苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷（含答案解析）

这是一份苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷（含答案解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，每小题4分，共28分，解答题，共62分等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形是全等图形B．形状相同的两个图形是全等图形
C．大小不同的两个图形不是全等图形D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形
2．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，则圆形容器的壁厚是（ ）
A．5厘米B．6厘米C．1厘米D．0.5厘米
4．下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
A．1.5B．1.6C．2D．3
6．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（ ）
A．全部正确B．①和②C．①D．②
7．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BE、CD交于点O，连接OA．下列结论：①BE＝CD；②BE⊥CD；③OA平分∠CAE；④∠AOB＝45°．其中正确结论的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分别以点A和点C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则CD长为（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
9．将一个含角的直角三角板与一个直角如图放置，，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．8C．D．
10．若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题，每小题4分，共28分。
11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=___________cm．
12．已知AD是△ABC的中线，AD=6，CA=5，则边AB的取值范围是________________．
13．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，∠EDF=________________．

第13题图 第14题图
14．如图，四边形中，平分，则的长为______________．
15．如图，在中，，，，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，则的周长的最小值是________________．

第15题图 第16题图
16．如图，是一个长，宽，高的仓库，在其内的点处有一只壁虎，处有一只蚊子，已知，，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的最短距离为________________．
17．已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边．……，如此下去，这样得到的第个等边三角形的面积为________________．
三、解答题，共62分。
18．如图，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1．
（1）计算OA2=________________；OA3=________________；
（2）推算OA75的长(结果化到最简)；
（3）求的值
19．一艘轮船从港向南偏西48°方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
（2）岛在港的什么方向？
20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有多少个；
（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
（4）如图已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到OA的距离等于P到OB的距离．
21．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是：________________________________；
②思路二的辅助线的作法是：________________________________．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
22．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.
(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；
(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝________________；（直接写出结果）
(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.
23．如图，∠MON＝90°，A是射线OM上一点且OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动．连接PQ，以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ．设P、Q两点运动时间为ts，其中0＜t＜8．
（1）OP＋OQ＝________________cm；
（2）连接AC，判断OAC的形状，并说明理由；
（3）是否存在实数t，使得线段PQ的长度最小？若存在，求出t的值及PQ2的最小值；若不存在，说明理由．
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．
参考答案
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【分析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可．
【详解】
解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；
B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；
C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；
D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键．
2、A
【分析】
根据三角形全等的性质，可得2x﹣1＝5，解方程即可求得的值．
【详解】
解：∵这两个三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，理解三角形全等的性质是解题的关键．
3、D
【分析】
只要证明AOB≌DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【详解】
解：在AOB和DOC中，
，
∴AOB≌DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实际问题．
4、C
【分析】
根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合的图形”可直接进行排除选项．
【详解】
解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
5、C
【分析】
延长CE′和BA相交于点F，根据翻折的性质可以证明△BE′C≌△BE′F，可得CF=2，再证明△FCA≌△DBA，可得BD=CF=2．
【详解】
解：如图，延长CE′和BA相交于点F，
由翻折可知：
∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=1，
∵BE'是∠ABC的角平分线，
∴∠CBE'=∠FBE'，
∵BE′=BE′，
∴△BE'C≅△BE'F(ASA)，
∴E'F=CE'=1，
∴CF=2，
∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，
∴∠FCA=∠DBA，
∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，
∴△FCA≅△DBA(ASA)，
∴BD=CF=2．
故选：C．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解决问题的关键．
6、B
【分析】
根据已知条件PR＝PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的对应边相等可得AR＝AS；根据等边对等角的性质可得∠QAP＝∠QPA，从而得到∠BAP＝∠QPA，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AR，△BRP与△QSP只有一组边PR＝PS，一组角∠PSQ＝∠PRB＝90°，全等的条件不够，没法证明其全等，所以③错误．
【详解】
解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR＝PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，
，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR＝AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP＝∠QAP，
∵AQ＝PQ，
∴∠QAP＝∠QPA，
∴∠RAP＝∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR＝PS，一组角∠PSQ＝∠PRB＝90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，做题时利用了平行线的判定，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．
7、C
【分析】
证明△DAC≌△EAB，再利用全等三角形的性质即可判断①；②由全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB，再由∠ADE+∠AED=∠AED+∠EDO+∠ADC=180°-∠EAD=90°，证得∠EOD=90°即可判断② ；过点A分别作AM⊥CD与M，AN⊥BE于N，根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN，即A0平分∠BOD即可判断④；根据现有条件无法证明OA平分∠CAE即可判断③．
【详解】
解：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AD=AE，AC=AB，∠DAC=∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC=∠EAB，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴CD=BE，∠ADC=∠AEB，故①正确；
∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠EDO+∠ADC=180°-∠EAD=90°，
∴∠AED+∠EDO+∠AEB=90°，
∴∠OED+∠ODE=90°，
∴∠EOD=90°，
∴BE⊥CD，故②正确；
如图，过点A分别作AM⊥CD与M，AN⊥BE于N，
∵△DAC≌△EAB，
∴，
∴AM=AN，
∴OA平分∠BOD，
∵BE⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠AOB=45°，故④正确；
根据现有条件无法证明OA平分∠CAE，故③错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解答本题的关键．
8、B
【分析】
首先证明AD=DB，利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．
【详解】
解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DE⊥AC，AE=EC，
∵∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴AD=DB，
∵AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∴CD=AB=2.5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明AD=DB，求出AB的长．
9、C
【分析】
先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB−∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．
【详解】
解：由题意可得，MN∥PQ，
∴∠DAB＝∠ABP＝15°，
∵∠CAB＝180°−∠C−∠ABC＝180°−90°−30°＝60°，
∴∠CAD＝∠CAB−∠DAB＝60°−15°＝45°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
10、C
【分析】
根据勾股定理的逆定理进行解答即可．
【详解】
解：∵a2+b2=c2，
而（a+1）2+（b+1）2（c+1）2，故A选项不符合题意；
（a2）2+（b2）2（c2）2，故B选项不符合题意；
（3a）2+（3b）2=（3c）2，故C选项符合题意；
（a-1）2+（b-1）2（c-1）2，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知若一组数若是勾股数，扩大相同的倍数后仍然是勾股数是解答此题的关键．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题，每小题4分，共28分。
11、10
【分析】
求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC＝DF，即可得出答案．
【详解】
解：∵△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，
∴DF＝32cm−9cm−13cm＝10cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝10cm，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
12、7