苏科版八年级上学期数学期中模拟测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版八年级上学期数学期中模拟测试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，每小题4分，共28分，解答题，共62分等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个图形是全等图形的是（ ）
A．（1）和（3）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）
2．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD=BC=10，EF＝CD＝6，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．16B．20C．22D．26
4．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm
6．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）
7．如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③④C．②③④D．①③
8．如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝9，b＝40，c＝41
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有，，，四条线段，其中长度是的线段是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题，每小题4分，共28分。
11．如图，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为________________°．

第11题图 第12题图
12．如图，若和的面积分别为、，则与的数量关系为________________．
13．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有__________种．
14．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D；则下列说法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在线段AB的垂直平分线上④连接DM，DN，则DM=DN其中正确的是________________．（只填序号）

第14题图 第15题图
15．如图，中，，AD平分，，，则的面积为____________ ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，则BD的长是___________．
17．已知：有一小块Rt的绿地，量得两直角边长分别是，，现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形，扩充部分的边长为________________．
三、解答题，共62分。
18．如图，在荡秋千时，绳子最低点E离地面1m，荡到最高点D时离地面4m，此时水平位移BC是6m，求绳子长．
19．如图，在RtABC中，∠C＝90°．
（1）请利用无刻度的直尺和圆规在线段BC上作一点D，使点D到边AB的距离等于CD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝15，BC＝12，求CD的长．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的长．
21．如图．在△ABC中，，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角的平分线于点D，垂足为，垂足为F．求证：．
22．如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形．AN，BM，相交于点O，AN，CM，，交于点P，BM，CN，交于点Q，连接PQ．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：
23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时
①请说明△ADC≌△CEB的理由；
②请说明DE=AD+BE的理由；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系： ．
参考答案
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．故选：C．
【点睛】
本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形，全等形的形状相同、大小相等．
2、C
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3、C
【分析】
由题意线段EF与AC交于点O且互相平分，即可得出，，由对顶角相等可知，即利用“SAS”可判断，得出AE=CF，即得到，即可求解．
【详解】
∵线段EF与AC交于点O且互相平分，
∴，．
∵，
∴，
∴AE=CF．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质．找出三角形全等的判定条件是解答本题的关键．
4、A
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5、D
【分析】
先根据轴对称的性质得出PA＝AG，PB＝BH，由此可得出结论．
【详解】
解：∵P点关于OM的轴对称点是G，
∴PA＝AG，
∵P点关于ON的轴对称点是H，
∴PB＝BH，
∴的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝15cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴上的任意一点到一对对称点的距离相等是解答此题的关键．
6、C
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．
【详解】
∵点M（3，−4），
∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
7、A
【分析】
过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【详解】
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选A
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
8、C
【分析】
①根据直角三角形两角互补的性质即可进行解答；②由于BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，利用互余关系，故可得出结论；③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，可知此小题错误；④由HL证明△BCD≌△BED可得出结论．
【详解】
解：①∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠BCF+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCF，故此小题正确；
②∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠DBA，
∵∠BCD=∠CFB=90°，利用互余关系，得∠BGF=∠BDC=∠CGD，
∴CD=CG，故此小题正确；
③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，故此小题错误；
④∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=CD，BD=BD，
∴△BCD≌△BED(HL)，
∴BC=BE，故此小题正确．
故①②④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
9、B
【分析】
A.由勾股定理逆定理得：，即可判断A正确；
B.由等腰三角形的性质与三角形内角和定理得：，所以B错误；
C.由三角形内角和定理即可求出，，，所以C正确；
D.由勾股定理逆定理得：，即可判断D正确．
【详解】
A.由题可得：满足勾股定理，
是直角三角形，故A选项正确；
B.，
，
由三角形内角和定理得：，
不是直角三角形，故B选项错误；
C.，
设，则，，
由三角形内角和定理得：，
解得：，，，
是直角三角形，故C选项正确；
D. .由题可得：满足勾股定理，
是直角三角形，故D选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，一是根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，二是根据勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，本题的关键在于勾股定理逆定理的求解．
10、B
【分析】
利用勾股定理分别求出四条线段的长度即可得到答案．
【详解】
解：由题意可得：，，，，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题，每小题4分，共28分。
11、95
【分析】
根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出∠DBC的度数即可．
【详解】
解：，，
，，
，
，
，
故答案为：95．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
12、##
【分析】
过A点作，过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案．
【详解】
解：过A点作，过F点作，如下图：
在与中.
∴
∴
∴，.
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
13、5
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
14、①②③④
【分析】
利用作图方法可以判断① ；利用角平分线的定义可以求出∠BAD=∠CAD=30°，从而可以求出∠ADC=60°，即可判断②；根据∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判断③；证明△AMD≌△AND，即可判断④．
【详解】
解：由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线，故①正确；
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，故②正确；
∵∠B=∠BAD=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；
连接DM，DN，
在△AMD和△AND中
，
∴△AMD≌△AND，
∴DM=DN，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15、24
【分析】
首先过点作于点，由角平分线的性质，即可求得的长，继而求得的面积．
【详解】
解：过点作于点，
，平分，，
，
又，
．
故答案为：24．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．
16、
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质，可得DE=CD，从而得到，可得AE=AC=3，然后设BD=x，则DE=CD=4-x，在 中，利用勾股定理，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，
∴DE=CD，
∵AD=AD，
∴ ，
∴AE=AC=3，
在 中，AC=3，BC=4，由勾股定理得：
，
∴BE=AB-AE=2，
设BD=x，则DE=CD=4-x，
在 中， ，
∴ ，解得： ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
17、4或6或
【分析】
分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别画出图形，利用勾股定理即可求解．
【详解】
如图所示：
在中，因为，，
①如图1，当时，
②如图2，当时，
③如图3，当时，设，则
，
，
，
故答案是：4或6或．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的定义，熟练应用勾股定理，掌握分类讨论数学思想方法是解题关键．
三、解答题，共62分。
18、绳子长为米
【分析】
设绳子长为米，过点作于，构造直角三角形，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：设绳子长为米，过点作于，如下图：
由题意得：米，米，米，米
由勾股定理得：
解得：
答：绳子长为米
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．
19、（1）见解析；（2）4.5
【分析】
（1）如图，根据角平分线的性质作出∠CAB的角平分线：以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与AB、AC相交于一点，再以这两点分别为圆心，大于这两点的距离的一半为半径分别作弧，两弧相交于一点，连接点A与该交点并延长交BC于点D即可；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得CD＝DE，设CD＝DE＝x，根据列方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图，点D即为所求；

（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，AB＝15，BC＝12，
∴在RtABC中，，
∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
设CD＝DE＝x，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴CD＝4.5．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质定理以及勾股定理，解题的关键熟练角平分线的性质定理，属于中考常考题型．
20、（1）见解析；（2）DE＝6cm．
【分析】
（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA；
（2）根据全等三角形的性质得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE．
【详解】
解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
∵BD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．
21、见解析．
【分析】
过作，垂足为，连接、，推出，，根据证，推出，根据证，推出即可．
【详解】
证明：过作，垂足为，连接、，
∵平分， 垂直平分，
∴，，
又，，
，
在和中
，
∴
，
在和中
，
∴
，
，
即．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解决本题的关键．
22、（1）见解析；（2）；（3）见解析．
【分析】
（1）先证出，再由证明，即可得出；
（2）由得出，再证出，即可得出结果；
（3）由、是等边三角形，可得，根据（2）可知：，则可证，可得，是等边三角形，得到，可证．
【详解】
（1）证明：、是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
（3）∵、是等边三角形，
∴
∴
∴，
由（2）可知：
在和中
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23、（1）①见解析；②见解析；（2）DE＝AD-BE；（3）DE＝BE-AD
【分析】
（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，即可证明Rt△ADC≌Rt△CEB，②由①可得AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD．证明的方法与（2）相同．
【详解】
证明：⑴ ①∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∠ACD+∠DAC＝90，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB，
②∵△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+EB＝DE，
（2）结论：DE＝AD-BE，
∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC，CD＝BE，
∴DE＝EC-CD＝AD-EB，
（3）结论：DE＝BE-AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵BE⊥MN，AD⊥MN，
∴∠ADC＝∠DEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC，CD＝BE，
∴DE＝CD-EC＝EB-AD．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．