广东省广州市增城区2023届九年级中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市增城区2023届九年级中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 若分式1x-4有意义，则x的取值范围是( )
A. x=4B. x>4C. x0)图象上一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，分别与函数y=-2x的图象相交于点B和点C，则△ABC的面积是( )
A. 4
B. 92
C. 6
D. 132
9. 如图，点D，E都是△ABC边上的点，DE//AC，AE交DC于点F，若S△DEFS△ACF=19，则BE：BC的值是( )
A. 1：5
B. 1：4
C. 1：3
D. 1：2
10. 如图，平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(3,0)，C(6,0)，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，顶点为P，抛物线y=ex2+fx+g过点A，C，顶点为Q，若点P在线段AQ上，则a：e的值为( )
A. 25B. 52C. 35D. 53
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算： 2× 3= ．
12. 如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______ ．
13. 如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 ．
14. 抛物线y=(x-2)2+1的对称轴是直线______ ．
15. 如图，直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则AD的长为______ ．
16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点M为对角线BD(不含点B)上任意一点，则AM+12BM的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
解方程：x+y=74x-y=3．
18. (本小题4.0分)
如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AC=5，求BD的长．
19. (本小题6.0分)
已知P=2aa2-b2-1a+b(a≠±b)．
(1)化简P；
(2)若点(a,b)在一次函数y=x-2的图象上，求P的值．
20. (本小题6.0分)
新课标(2022年版)要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
(1)求m的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，矩形OABC中，点E是对角线OB的中点，OA=4，OC=2，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，与边BC交于点D．
(1)求k的值；
(2)求△ODE的面积．
22. (本小题10.0分)
随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年数字阅读市场规模为576万元．
(1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；
(2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元？
23. (本小题10.0分)
如图，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
(1)尺规作图：作AD的垂直平分线，交AD于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O(保留痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，
①求证：BC是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为 3，问线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+3a.(a为常数，a≠0)
(1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标；
(2)当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；
(3)过T(0,t)(其中-1≤t≤2且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围．
25. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接EF．
(1)如图1，若BE=2，DF=3，求EF的长度；
(2)如图2，连接BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N，若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长；
(3)判断线段BN、MN、DM三者之间的数量关系并证明你的结论．
答案
1.答案：C
解析：解：圆锥体的主视图是等腰三角形，因此选项C中的图形比较符合题意，
故选：C．
根据圆锥体的三视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是得出正确答案的前提．
2.答案：D
解析：解：∵分式1x-4有意义，
∴x-4≠0，
解得，x≠4，
故选：D．
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
3.答案：C
解析：解：点(5,7)关于原点对称的点为(-5,-7)．
故选：C．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．
4.答案：D
解析：解：A.a2+a2=2a2，故此选项不合题意；
B.(2a)3=8a3，故此选项不合题意；
C.a9÷a3=a6，故此选项不合题意；
D.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.答案：C
解析：解：∵CD⊥AB，
∴CE=DE=12CD=4，
在Rt△OCE中，OE= OC2-CE2= 52-42=3．
故选：C．
先根据垂径定理得到CE=DE=4，然后利用勾股定理可计算出OE的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
6.答案：A
解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵csA=ACAB =35，
∴AC=35AB=35×10=6，
故选：A．
根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查了解直角三角形，正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．
7.答案：A
解析：解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，
根据题意，得：900x=9002x+4，
故选：A．
设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，由题意得等量关系：慢马所需的天数=快马所需的天数+4，根据等量关系，可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.答案：B
解析：解：设A(a,1a)，由题意可知B(a,-2a)，C(-2a,1a)，
∴AB=3a，AC=3a，
∴△ABC的面积是：12AB⋅AC=12×3a×3a=92，
故选：B．
设A(a,1a)，由题意可知B(a,-2a)，C(-2a,1a)，即可得出AB=3a，AC=3a，根据三角形面积公式即可求解．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出点的坐标，从而表示出线段的长度是解题的关键．
9.答案：C
解析：解：∵DE//AC，
∴△DEF∽△CAF，
∵S△DEFS△ACF=19，
∴DEAC=13，
∵点D，E都是△ABC边上的点，DE//AC，
∴△DEB∽△CAB，
∴DEAC=BEBC=13．
故选：C．
通过三角形相似，相似三角形的面积比与对应边的比的关系求出DE：AC的值，再通过△BED∽△BCA，得出BE：BC的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定与性质．
10.答案：B
解析：解：如图，作PE⊥x轴，QF⊥x轴，

∵抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0)，B(3,0)两点，
∴设它的解析式为y=a(x-1)(x-3)，
∴对称轴为直线x=2，
∴它的顶点P的坐标为(2,-a)，
∴PE=a．
∵抛物线y=ex2+fx+g过A(1,0)，C(6,0)两点，
∴设它的解析式为y=e(x-1)(x-6)，
∴对称轴为直线x=3.5，
∴它的顶点Q的坐标为(3.5,-6.25e)．
∴QF=6.25e．
∵AB=2，AC=5，
∴AE=1，AF=2.5．
∵PE//QF，
∴△APE∽AQF，
∴AEAF=PEQF，
∴12.5=a6.25e
∴ae=52．
故选：B．
由题意得点P的横坐标为m+1，点Q的横坐标为m+2.5.根据两个函数与x轴交点的坐标，将函数解析式转化为交点式，然后求出顶点的纵坐标，根据相似列出关于a和e的等式即可．
本题考查了二次函数图象与性质，以及相似三角形判定和性质，解题的关键是将原函数解析式转化为交点式，求出函数的顶点坐标．
11.答案： 6
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 a⋅ b= ab是本题的关键，是一道基础题．解： 2× 3= 6；
故答案为： 6．
12.答案：6
解析：解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE=CF，
∵EF=13，EC=7，
∴CF=EF-CE=13-7=6，
即平移的距离m为6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到BE=CF，再利用EF=EC+CF=13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.答案：乙
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵丙和乙的平均数较大，
∴从丙和乙中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
14.答案：x=2
解析：解：由y=(x-2)2+1可知，抛物线对称轴为直线x=2．
故答案为：x=2．
已知抛物线解析式为顶点式，可确定抛物线的顶点坐标及对称轴．
本题考查了二次函数的性质，抛物线解析式的顶点式可确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大(小)值，函数的增减性．
15.答案：1+ 5或2
解析：解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
在y=-2x+2中，
令x=0，则y=2，
令y=0，则x=1，
∴OA=1，OB=2，由勾股定理得AB= 5，
①当∠ACD=90°时，如图1，

∵△AOB≌△DCA，
∴AD=AB= 5；
②当∠ADC=90°时，如图2，

∵△AOB≌△CDA，
∴AD=OB=2，
综上所述：OD的长为1+ 5或2．
故答案为：1+ 5或2．
根据题意解方程得到x=0，则y=2，令y=0，则x=1，求得OA=1，OB=2，根据勾股定理得到AB= 5，①当∠ACD=90°时，如图1，②当∠ADC=90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．
16.答案：2 3
解析：解：如图，过点A作AT⊥BC于T，过点M作MH⊥BC于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DBC=12∠ABC=30°，
∵MH⊥BC，
∴∠BHM=90°，
∴MH=12BM，
∴AM+12BM=AM+MH，
∵AT⊥BC，
∴∠ATB=90°，
∴AT=AB⋅sin60°=4× 32=2 3，
∵AM+MH≥AT，
∴AM+MH≥2 3，
∴AM+12BM≥2 3，
∴AM+12BM的最小值为2 3，
故答案为：2 3．
如图，过点A作AT⊥BC于T，过点M作MH⊥BC于H.证明MH=12BM，求出AT，利用垂线段最短解决问题即可．
本题考查菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型
17.答案：解：x+y=7①4x-y=3②
①+②得：5x=10，解得：x=2
将x=2代入①得：2+y=7，解得：y=5
所以方程组的解为：x=2y=5．
18.答案：解：在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=DB，
∵AC=5，
∴DB=5，即BD=5，
∴BD的长是5．
由AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABC≌△DCB，则AC=BD=5，所以BD的长是5．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△DCB是解题的关键．
19.答案：解：(1)P=2aa2-b2-1a+b
=2a-(a-b)(a+b)(a-b)
=2a-a+b(a+b)(a-b)
=a+b(a+b)(a-b)
=1a-b；
(2)∵点(a,b)在一次函数y=x-2的图象上，
∴b=a-2，
∴a-b=2，
∴P=1a-b=12．
(1)先通分，然后化简即可；
(2)根据点(a,b)在一次函数y=x-2的图象上，可以得到b=a-2，从而可以得到a-b的值，然后代入(1)中化简的结果计算即可．
本题考查分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.答案：解：(1)这次调查的学生数为16÷16%=100(名)，
即m的值为100；
(2)“中”等级的人数为100×20%=20(人)，
“优”等级的人数所占的百分比为20÷100=20%，
如图，

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中甲同学被选到的结果数为6，
所以甲同学被选到的概率=612=12．
解析：(1)用“差”等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)用“中”的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到“中”等级的人数，再计算出“优”等级人数所占的百分比，然后补全两个统计图；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲同学被选到的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21.答案：解：(1)由题意可得B为(4,2)，
∵E为OB中点，
∴E为(2,1)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，
∴1=k2，即k=2；
(2)S△ODE=S△BOC-S△COD-S△BDE=12×2×4-12×2-12×(4-1)×(2-1)=32．
解析：(1)由题意求出B坐标，再求出E坐标，然后求出y=kx(x>0)中的k，即可得解；
(2)利用S△ODE=S△BOC-S△COD-S△BDE即可求解．
本题考查反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，数形结合是解题关键．
22.答案：解：(1)设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x，
根据题意得：400(1+x)2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)．
答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%；
(2)576×(1+20%)=691.2(万元)，
∵691.20，
∴-a0时，t=-1，
∴a(32-1)×(32-3)≤-1，
解得：a≥43；
②当a0时，a≥43；当a0时，②当a