广西南宁市武鸣区2023届九年级上学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广西南宁市武鸣区2023届九年级上学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数-1， 3，17，3.14中，属于无理数的是( )
A. -1B. 3C. 17D. 3.14
2. 如图中，小明从上面看到的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，它是卡塔尔规模最大的体育场.约有170000个座位，将170000这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.17×105B. 1.7×105C. 17×104D. 1.7×106
4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是( )
A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400
5. 要使代数式 x-2有意义，则x的取值范围为( )
A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤2
6. 将直线y=3x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为( )
A. y=3x+2B. y=3(x+2)C. y=3(x-2)D. y=3x-2
7. 下列运算中，结果正确的是( )
A. (-6)2=6B. 5- 3= 2C. 12×12= 6D. 2+ 3= 6
8. 关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥0B. k≤0C. k<0且k≠-1D. k≤0且k≠-1
9. 如图，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'//AB，则∠BAB'等于( )
A. 28°
B. 30°
C. 36°
D. 38°
10. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元.可列方程组为( )
A. (x-400)(y+10)=12000xy=12000+4000
B. (x+400)(y-10)=12000+4000xy=12000
C. (x+400)(y-10)=12000xy=12000+4000
D. (x-400)(y+10)=12000xy=12000-4000
11. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=10cm，C，D两点之间的距离为2cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是( )
A. 706πcm2B. 403πcm2C. 703πcm2D. 40πcm2
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是( )
A. 当x>1时，y>0
B. 当x>-1时，y的值随x值的增大而增大
C. 点B的坐标为(4,0)
D. 4a+2b+c>0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 因式分解：3a-6b= ______ ．
14. 酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水白醋溶液、小苏打溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是______ ．
15. 如图，直线a//b，∠1=58°，则∠2的度数是______ ．
16. 方程1x+1=13-x的解为______ ．
17. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为边在AB下方作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：-12023+(-4)÷12-(1-32)．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：xx2-1÷(1+1x-1)，其中x=4．
21. (本小题10.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，
(1)若∠B=30°，AB=2m，求△ABC的周长；
(2)请用尺规作图法，在边BC边上求作一点P，使得△ABC∽△PAC(不写作法，保留作图痕迹)．
22. (本小题10.0分)
体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
(1)求女生进球数的平均数、中位数、众数；
(2)投球4次，进球3个以上(含3个)为优秀，全校有女生800人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
23. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．
(1)求证：直线CD与⊙O相切；
(2)若sin∠ECD=35，CE=5，求⊙O的半径．
24. (本小题10.0分)
人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图1)，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. (1)求这个正方形零件的边长；
(2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形EGHF的面积S的最大值是多少？
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象的两个交点为A(-1,3)和B．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)若一次函数y=k1x+b与x轴交于点C，且ABBC=2，求出k1与b的值；
(3)若点F是直线OA上一点，F点的横坐标为m，连接BF，△ABF的面积记为S，当S=2时，请直接写出m值______ ．
26. (本小题10.0分)
综合与实践．
[教材呈现]下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．
[问题解决]如图①，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AB'E，点B'恰好在AD上．
(1)求证：四边形ABEB'是正方形；
[教材延伸](2)如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EB'上的点C'处，DM为折痕，若AB=5，AD=8，求EM的长；
(3)在图②中，延长MC'交直线AE于点N，当点N与点A重合时，若AB=a，AD=b，其他条件不变，求ABAD的值．
答案
1.答案：B
解析：解：A、-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、 3是无理数，故本选项符合题意；
C、17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．
2.答案：A
解析：解：从上面看，看到的图形是：

故选A．
根据从上面看到的形状选择即可．
本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
3.答案：B
解析：解：170000=1.7×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：B
解析：
解：A.总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B.个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C.样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D.样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
5.答案：C
解析：解：根据题意，得
x-2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：(1)当代数式是整式时，字母可取全体实数；(2)当代数式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
6.答案：D
解析：解：直线y=3x向下平移2个单位长度，
∴y=3x-2，
故选：D．
根据一次函数图象向下平移的性质：左加右减、上加下减的特点，再结合题意求解析式即可．
本题考查一次函数图象的几何变换，熟练掌握一次函数平移的性质是解题的关键．
7.答案：A
解析：解：A． (-6)2=|-6|=6，则A符合题意；
B. 5与 3不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意；
C. 12×12=2 3×12= 3，则C不符合题意；
D. 2与 3不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意；
故选：A．
利用二次根式的性质及运算法则将各项运算后进行判断即可．
本题考查二次根式的性质及运算法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.答案：D
解析：解：根据题意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)≥0，
解得k≤0且k≠-1．
故选：D．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
9.答案：A
解析：解：∵CC'//AB，∠CAB=76°，
∴∠C'CA=∠CAB=76°，
又∵C、C'为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC'，即△ACC'为等腰三角形，
∴∠BAB'=∠CAC'=180°-2∠C'CA=28°．
故选：A．
旋转中心为点A，B与B'，C与C'分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB'=∠CAC'，AC=AC'，再利用平行线的性质得∠C'CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC'中，根据内角和定理求∠CAC'．
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
10.答案：B
解析：解：∵按原价销售，能获得利润12000元，
∴xy=12000；
∵降低售价后，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，
∴(x+400)(y-10)=12000+4000．
∴根据题意可列方程组(x+400)(y-10)=12000+4000xy=12000．
故选：B．
利用总利润=每套的销售利润×销售数量，结合降价前后可获得的利润，可得出关于x，y的二元二次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元二次方程组，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键．
11.答案：C
解析：解：如图，连接CD．
∵OC=OD，∠O=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD=2cm，
∴S阴=S扇形OAB-S扇形OCD=60π×122360-60π×22360=703π(cm2)，
故选：C．
首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=2cm，再根据S阴=S扇形OAB-S扇形OCD，求解即可．
本题考查扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.答案：D
解析：解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；
B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，
∴当x>1时y随x的增大而减小，x<1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；
C、由A(-1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；
D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，
∴4a+2b+c>0，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题的关键．
13.答案：3(a-2b)
解析：解：3a-6b=3(a-2b)．
故答案为：3(a-2b)．
直接提取公因式3，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
14.答案：35
解析：解：蒸馏水是中性溶液，白醋溶液是酸性溶液，小苏打溶液是碱性溶液，柠檬水溶液是碱性溶液，火碱是碱性溶液，
故将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是35，
故答案为：35．
先写出几种溶液的酸碱性，然后即可得到将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出各个溶液的酸碱性．
15.答案：122°
解析：解：如图，∵a//b，
∴∠1=∠3=58°，
∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°．
故答案为：122°．
先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
16.答案：x=1
解析：解：1x+1=13-x，
两边同乘(x+1)(3-x)，去分母得：3-x=x+1，
移项，合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1，
检验：将x=1代入(x+1)(3-x)中得(1+1)×(3-1)=4≠0，则x=1是分式方程的解，
故原分式方程的解为：x=1，
故答案为：x=1．
按照解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，解方程并检验即可．
本题考查解分式方程，注意解分式方程后必须进行检验．
17.答案：y=-x2+2x+3
解析：解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，
将表中(1,4)、(-1,0)、(0,3)代入函数关系式，得
∴a+b+c=4a-b+c=0c=3，
解得a=-1b=2c=3，
∴函数表达式为y=-x2+2x+3．
故答案为：y=-x2+2x+3．
根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，将表中(1,4)、(-1,0)、(0,3)代入函数关系式，即可得结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据表格数据分析出y与x的数据满足二次函数关系是解题的关键．
18.答案：4
解析：解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，

∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，
∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ANC≌△AMB(SAS)，
∴∠AMB=∠ANC=60°，
∴∠ENO=60°，
∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，
∴MO=NO=8 33，
∵∠ENO=60°，∠EON=90°，
∴∠AEN=30°，EO= 3ON=8，
∴点C在EN上移动，
∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，
此时，O'C=12EO=4，
故答案为：4．
以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性质可求∠AEN=30°，EO= 3ON=8，则点C在EN上移动，当OC'⊥EN时，OC'有最小值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂线段最短，确定点C的运动轨迹是解题的关键．
19.答案：解：原式=-12023+(-4)÷12-(1-9)
=-12023+(-4)÷12-(-8)
=-1+(-4)×2+8
=-1-8+8
=-1．
解析：先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20.答案：解：原式=x(x+1)(x-1)÷(x-1x-1+1x-1)
=x(x+1)(x-1)÷xx-1
=x(x+1)(x-1)⋅x-1x
=1x+1，
当x=4时，原式=12+1=15．
解析：先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入可得答案．
本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
21.答案：解：(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H．

∵AB=AC=2m，AH⊥CB，
∴BH=HC，
∴BH=HC=AB⋅cs30°= 3(m)，
∴BC=2 3(m)，
∴△ABC的周长为(4+2 3)m；
(2)如图，点P即为所求．
解析：(1)作AH⊥BC于点H，求出BH=CH= 3，可得结论；
(2)桌线段AC的垂直平分线交BC与点P，连接AP，点P即为所求．
本题考查作图-相似变换，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.答案：解：(1)由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个)，
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2，
∴女生进球数的中位数为：2，
女生进球数的众数为：2；
(2)样本中优秀率为：38，
故全校有女生800人，“优秀”等级的女生为：800×38=300(人)，
答：“优秀”等级的女生约为300人．
解析：(1)利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数、众数和中位数；
(2)利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．
本题主要考查了中位数、众数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，掌握相应的定义是解题关键．
23.答案：(1)证明：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠CBE，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC//BD，
∵CD⊥BD，
∴CD⊥OC，
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：设OA=OC=r，设AE交OC于点J．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC⊥DC，CD⊥DB，
∴∠D=∠DCJ=∠DEJ=90°，
∴四边形CDEJ是矩形，
∴∠CJE=90°，CD=EJ，CJ=DE，
∴OC⊥AE，
∴AJ=EJ，
∵sin∠ECD=DECE=35，CE=5，
∴DE=3，CD=4，
∴AJ=EJ=CD=4，CJ=DE=3，
在Rt△AJO中，r2=(r-3)2+42，
∴r=256，
∴⊙O的半径为256．
解析：(1)结论：CD是⊙O的切线，证明OC⊥CD即可；
(2)设OA=OC=r，设AE交OC于点J.证明四边形CDEJ是矩形，推出CD=EJ=4，CJ=DE=3，再利用勾股定理构建方程求解．
本题考查解直角三角形，切线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.答案：解：(1)∵四边形EFHG为正方形，
∴EF//GH，EF=EG，∠FEG=∠EGH=90°，
即EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AKAD，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∵∠FEG=∠EGD=∠GDK=90°，
∴四边形EGDK为矩形，
∴KD=EG=EF，
∴EF120=80-EF80，
解得：EF=48，
答：这个正方形零件的边长为48mm；
(2))∵四边形EFHG为矩形，
∴EF//GH，
即EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AKAD，
设EG=x，EF=y，
∴y120=80-x80，
解得：y=-32x+120，
∴S矩形EGHF=xy
=x(-32x+120)
=-32x2+120x
=-32(x-40)2+2400
∵-32<0，
∴S有最大值，
当x=40时，S最大，最大值为2400，
答：矩形EGHF的面积S的最大值是2400mm2．
解析：(1)由正方形的性质得到EF//GH，于是△AEF∽△ABC，再根据相似三角形对应高之比等于相似比得出比例式，求出EF的长，即是正方形零件的边长；
(2)设EG=x，EF=y，根据相似三角形对应高之比等于相似比得出比例式，并用x表示y，再根据矩形面积公式进行计算，最后根据二次函数的最值解答即可．
本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题．熟练掌握：相似三角形对应高之比等于相似比．
25.答案：(0,0)或(-2,6)
解析：解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k2=-1×3=-3，
则反比例函数的表达式为：y=-3x；

(2)过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为：R、T，
则△CRB∽△CTA，
∴CRCT=BCCA=13，即BR3=13，则BR=1，
即点B纵坐标为1，
当y=1，即1=-3x，则x=-3，
则点B(-3,1)；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：1=-3k1+b3=-k1+b，
解得：k1=1b=4，
即一次函数表达式为：y=x+4，
即k1=1，b=4；
(3)由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y=-3x，设点P(m,-3m)，
过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作ON⊥AB于点N，过点F作FH⊥AB于点H，

在△ACO中，由点A、C的坐标得，AC=3 2，
同理可得，AB=2 2，AO= 10，AF= 10|m+1|，
由一次函数表达式知，CO=4，
则S△ACO=12×CO⋅AM=12×ON×AC，即4×3=ON×3 2，则ON=2 2，
则sin∠CAO=ONAO=2 2 10=2 5，
则S=12×AB×FH=12×2 2×AFsin∠CAO= 2× 10|m+1|×1 5=2，
解得：m=0或-2，
即点P(0,0)或(-2,6)；
故答案为：(0,0)或(-2,6)．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)由△CRB∽△CTA，求出点B纵坐标为1，进而求解；
(3)由S△ACO=12×CO⋅AM=12×ON×AC，求出sin∠CAO=ONAO=2 2 10=2 5，进而求解．
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．
26.答案：(1)证明：∵折叠，
∴AB=AB'，BE=B'E，∠BAE=∠B'AE，
又∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠B'AE=12∠BAD=45°，
∵∠ABE=45°=∠BAE，
∴AB=BE，
∴AB=BE=AB'=B'E，
∴四边形ABEB'是菱形，
又∠BAD=90°，
∴四边形ABEB'是正方形；
(2)解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=8，
∴CD=AB=5，BC=AD=8，∠ADC=∠C=90°，
由(1)知：四边形ABEB'是正方形，
∴B'E=BE=AB=5，∠MEC'=90°，
∴CE=CD-BE=AD-BE=3，四边形CDB'E是矩形，
∴B'D=CE=3，B'E=CD=5，∠C'B'D=90°，
∵折叠，
∴C'D=CD=5，MC=MC'，
∴B'C'= C'D2-B'D2=4，
∴EC'=EB'-C'B'=1，
在Rt△MEC'中，∠C'EM=90°，C'E=1，C'M=CM=CE-EM=3-EM，
∴C'M2=C'E2+EM2，
即(3-EM)2=1+EM2，
解得EM=43；
(3)解：由(2)同理得出B'D=CE=b-a，C'D=a，AB'=a，
∵∠MC'D=90°，
∴∠AC'D=90°，
∴∠AC'B'+∠DC'B'=90°，
∵∠AB'C'=90°，
∴∠AC'B'+∠C'AB'=90°，
∴∠C'AB'=∠DC'B'，
又∠AB'C'=∠C'B'D=90°，
∴△AC'B'∽△C'DB'，
∴C'B'B'D=AB'CB'，
∴C'B'b-a=aC'B'，
∴C'B'=a(b-a)，
又C'B'2=C'D2-B'D2=a2-(b-a)2，
∴a2-(b-a)2=a(b-a)，
即a2+ab-b2=0，
解得a= 5-12b(负根舍去)，
∴ABAD= 5-12bb= 5-12．

解析：(1)根据折叠的性质，三角形内角和可证明∠ABE=45°=∠BAE，利用等边对等角可得AB=BE，结合折叠性质得出AB=BE=AB'=B'E，从而证明四边形ABEB'是菱形，再结合正方形的判定即可证明；
(2)先证明四边形CDB'E是矩形，可求出CE=B'D=3，B'E=CD=5，利用折叠和勾股定理可求出BC C'E，然后在Rt△EC'M中，利用勾股定理构建方程求解即可；
(3)证明△AC'B'∽△C'DB'，求出C'B'=a(b-a)，在Rt△B'C'D中，利用勾股定理可求出C'B'=C'D2-B'D2=a2-(b-a)2，可列出方程a2-(b-a)2=a(b-a)，然后解方程即可求解．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，翻折的性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
0
…
在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形．