）如图，点D就是所求的.（正确画图3分，写结果1分）
（2）在中，
过点作，垂足为
由（1）可得：，
设，则，
在中，解得：，即
21.解：（1）120，补全统计图如下图
（2）90
（3）（人）
答：估计最喜爱“测量”项目的学生人数约为300人
22.解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别为每千克元、元.
依题意可得：解得：
答：甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元.
（2）设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克.
依题意可得：解得：.
答：至多可以购买乙种水果120千克
23.（1）证明：连接
∵∴∵∴∴
∴∵∴
∴是的切线.
（2）连接
在中，，∴
在中，∴
∴∴的半径为4.
24.解：（1）135°；
（2）①依题意补全图形如图，
由旋转得：，，
∴，∵，，
∴，，
∴；
②
证明：过点作，交的延长线于点，
∵，平分，∴垂直平分，
∴，
由①知，，∴，∴，
∵，∴，，
∵，，
∵，
∴，又∵，
∴，∴，
∵，∴.
25.解：（1）把，代入得：解得：
∴函数解析式为：
（2）①原抛物线的顶点坐标为（即点）
∵平移抛物线使得新顶点为．
∴抛物线向右平移了个单位，
∴∴，
∴新抛物线对称轴为直线，开口向上，
∵在的右侧，两抛物线都上升，∴
②把代入，得∴
根据题意，得新抛物线解析式为：
∴，∵，
∴，
∴，
如图，过点作轴于，则，
∴，
∴，即解得：，
∴
∴的坐标为进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
D
B
C
A