苏科版七年级上学期数学期末考前必刷试卷（含答案解析）

这是一份苏科版七年级上学期数学期末考前必刷试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了给出下列说法等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：苏科版七上全部内容
一、单选题（每题3分，共30分）
1．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×104
2．下列一组数：-8，2.6，0，-π，-，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b-a|-|b|化简后结果为（ ）
A．aB．C．D．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝xD．2a2﹣a2＝2
5．给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
7．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（ ）
A．1B．C．3D．
8．用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“3”，按此规律摆下去，第n个“3”需要火柴棒的根数为（ ）
A．2n+3B．3n+2C．3n+5D．4n+1
9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
10．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
二、填空题（每题3分，共24分）
11．﹣6的绝对值是____________．
12．单项式﹣2ab2的系数是____________．
13．比较大小：_______．
14．若∠a=20°15'，则∠a的余角等于____________．
15．已知x=3是方程ax+3=12的解，则a=____________．
16．若2x+3y-7的值是2，则4x+6y+14的值是____________．
17．如图，一副三角尺有公共的顶点，则____________．
18．如图，一根绳子对折以后用线段表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为，则这根绳子原长为____________．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）； （2）．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解方程：
（1） （2）．
22．如图，的三个顶点均在格点处．
（1）找一个格点，过点画的平行线；
（2）找一个格点，过点画的垂线，垂足为；
（3）、的大小关系是_______（用“”号连接），依据是________．
23．小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？
24．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）若，，求的值．
25．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
26．已知关于的方程和有相同的解，求这个解．
27．将一副三角板中含有角的三角板的顶点和另一块含有角的三角板的顶点重合于一点，绕着点旋转含有角的三角板，拼成如图的情况（在内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有角的一边与角的一边重合，求出此时的度数；
（2）绕着点，转动三角板，恰好是平分，此时的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，的度数恰好等于度数的3倍．如果存在，请求出的度数，如果不存在请说明理由．
28．（探索新知）
如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若，求的值（用含的代数式表示）；
（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系．
（深入研究）
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．
（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；
（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒．点追上点时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值．
支出项目
金额（元）
饼干
20
薯片
10
鲜奶
酸奶
参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】810 000=8.1×105．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：-8，2.6，0，- 是有理数，
-π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π；等开方开不尽的数；以及像0.202002…等有这样规律的数．
3、A
【分析】根据数轴上a、b的位置可得b＜0＜a，再由绝对值的性质对原代数式进行化简．
【详解】解：由数轴上a、b的位置可知，b＜0＜a，
∴b- a＜0， b＜0，
∴|b-a|-|b|=a-b+b=a ．
故选A．
【点睛】本题考查数轴的特点及绝对值的性质，能根据数轴的特点判断出a、b的大小是解题的关键．
4、C
【分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.、2x－x＝x，故选项C符合题意；
D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
5、C
【分析】根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③两点之间所有连线中，线段最短，正确；
④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，
综上所述，说法正确的有①②③共3个．
故选C．
【点睛】本题考查平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.
【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.
故选B.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.
7、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-1”是相对面，
“b”与“-3”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a=1，b=3，c=-2，
∴（a+c）b=（1-2）3=-1．
故选B．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、D
【分析】根据图形得出每往后一个“3”就增加了4根火柴棍，据此得出规律即可．
【详解】解：∵第一个“3”需要火柴棒数量5=1+4，
第二个“3”需要火柴棒数量9=1+2×4，
第三个“3”需要火柴棒数量13=1+3×4，
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1．
故选D．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察发现各部分的变化规律成为解答本题的关键．
9、A
【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
10、B
【详解】如图所示：
设AE为xcm，则AM为（14-3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选B．
【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
二、填空题（每题3分，共24分）
11、6
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【详解】解：∵﹣6＜0，
∴|﹣6|=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查求绝对值，熟记绝对值的定义是解题关键．
12、﹣2．
【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．
【详解】单项式﹣2ab2的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】此题主要考查了单项式 的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
13、>
【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.
【详解】解：∵||=，||=，，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
14、69°45′
【分析】根据余角的定义解答即可．
【详解解：∠a的余角=90°-20°15′=69°45′．
故答案为：69°45′．
【点睛】本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键，互余的两个角的和为90°．
15、3
【分析】把x=3代入ax+3=12求解即可．
【详解】解：把x=3代入ax+3=12，得
3a+3=12，
解得：a=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
16、32
【分析】由4x+6y+14整理得到2(2x+3y)+14，由已知得到2x+3y =9，整体代入2(2x+3y)+14求得即可．
【详解】解：4x+6y+14=2(2x+3y)+14，
∵2x+3y-7的值是2，即2x+3y-7=2，
∴2x+3y =9，
∴原式=29+14=32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．
17、15
【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∴
=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)
=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC
=∠BAC-∠DAE
∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°
∴=60°-45°=15°.
【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键.
18、12或24
【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】解：设绳子沿A点对折，
当AP=AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；
当AP=AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.
∴绳子原长为12或24.
故答案为：12或24.
【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键.
三、解答题（共66分）
19、（1）-6 ；（2）-9
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
20、3x2y-xy2+1，．
【分析】先利用整式的混合计算法则进行化简，然后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，接着移项，合并同类项，化系数为1；
【详解】解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）；垂线段最短．
【分析】（1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案；
（2）根据垂直的定义画出对应的图形即可；
（3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即为所求：
（3）根据点到直线的距离垂线段最短可得CH＜AC，
故答案为：CH＜AC，点到直线的距离垂线段最短．
【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23、小红当天买了4盒鲜奶．
【分析】利用鲜奶和酸奶一共买了10盒，设小红当天买了x盒鲜奶，则当天买了(10-x)盒酸奶，进而表示出总的支出，计算即可．
【详解】解：设小红当天买了x盒鲜奶，
根据题意，可得：
4x+ 5(10 -x)= 76 -(20 + 10)，
，
解得：x= 4，
答：小红当天买了4盒鲜奶．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出鲜奶和酸奶的所需费用是解题关键．
24、1），；（2）-68．
【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简，然后求出，代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴合并同类项得：，，
∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关，
∴，
∴；
（2）
，
∵，，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25、（1）AC∥EF，见解析；（2）54°
【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；
（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
【详解】解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠E＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
26、
【分析】根据题意用含b的式子表示出第一个方程的解，代入第二个方程，求出b的值，再代入方程求解，进而可得结果．
【详解】解：，
解得：，
关于的方程和有相同的解，
把代入得：
，
解得：，
将代入第二个方程，
，
解得．
【点睛】本题考查了同解方程，解决本题的关键是根据题意先求出的值．
27、
（1）∠AOD的度数为；（2）∠AOD的度数为；（3）存在，∠AOD的度数为．
【分析】(1)根据题意，由所给三角板即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=22.5°，于是得到结论；
(3)设∠BOC=x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．
【详解】(1)由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°，
∠AOD=45°+60=105°；
(2)OB平分∠COD，
∠BOD=∠COD =× 45°= 22.5°；
∠AOD=∠AOB+∠BOD
=60°+22.5°=82.5°；
(3)设∠BOC=x，
则∠AOC=60°-x，∠BOD=45°-x，
∠AOC=3∠BOD，
60°-x=3 (45°-x），
解得x=37.5°，
此时，∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+（60°-37.5°）
=45°+22.5°=67.5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
28、
（1）AB的值为；（2）；（3）线段MN的长度为；（4）或或或．
【分析】(1)根据线段之间的数量关系代入解答即可；
(2)根据线段的圆周率点的定义及相关线段的大小比较即可解题；
(3)由题意可知，点C表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据题意可得关于x的一元一次方程，求解即可；
(4)根据题意分类讨论计算即可：①点P在点C左侧，PC=πCQ；②点P在点C左侧，πPC=CQ；③点P在点C、点Q之间，且πPC=PQ；④点P在点C、点Q之间，且PC=πPQ．
【详解】解：（1），，
，
；
（2）如图，，
当BD=AC时，BC=AD，
，
即点也是图1中线段的圆周率点，
与的数量关系是相等；
（3）由题意可知，点C表示的数是π+ 1，
若点M、N均为线段OC的圆周率点，
不妨设M点离O点近，且OM= x，
，
则x + πx = π+ 1
解得：x= 1，
，
MN = =π + 1 - 1 - 1 = π – 1；
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：
2t、π + 1、π + 1 +t，
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，
有以下四种情况：
①如图①，点P在点C左侧，
PC= πCQ，
，
；
②如图②，点P在点C左侧，
πPC = CQ，
，
；
③如图③，点P在点C、点Q之间，
πPC= PQ，
，
；
④如图④，点P在点C、点Q之间，
PC =πPQ，
，
，
符合题意的有或或或．
【点睛】本题考查了一元一次方程在新定义类动点问题中的应用，有一定综合性，通过数形结合并分类讨论，是解题的关键．