江苏省南通田家炳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通田家炳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场.世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A.，B.，C.，D.，
3．下列说法正确的是( )
A.对顶角的角平分线在一条直线上B.邻补角相等
C.一个角的邻补角只有一个D.补角即为邻补角
4．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为( )
A.B.C.D.18
5．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是( )
A.B.C.D.
6．若一个角的余角比它的这个角大，则这个角等于( )
A.B.C.D.
7．下列说法中错误的是( )
A.数字0是单项式B.单项式b的系数与次数都是1
C.是四次单项式D.的系数是
8．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学.已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车.以下四个方程：
①；
②；
③；
④.其中正确的是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
9．如图，点O在直线上，，那么下列说法错误的是( )
A.与相等B.与互余
C.与互补D.与互余
10．观察下列等式找出规律①；②；③；④；…则的值是( )
A.14400B.C.14300D.
二、填空题
11．某一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的温度是_____℃.
12．一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的9折销售，则这件商品的利润率为________.
13．5度8分24秒=______°.
14．若代数式的值为0，则代数式的值为_____.
15．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为______.
16．点A，B，C在同一条直线上，，，则AC的长为_________.
17．如图所示，四边形、、均为正方形，点G在线段上，若，则的面积为______（用含a的式子表示）.
18．数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足.点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点.思考，在运动过程中，的值________________
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
20．解方程：
（1）；
（2）.
21．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示.例如：，当时.多项式的值用来表示，即.当时，.
（1）已知，求的值.
（2）已知，当时，求m的值.
（3）已知（a，b为常数），对于任意有理数k，总有求a，b的值.
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
设李老师家某月用水量为.
（1）若，则李老师当月应交水费多少元？
（2）若，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
23．如图，已知，是内的一条射线，且.
（1）求和的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数.
24．某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元.”
（1）求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计最省钱的租车方案，并求出此时的租车总费用？
25．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为和4，线段，，，若线段以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1cm/秒的速度向左匀速运动.
（1）问运动多少秒时？
（2）线段与线段从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
（3）P是线段上一点，当B点运动到线段上时，是否存在关系式.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
26．如图，含有的直角三角板的边在直线上，.
（1）______；
（2）如图（2），射线平分，射线平分，求的度数；
（3）如图（3），将三角板绕点A以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转t秒，旋转以后的射线记为，旋转以后的线段记为，当落在上时停止转动，在运动的过程中，射线平分，射线平分，当时，求t的值.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：B
解析：A、，，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、，，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C、，，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、，，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：A选项中对顶角的角平分线在一条直线上，所以A选项正确；
B选项邻补角不一定相等，所以B选项不正确；
C选项一个角的邻补角有两个，所以C选项不正确；
D选项和为的两个角互为补角，补角不一定是邻补角，所以D选项不正确.
故选A.
4．答案：C
解析：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，m是整数，
当m的值为0，，，，，时，为整数，
，
故选：C.
5．答案：C
解析：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；
C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意.
D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；
故选C.
6．答案：B
解析：设这个角为x，则余角为，
由题意得，，
解得：，故B正确.
故选：B.
7．答案：D
解析：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意
C、是四次单项式，正确，不合题意；
D、的系数是，故原说法错误，符合题意；
故选：D.
8．答案：B
解析：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：.
①；④，都正确，
故选：B.
9．答案：D
解析：，，
，
，故A选项正确，不符合题意；
，即与互余，故B选项正确，不符合题意；
，
，即：与互补，故C选项正确，不符合题意；
，
，
D选项说法是错误的，符合题意
故选：D.
10．答案：D
解析：
.
故答案为：D.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：则这件商品的利润率为x，
根据题意列方程得：，
解得：.
则这件商品的利润率为.
故答案为：.
13．答案：
解析：，
5度8分24秒，
故答案为：.
14．答案：-6
解析：试题分析：因为，所以，
代数式.
15．答案：
解析：因为是关于x的一元一次方程，
所以，且，
解得，且，
所以.
故答案为：.
16．答案：2cm或4cm
解析：AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：
，，，
；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：
，，，
；
综合所述：AC的长为2cm或4cm，
故答案为2cm或4cm.
17．答案：
解析：设正方形、的边长分别为x和y，
的面积等于
.
故答案为：.
18．答案：2
解析：，
，,
，，
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是.
P是ME的中点，
P点对应的数是，
又Q是ON的中点，
Q点对应的数是，
，，，
，
故答案为：2.
19．答案：（1）-12
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2），
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，.
21．答案：（1）3
（2）
（3），
解析：（1）当时，.
（2）当时，，
.
（3）当时，，
，
k为任意有理数，
，，
，.
22．答案：（1）16元
（2）李老师当月应交水费元或元或元解析：（1）若李老师家某月用水量为，
则李老师当月应交水费：（元）；
（2）当时，则李老师当月应交水费元；
当时，李老师当月应交水费：元，
当时，李老师当月应交水费：元.
综上，若，则李老师当月应交水费元或元或元.
23．答案：（1），
（2）40°
解析：（1）因为，，
所以，.
（2）因为平分，
所以.
因为∠，
所以，
所以.
24、
（1）答案：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元
解析：设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
.
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元.
（2）答案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元
解析：设只租60座的客车需要y辆，则只租45座的客车需要辆，
依题意，得：，
解得：，
，即参加拓展训练的一共有240人.
设租45座的客车m辆，租60座的客车n辆，
依题意，得：，
.
m，n均为正整数，
，.
新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车
甲的费用：（元）
乙的费用：（元）
新方案的费用：（元）
租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元.
25．答案：（1）1秒或2秒
（2）1.5秒
（3）存在，3.5或5
解析：（1）设运动t秒时为2单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：，
解得：；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：
，
解得：.
综合①②得：当运动1秒或2秒时；
（2），
点A在数轴上表示的数是，
点C在数轴上表示的数是4，
，
而（秒），
线段与线段运动1.5秒后相遇，
又，
（秒），
线段与线段从开始相遇到完全离开共经过1.5秒；
（3）存在，，
设运动时间为t秒，
①当时，
点B和点C重合，
，
点P在线段AB上，
，
，
当时，
，即；
此时，
②当时，点C在点A和点B之间，，
当点P在线段BC上时，
，，
，
，
有，
故时，，
③当时，点A与点C重合，，
，
，
，
，
有，
故，此时，
综上，线段PD的长为3.5或5.
26．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）根据题意得：，
，
，，
，
；
故答案为：
（2）由（1）得：，，
，
，
射线平分，射线平分，
，，
，
；
（3）根据题意得：，，
射线平分，射线平分，
，，
，
当在的右侧时，如图，
，
，
，
解得：；
当在的左侧时，如图，
，
，
，
解得：；
综上所述，t的值为或.
每月用水量
单价
不超过的部分
2元/
超出不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/