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    2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(全解全析)

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    2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(全解全析)

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    这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(全解全析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
    1. 如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作
    A.+20元B.﹣20元C.+30元D.﹣30元
    1.B
    【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    【详解】解:“正”和“负”相对,
    所以如果+50元表示收入50元,
    那么支出20元表示为﹣20元.
    故选:B.
    2.下列交通标志中,是轴对称图形的是
    A.B.C.D.
    2.D
    【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
    【详解】A不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    D是轴对称图形,故此选项符合题意.
    故选:D.
    3.一元一次方程4x+1=0的解是
    A.14B.-14C.4D.-4
    3.B
    【详解】试题分析:,所以.故选B.
    4.以下调查中,最适合用来全面调查的是
    A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况
    C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率
    4.C
    【分析】逐项分析,找出适合全面调查的选项即可.
    【详解】A.调查柳江流域水质情况,普查不切实际,适用采用抽样调查,不符合题意;
    B.了解全国中学生的心理健康状况,调查范围广,适合抽样调查,不符合题意;
    C.了解全班学生的身高情况,适合普查,符合题意;
    D.调查春节联欢晚会收视率,调查范围广,适合抽样调查,不符合题意.
    故选C.
    5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是
    A.50°B.60°C.70°D.110°
    5.C
    【分析】由,∠1=70°,可得 从而可得答案.
    【详解】解:∵,∠1=70°,

    故选C
    6.下列计算正确的是
    A.a3+a4=a7B.a3⋅a4=a7C.a4÷a3=a7D.a34=a7
    6.B
    【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方进行计算即可.
    【详解】A. ,故该选项不符合题意;
    B. ,故该选项符合题意;
    C. ,故该选项不符合题意;
    D. ,故该选项不符合题意;
    故选:B.
    7.若分式x−2x+3的值等于0,则x的值是
    A.2B.﹣2C.3D.﹣3
    7.A
    【分析】根据分式的值为0的条件:分子为0,分母不为0性质即可求解.
    【详解】由题意可得:且,解得.
    故选A.
    8.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上的概率是
    A.1B.12C.14D.16
    8.B
    【分析】根据概率的公式计算即可.
    【详解】解:抛掷一枚均匀的硬币一次,可能出现两种可能的结果,正面朝上,反面朝上,
    ∴正面朝上的概率为:
    故选:B
    9.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是
    A.12sinα米B.12csα米C.12sinα米D.12csα米

    题5图 题9图 题11图 题12图
    9.A
    【分析】在Rt△ACB中,利用正弦定义,sinα=,代入AB值即可求解.
    【详解】解:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
    ∴sinα=,
    ∴BC= sinαAB=12 sinα(米),
    故选:A.
    10.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,若设乙每小时做x个,则可列方程
    A.90x+6=60x B.90x−6=60x C.90x=60x−6D.90x=60x+6
    10.A
    【分析】设乙每小时做个零件,则甲每小时做个零件,根据题意可得,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程.
    【详解】解:设乙每小时做个零件,则甲每小时做个零件,
    由题意得:,
    故选:A.
    11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是
    A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
    C.﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两个根 D.当x<1时,y随x的增大而增大
    11.D
    【分析】根据函数图象确定对称轴、最小值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断即可.
    【详解】A.观察图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,则图象关于直线x=1对称,正确,故本选项不符合题意;
    B.观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),又抛物线开口向上,所以函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4,正确,故本选项不符合题意;
    C.由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),则﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,正确,故本选项不符合题意;
    D.由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小,错误,故本选项符合题意.
    故选D.
    12.如图,矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,AB=23,BC=2,M为AB上一动点,过点M作直线l⊥AB,若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停(直线l随点M移动),直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM=x,则S关于x的函数图象大致是
    A. B. C.D.
    12.D
    【分析】把M点的运动过程分为AE段()和BE段()两个过程,然后根据题意可知在AE段,分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S;同理当在BE段时,分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S;最后根据x与S的函数关系式对图像进行判断即可
    【详解】解:如下图所示,当M点的运动过程在AE段
    则由题意可知
    ∵四边形ABCD是矩形,直线l⊥AB,H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点
    ∴,

    ∵,,

    ∵直线l⊥AB
    ∴∠OME=∠A=90°
    ∴△HAE∽△OME


    又∵



    如下图所示,当M点的运动过程在BE段
    同理当在BE段时

    同理可以得到



    综上所述当M点的运动过程在AE段时,二次函数开口向下;当M点的运动过程在BE段时,二次函数开口向上
    故选D.
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分)
    13.要使二次根式x+1在实数范围内有意义,x的取值范围是 .
    13.
    【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式,求出的取值范围即可.
    【详解】二次根式有意义
    故答案为:
    14.分解因式:m2−4= .
    14.
    【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
    【详解】,
    故填
    15.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球:2个白球和3个红球.从中任意取出1个球,
    取出的球是红球的概率是 .
    15.
    【分析】根据概率公式即可求解.
    【详解】2个白球和3个红球.从中任意取出1个球,取出的球是红球的概率是
    故答案为:.
    16.已知反比例函数y=kx 经过点(1,5),则k的值是 .
    16.5
    【详解】试题分析:依题意,得x=1时,y=5,所以,k=xy=5,故答案为5.
    17.一条公路弯道处是一段圆弧AB,点O是这条弧所在圆的圆心,点C是AB的中点,OC与AB相交于点D.已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为 .
    17.100m
    【分析】连接OA,由垂径定理求出AD的长,判断出△AOD的形状,在设OA=r,利用勾股定理即可得出r的长.
    【详解】连接OA,
    ∵C是的中点,OC与AB相交于点D,
    ∴AB⊥OC,
    ∴AD=AB=×120=60m,
    ∵△AOD是直角三角形,
    设OA=r,则OD=r-CD=OC-CD=r-20,
    在Rt△AOD中,
    OA2=AD2+OD2,即r2=602+(r-20)2,
    解得r=100m.
    故答案为100m
    题17图 题18图
    18.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,下列说法中:①abc

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