苏科版八年级上册1.2 全等三角形课时作业

这是一份苏科版八年级上册1.2 全等三角形课时作业，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（ ）
A．TQ=PQB．∠MQT=∠MQPC．∠QTN=90° D．∠NQT=∠MQT
第1题图第2题图
2．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F是边BC上的点，且BE＝CF，连接AC、DF交于G点，连接BG，有以下两个结论：（Ⅰ）BG⊥AE，（Ⅱ）BG平分∠AGF，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
3．如图，，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，，则下面三个结论：①；②；③，正确的是（ ）
A．①③B．②③
C．①②D．①②③
4．如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等
5．如图，在中，，平分，，，
A．8B．4C．2D．1
6．如图（1），已知，为的角平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的角平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的角平分线上三点，连接，，，，，；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（）
A．21B．11C．6D．42
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．在△ABC中给定下面几组条件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）．
8．如图，在的正方形网格中，求______度．
第8题图第9题图
9．如图，C为AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、正方形BCFG，设∠AFC=α，则∠BDC为_________（用含α的代数式表示）．
10．在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______．
11．如图，中，，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为__________．
第11题图第12题图
12．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝__________°．
13．如图是的角平分线，于，点，分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是
第13题图第14题图
14．如图，在中，，点D是上的一点，过点B作，使，连接与相交于点G，则与的关系是_______________．
15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．
第15题图第16题图
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为__________．
三、解答题（共62分）
17．（6分）已知：如图，AC、BD相交于O点，，，试证明：．
18．（8分）如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接．
(1)求证：．
(2)当∠AEB＝∠AEC＝71°，时，求的度数．
19．（8分）如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO =∠PEB．
20．（10分）已知，如图，在中，AD是的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
21．（10分）如图，和中，，，，连接、，为的中点，连接．求证：．
22．（10分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为BC上一点，BF⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF．

(1)如图①，当AD平分∠BAC时，
①AB与AF相等吗？为什么？
②判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，当点D为BC的中点时，试说明：∠FDC＝∠ADB．
23．（10分）回答问题
（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、D
【解析】∵MQ为∠PMN的平分线，
∴∠PMQ＝∠TMQ，
又∵MT＝MP，MQ＝MQ，
∴△MPQ≌△MTQ（SAS），
∴TQ＝PQ，∠MQT＝∠MQP，∠QTN＝∠P＝90°，
故ABC选项正确．
故选D．
2、D
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
故Ⅰ结论正确，
假设BG平分∠AGF，
则，
不能确定,
故不能确定BG平分∠AGF，
故Ⅱ结论不正确，
故选D．
3、C
【解析】解：如图示，连接，
，是的平分线，，①正确．
,
，②正确．
只是过点，并没有固定，明显③不成立．
故选：．
4、D
【解析】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，，高，
延长与高交于，
，
在和中，
，
，
，
此时，，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
故选：．
5、A
【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE=2，
∵AB+BC=8，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=×8×2=8．
故选A．
6、A
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，
又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等，3=1+2；
同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；
∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7、①③④
【解析】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；
②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，
错误；
③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；
④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.
故答案为：①③④．
8、45
【解析】解：如图所示，连接

∵图中是的正方形网格
∴，，，∴
∴，
∵
∴，即
∴
∵，∴
∵，∴
故答案为：45．
9、90°-α
【解析】解：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，
∴AC=CD，CF=CB，∠ACF=∠DCB=90°，∴∠CAF+∠AFC=90°，
在△ACF和△DCB中，
，
∴△ACF≌△DCB（SAS），∴∠CAF=∠BDC，
∵∠AFC=α，∴∠CAF=90°-∠AFC=90°-α，
∴∠BDC=90°-α，
故答案为：90°-α．
10、3＜m＜13
【解析】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
在△ADB和△CDE中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，
在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，
∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．
故答案为：3＜m＜13．
11、34°或80°
【解析】解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，∴△ABD≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
当点D在AB上方时，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；
当点D在AB下方时，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度数为34°或80°，
故答案为：34°或80°．
12、47
【解析】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
13、4
【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC,∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH=3，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH=∴S△AED= ，
故答案为：4
14、AD⊥CE，AD=CE
【解析】解：由题意可知：
∵∠ACB=90°，BE∥AC，∴∠ACB=∠EBC=90°，
在Rt△ACD和Rt△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠BCE，AD=CE，
∵∠CAD+∠CDA=90°，∴∠CDA+∠BCE=90°，
∴∠CGD=180°-（∠CDA+∠BCE）=90°，∴AD⊥CE，
综上：AD⊥CE，AD=CE，
故答案为：AD⊥CE，AD=CE．
15、①②④
【解析】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，
∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，
∵∠ACD=∠FCG=72°，
∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，
在△ACF和△BCG中，，
∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；
∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；
∴CF=CG，AF=BG，
在△CDF和△CDG中，，
∴△CDF≌△CDG(SAS)，
∴DF= DG，
∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；
∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD，
而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
16、1或3.5或12
【解析】解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合题意；
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题（共62分）
17、见解析
【解析】连接BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D．
18、(1)见解析；(2)33°
【解析】(1)证明：∵平分，∴
∵，，∴；
(2)∵，∴
∵，∴
∴∠DCE=∠AEC-∠D=71°-38°=33°．
19、证明见解析；
【解析】
过P做PM垂直OA于M PN垂直OB于N
因为OC平分∠AOB
所以PM=PN (角平分线上的点到2边的距离相等)
因为PD=PE
所以△PDM全等于△PEN（HL）
所以∠PDO=∠PEB
20、相等，见解析
【解析】DE=DF
理由如下：
过点D作于点G，过点D作于点H，如图
∵AD是的角平分线∴DG=DH
∵∠DGA=∠DHA=90°∴由四边形内角和知：
∵，∴∠EDF=∠GDH，∴∠EDH+∠HDF=∠GDE+∠EDH
∴∠GDE=∠HDF
在△GDE和△HDF中
∴△GDE≌△HDF(ASA)
∴DE=DF
21、证明见解析；
【解析】证明：延长至，使得，连接，如图所示：
为的中点，，
在和中，，
，，，，，
，，，
，，
在和中，，
，，
，．
22、(1)①，理由见解析；②，理由见解析； (2)见解析
【解析】(1)
①，理由如下，
AD平分∠BAC，，
BF⊥AD，，
又，，；
②，理由如下，
，，
又，，
在与中
，
，
，，即；
(2)过点作，交的延长线于点，如图，，
，，
，，
又，，，
点D为BC的中点，，，
，，，
在与中，
，
，，
，，
，∠FDC＝∠ADB．
23、
（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）仍成立，理由见解析；
（3）∠EAF=180°-∠DAB
【解析】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，
又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF=180°-∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°-∠DAB．