2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（吉林省卷）（考试版A3）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（吉林省卷）（考试版A3），共4页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答题时，请按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（每题2分，共12分）
1.面粉包装袋上有(10±0.5)kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是 （ ）
A . 9.7kg B. 10.7kg C. 10kg D. 9.8kg
2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ）
（2题图）
3.下列运算中，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
4.若 ， 是关于方程的两个根，下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中， ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于 的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G,若BG=3,AC=10，则△ACG的面积为 （ ）
A.30 B.15 C.20 D.50
6.如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙O上，若 ，则∠B的度数为 （ ）
（5题图）
A. B. C. D.
（6题图）

二、填空题（每小题3分，共24分）
7.因式分解：
8.人体内的淋巴细胞的直径是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为______________.
9.不等式组的解集是_________________.
10.某地地震过后，红光村小学的同学用下面的方法检验教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端点挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上 ，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是_____________________________.
（10题图） （11题图） （12题图） （13题图）
11.《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸.
12.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____cm.(结果保留）
13.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=，∠A=，∠E=，则∠DBC的度数为_______°.
14.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴正半轴上，反比例函数 在第一象限的图象经过顶点A（m,2）和CD边上的点，过点E的直线交轴于点F，
交轴于点G（0，-2），则点F的坐标是_________.
三、解答题（每题5分，共20分）
（ 14题图）
15.先化简再求值：.
16.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民族生活的民间艺术.如图，现有三张正面印有“中国梦”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片。请用树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有C卡片的概率.
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE=CD.过点E，C分别作EF⊥AB, CG⊥AD.
A
B
C
D
G
F
E
(17题图)
求证：EF=CG.
18.我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成绩，建成全球最大的高速铁路网、高速公路网。这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上，请按要求画图.
如图①，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；
如图②，画出一条线段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格点上；
如图③，以A、B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.

图① 图② 图③
（19题图）
20.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度（微克/毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当4≤≤10时，与成反比例）．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出x的取值范围）
(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
（20题图）
21.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.
如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E、C、A在同一水平直线上.
某学习小组在观景台C处测得塔顶的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部仰角为27° .
（1）求DE的长；
（2）设塔AB的高度是h（单位：m).
①用含h的式子表示线段EA的长（结果保留根号)；
②求塔AB的高度（，，结果保留整数）.
（21题图）
22.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》。公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
从2018年到2022年，进口额最多的是_________年；
从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是________；
货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是__________万亿元；
下列结论正确的是___________.（只填序号）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②2018--2022年进口额增长率持续下降；
③与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点。（注：1%为1个百分点）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.李强用甲、乙两种弹簧同时称量相同质量的物体，甲弹簧比乙弹簧长度变化快.在弹簧的弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量之间近似满足一次函数关系，根据纪录的数据，画函数图象如下：
（1）不挂重物时弹簧的长度是_________cm;
（2）求乙弹簧总长关于的函数关系式；
（3）当甲弹簧总长达到30cm时，乙弹簧总长是______cm.
（23题图）
24.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，E为边AB上一点，把△ADE沿着DE折叠得到，作射线交射线DC于点F.
当AE=3cm时，CF=_______cm；
当时，求AE的长；
【问题解决】如图②，在正方形纸片ABCD中，取边AB的中点E，AD=6cm,将△ADE沿着DE折叠得到，作射线交边BC于点G，点F为CD边中点，P是边BC上一动点，将△CFP沿着FP折叠得到，当点落在线段上时，tan∠CFP=___________.
图①

图②
（24题图）


六、解答题（每题10分，共20分）
25.如图，在△ABC中，，AC=BC=4cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC—CB于点Q，将点P绕点Q顺时针旋转至点D，连结DQ、PD.设点P运动的时间为，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为。
（1）AQ长为_______cm（用含的代数式表示）；
（2）当点D落在边BC上时，求的值；
（3）求关于的解析式，并写出自变量的取值范围。

（备用图）图）
（25题图）
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点A(2,0)，点B（0,3）.点P在抛物线上，其横坐标为m.
求此抛物线解析式；
当点P在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
若此抛物线在点P右侧部分（包括点P）的最高点的纵坐标为.
①求 的值
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标.
（26题图）
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