初中苏科版5.2 平面直角坐标系一课一练

这是一份初中苏科版5.2 平面直角坐标系一课一练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，每小题5分，共20分，解答题，每小题10分，共60分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，点P (x2+2，-3)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
3．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A．（-5，-3）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（5，-3）
4．方程组的解为，则点P（a，b）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
5．若点P（m+1，m–1）在x轴上，则点P的坐标是( )
A．（2，0）B．（0，2）C．（–2，0）D．（0，–2）
6．在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．若点P(1-2m，3m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知P(0，-4)，Q(6，1)，将线段平移至若P1 (m，-3) ，Q1(3，n)则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．点A坐标是(a，a2)，a是实数，则点A一定不会在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．为了全面保障学校艺术节表演的整体效果，王老师在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(-1，-2)，表示点B的坐标为（1,1），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C(-1，0) B．D(-3，1) C．E(-7，-3) D．F(2，-3)
第II卷（非选择题 共80分）
二、填空题，每小题5分，共20分。
11．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为__________________．
12．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为__________________．
13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =__________________．
14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为__________________．
15．如图，等边的边长为2，则点B的坐标为__________________.
三、解答题，每小题10分，共60分。
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示， 点A’ (-2,2)，现 将△ABC平移。使点A变换为点A’，点B’，C’分别是B，C的对应点．
（1）请画出平移后的图像△A’B’C’ (不写画法) ，并直接写出点B’，C’的坐标：B’ ( ) ，C’ ( )；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P’的坐标是( )．
17．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为_________．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为_________．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）_________；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝_________．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝_________．
18．如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
19．如图，在平面直角坐标中，已知
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）如果线段的中点是，线段的中点是．求的值．
（3）求的面积．
20．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，，且，设,有坐标分别为，，．
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝_________，b＝_________；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】
∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
2、A
【详解】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
3、C
【详解】
解：∵点P（－2，3）向右平移3个单位得到点，∴，
∵点与点关于原点对称，∴
故选C．
4、A
【分析】
根据题意，将代入方程中，求出a，b后得到点P的坐标即可得解．
【详解】
把方程的解代入所给方程组得，解得，
∴点P坐标为，在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，以及判断平面直角坐标系中点所在的象限，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键．
5、A
【分析】
根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．
【详解】
解：∵点P（m+1，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，解得：m=1，
∴m+1=1+1=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
6、A
【分析】
作CD⊥OB交OB于D，由勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，再根据勾股定理求出OD的长，即可求出点C的坐标.
【详解】
作CD⊥OB交OB于D，
∵，
∴OB=10，
∵∠C=90°，
∴AC=，
∵，
∴8×6=10CD，
∴CD=4.8，
∴OD= ，
∴点的坐标是 .
故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD的长是解答本题的关键.
7、D
【分析】
互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【详解】
解：∵点的横坐标与纵坐标互为相反数
∴1-2m+3m=0
解得m=-1
∴1-2m=1-2×(-1)=3，3m=3×(-1)=-3
∴点P坐标为(3,-3)
∴点P在第四象限
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．
8、D
【分析】
根据平移的性质求出m，n的值，再代入求值即可．
【详解】
∵，将线段平移至若
∴平移后横坐标减3，纵坐标加1
∴
解得
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
9、A
【分析】
根据各象限的坐标特点得到四个不等式组，，，，然后分别解不等式组，通过解集的情况进行判断．
【详解】
因为无解，所以点A不可能在第一象限；
因为的解集为a＞2，所以点A可能在第二象限；
因为的解集为a＜0，所以点A可能在第三象限；
因为的解集为a＜0，所以点A可能在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，有序实数对与点一一对应．
10、C
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
解：根据点A的坐标为（-1，-2），表示点B的坐标为（1，1），
可得：
∴C（-2，-1），D（-5，0），E（-7，-3），F（3，-3），
故选：C．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
第II卷（非选择题 共80分）
二、填空题，每小题5分，共20分。
11、
【分析】
先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
【详解】
解：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
12、2
【分析】
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
13、
【分析】
根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案．
【详解】
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2b+a=-(a+1)，
即：a+a+2b=-1
即a+b=
故答案为：．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则．
14、（2，2）或（，-2）
【分析】
设P点的坐标为（x，y），由“和谐点“P到x轴的距离为2得出|y|=2，将y=2或-2分别代入x+y=xy，求出x的值即可．
【详解】
设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|=2，
∴y=±2．
将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2，
∴P点的坐标为（2，2）；
将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=，
∴P点的坐标为（，-2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，-2）．
故答案为（2，2）或（，-2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，新定义，得出P点的纵坐标为2或-2是解题的关键．
15、.
【分析】
过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
【详解】
解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：.
∴点B的坐标为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.
三、解答题，每小题10分，共60分。
16、（1）(-4，1)，(-1，-1)；（2）(a-5，b-2)
【分析】
（1）根据可知A点的坐标和平移后为的坐标确定平移方向和平移的距离，即可得到、的坐标，连接、、即可得到；
（2）根据（1）中确定的平移方向和平移的距离，已知点的坐标，即可得到的坐标．
【详解】
（1）由图可知A点的坐标为(3，4)，△ABC平移得到
∵
∵-2=3-5，2=4-2
∴三角形平移的方向和距离为：向左平移5个单位，向下平移2个单位
∵由图可知，
∴，，即，
连接、、即可得到，如图所示
故答案为：(-4，1)，(-1，-1)
（2）∵ 的坐标为，
∴的坐标是(a-5，b-2)．
【点睛】
本题考查了图形平移的性质，首先要根据关键点坐标确定平移的方向和距离，在直角坐标系内，向左平移，点的横坐标减，纵坐标不变；向右平移横坐标加，纵坐标不变；向上平移纵坐标加，横坐标不变；向下平移纵坐标减，横坐标不变．
17、【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．
【分析】
（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；
（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；
【详解】
（应用）：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
（拓展）：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
18、（1）；（2），.
【分析】
（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
【详解】
（1）∵，，，且是长方形内一点，
∴，.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点与点关于y轴对称，
∴，.
∴.
∴，.
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.
19、（1）见解析；（2）5.5；（3）5.5
【分析】
（1）根据对称的定义作图即可得出答案；
（2）根据题意得出两个中点也关于y轴对称，则横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可得出答案；
（3）利用割补法计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）如图所示即为所求
（2） ∵和是关于y轴对称的图形，
∴线段的中点是，线段的中点是关于轴对称，
∴，
∴，
∴；
（3） 的面积
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，难度适中，需要熟练掌握平面直角坐标系的相关基础知识.
20、（1），（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意，分别的坐标依次写出，便能知道的值；
（2）由（1）中的规律能够得到与的关系，进而可表示出，再利用求得的值；
（3）先依次探究轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
（2）由（1）可知，，
∴
，
当时，，
∴；
（3）由题意可知，
当时，x轴负半轴上的点的坐标依次是，……
也就是说x轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，
∴x轴负半轴上的点的坐标可以表示为
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键．
21、（1）2，3；（2）3−m；（3）（−1.5，0），（0，−1）
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质以及结合偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案；
（2）直接利用三角形的面积公式表示出△AMO的面积进而得出答案；
（3）利用（2）中所求，进而分别利用N在x轴以及y轴负半轴上分析得出答案．
【详解】
解：（1）∵|a−2|＋（b−3）2＝0，
∴a−2＝0，b−3＝0，
解得：a＝2，b＝3，
故答案为：2，3；
（2）∵在第二象限内有一点M（m，1），
∴S△AMO＝×AO×（−m）＝−m，
S△AOB＝×AO×OB＝3，
∴四边形ABOM的面积为：3−m；
（3）∵当m＝−时，△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，
当N在x轴的负半轴时，设N点坐标为：（c，0），
则×2（3−c）＝3−（−），
解得：c＝−1.5，
故N（−1.5，0），
当N在y轴的负半轴时，设N点坐标为：（0，d），
则×3（2−d）＝3−（−），
解得：d＝−1，
故N（0，−1），
综上所述：N点坐标为：（−1.5，0），（0，−1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确分类讨论是解题关键． 1
2
3
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5
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10
D
A
C
A
A
A
D
D
A
C