数学八年级上册3.1 勾股定理达标测试

这是一份数学八年级上册3.1 勾股定理达标测试，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．5B．25C．D．5或
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若BC＝2，则CE的长为（ ）
A．B．2C．D．3
3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AD为∠BAC的角平分线，则△ABD的面积为（ ）
A．3B．C．D．6
5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12

第5题图 第6题图
6．如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为____________．
8．如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________．
9．已知x、y为直角三角形的两边且满足，则该直角三角形的第三边为_________．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8 cm，正方形A的面积是10cm2，B的面积是11 cm2，C的面积是13 cm2，则D的面积为_________cm2．
11．如图，一个梯子长2．5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为0．7米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0．8米，求梯子顶端下落了_________米．

第11题图 第12题图
12．如图，圆柱形玻璃容器高12cm，底面周长为24cm，在容器外侧距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______cm．
13．在中，，BC边上的高AD为2，，则BC的长为_____________．
14．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为_________．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝_______________．
16．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5．若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为_________时，△BCP为等腰三角形．
三、解答题（共62分）
17．（6分）数学之美，不仅是几何图形经过排列组合后呈现的炫美图案，还包括严谨推理引发的思维律动．已超过400种勾股定理的证明方法呈现的数学之美让我们陶醉，其中一种方法是：将两个全等的和如图所示摆放，使点，，在同一条直线上，中，即可借助图中几何图形的面积关系来证明．请写出证明过程．
18．（8分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图，（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
(1)在图①中画出△ABC中AC边上的高BD；
(2)在图①中过点A画直线l，使直线l平分△ABC的面积；
(3)在图②中画出△ABC的角平分线CE；
(4)在图②中的AC边上画出点F，连接BF，使BF=BC．
19．（8分）如图，在中，，，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点．且．
(1)求证：．
(2)，求．
20．（10分）如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．
(1)试判定的形状，并说明理由；
(2)求船体移动距离的长度．
(3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间．
21．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发4秒后，求PQ的长；
(2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
(3)当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间，请直接写出t的值．
22．（10分）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．（10分）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）．
(1)请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；
探索研究：
(2)小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；
问题解决：
(3)如图2，若，，此时空白部分的面积为__________；
(4)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、D
【解析】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边的长度为；
当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；
综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确．
故选：D．
2、B
【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
设CD＝x，∴BD＝2CD＝2x，
在中，，得，得，解得x=2(负值舍去)，
故CD=2，BD=4，
∵E点是BD的中点，∴．
故选：B．
3、C
【解析】解：过作，
，，，
是线段上的动点（不含端点、．3≤AD