2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（上海卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（上海卷）（参考答案及评分标准），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7. - 8. 平行 9. 10. m 11.x=2 12．x=1 13. k>3 14．10
15． a+3b 16. 17. 3 18.
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）【解析】原式＝…………………..4分
＝2+3+3﹣2﹣1…………………..8分
＝．…………………分
20．（10分）解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，
∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，…………………..1分
∵BA＝2AO，
，…………………..3分
∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，
∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，
∴点A的坐标为（2，3）；…………………..5分
（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），
由题意得，直线AB的表达式为,…………………..7分
∴设平移后直线的表达式为+b，
∵平移后直线+b经过点C（6，1），∴+b
解得b＝﹣8，…………………..9分
∴平移后直线的表达式-8．…………………分
21．（10分）【解析】解：如图，延长CD交AB于E，
∵i＝1：2.4，
∴，…………………..2分
∴，
∵AC＝7.2，
∴CE＝3，…………………..4分
∵CD＝0.4，
∴DE＝2.6，…………………..6分
过点D作DH⊥AB于H，
∴∠EDH＝∠CAB，
∵，
∴，…………………..7分
.…………………..9分
答：该车库入口的限高数值为2.4米．…………………分
22．（10分）证明：四边形ABCD为矩形，
，
，…………………..1分
∵点M为AC的中点，
．
在与中，
，
∴△AME≌△CMFASA，…………………..3分
．
四边形AECF为平行四边形，…………………..4分
又，
平行四边形AECF为菱形；…………………..5分
解：∵CD2=BF⋅BC，
，…………………..6分
又四边形ABCD为矩形，
，
又，
∴△ABF∽△CBA，…………………..7分
，
∵四边形AECF为菱形，…………………..8分
，即，
∵四边形ABCD为矩形，…………………..9分
，…………………分
即．
23．（12分）【解析】（1）∵四边形是菱形，
，…………………..1分
，
∵DH⊥AB，
，…………………..2分
∵AB//CD，
，
，………………..3分
∵∠COD=90°，
，
，…………………..4分
，
，
．…………………..6分
（2）∵AB//CD，
，
，…………………..7分
∵，
，…………………..8分
∵∠AED=∠HDC+∠DCA,∠HGC=∠HDC+∠DHG，
又∵∠DHO=∠DCA，
，
∽，…………………分
，
，…………………分
，
∴HG∙AE=2DE∙CG．…………………分
24．（12分）【解析】（1）把点A（-1，-2）B（0,1）代入得………………1分
解得…………………..2分
∴抛物线的关系式为：，得y=-(x-1)2+2；…………………..3分
∴顶点坐标为. …………………..4分
（2）①设抛物线平移后为，代入点B’(0,-1)得，
-1=-(m-1)2+2解得，（舍去）；…………………..5分
∴，得顶点 …………………..6分
连结，P’B’，作P’H⊥y轴，垂足为，
得,HB=1，P’B==2
∵,
∴,
∴. …………………..8分
②∵,即,
∴;
∵线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处;
∴,
∴轴，;…………………..9分
设在边上的高为，得：，解得；…………………分
∴设或分别代入得
解得：或
∴或，…………………分
方程无实数根舍去，
∴综上所述：当时，点的坐标为或.…………………分
25．（14分）【解析】（1）过点作AH⊥BC，垂足为点H．
∵∠B=45°，AB=，∴．
∵BD为x，∴． …………………..1分
在Rt△中，，∴． …………………..2分
联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．
∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴，．
在Rt△中，，∴．
∴． ; …………………..4分
（2）∵E是DF的中点，∴，平分．
∵BC=3，∴．∴．
设DF与AE相交于点Q，在Rt△中，，．
在Rt△中，，． …………………..6分
∵，∴．
设，，
∵，，∴．
∵，∴． …………………..8分
（3）如果四边形ADCF是梯形
则①当AF∥DC时，．
∵，∴，即点D与点H重合． ∴． …………………分
②当AD∥FC时，．
∵，∴．
∵，∴．
∴∽．∴．…………………分
∵，．
∴．即,
整理得 ，解得 （负数舍去）． …………………分
综上所述，如果四边形ADCF是梯形，BD的长是1或． …………………分
1
2
3
4
5
6
C
D
C
C
C
D